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Devoir maison homothétie
Bonjour,
J'ai un devoir maison sur l'homothétie mais je ne comprends rien du tout, j'ai demandé de l'aide à mon professeur mais je ne comprends toujours pas comment faire les exercices, je suis allé un peu partout sur internet pour trouver des réponses à mes questions en vain donc j'espère que vous pourrez me donner une explication assez simple de l'exercice et les méthodes à utiliser
Dans le plan P, on considère un triangle ABC. On note B' le milieu de [AC], C' le milieu de [AB], et D le barycentre des points (A;3) et (B;2). On désigne par I le barycentre des points (A;3),(B;2),(C;1).
1. Prouver que (B'C') et (CD) se coupent en I.
2. La droite ( AI) coupe (BC) en E.
Déterminer la position de E sur la droite ( BC).
3. B et C restent fixes, et le point A se déplace dans le plan P, le segment [AE] conservant la longueur constante.
Déterminer le lieu geométrique des points I et D.
Je vous remercie d'avance.
1)
montre que I est barycentre de D et C avec des coefficients bien choisis
montre que I est aussi barycentre de B' et C' avec des coefficients bien choisis
I barycentre ( A;3) (B;2) (C;1), je remplace A et B par D donc j'obtiens I barycentre (D,5)(C;1):
5ID+IC=0
DI= 1/6 DC
Je cherche pour le deuxieme ^^
Je pense avoir trouver , on développe A on fait I barycentre de (A,1)(C,1)(A,2)(B,2) ensuite je remplace A et C par B' et A et B par C'
j'obtiens I barycentre (B',2)(C';4)
2IB'+4IC'=0
B'I= 6 B'C'
il te faut d'abord trouver la position de E sur le segment [BC]
et tu découvriras que cette position ne dépend pas de A
ce qui n'était pas acquis d'avance
alors tu pourras utiliser E comme centre d'homothétie puisque le point ne dépend que de B et C qui sont fixes
et donc utiliser ta relation (mais pas sous cette forme) pour déterminer l'ensemble que décrit le point I quand A décrit un cercle centré sur E (car c'est de cela qu'il s'agit, puisque E est fixe (tu dois encore le démontrer), et l'énoncé dit que A est à distance constante de ce point fixe)
je dois m'absenter
peut-être à ce soir si tu en as encore besoin
Merci sa devient un peu plus claire, donc j'ai trouvé E barycentre de (B,2)(C,1) donc j'obtiens BE =1/3 BC. Avec AI=1/2Ae je peux dire que E est le centre de l'homothétie et de rapport 1/2. Je vais essayer de trouver la suite, je vous préviens si j'ai réussi.
Avec AI=1/2Ae je peux dire que E est le centre de l'homothétie et de rapport 1/2
non, c'est ce que je te disais
utiliser ta relation (mais pas sous cette forme)
reviens d'abord à la forme caractéristique d'une homothétie de centre E
mais non
revois ta définition de l'homothétie
est l'expression d'une homothétie de centre E, de rapport qui transforme A en I
(ce qui fait d'ailleurs de I le milieu de [EA], mais ce n'est pas ça qui nous intéresse ici)
comme A décrit un cercle autour de E, qui est fixe, I décrit un cercle de rayon moitié autour du même centre E.
A toi de trouver une relation semblable qui donne D en fonction d'un point fixe et d'un autre, mouvant, et donc d'en déduire l'ensemble que parcourt D selon celui que parcourt ce point mouvant.
Bon j'ai essayé plusieurs trucs et la seule chose que j'ai réussi a obtenir c'est ED = 1/2 CA.
C'est juste ???
tu dois établir que :
D est l'image de I par l'homothétie de centre C (qui est fixe), de rapport 6/5
puisque I parcourt un cercle de centre E, de rayon r=1/2 AE (avec longueur AE fixe, comme spécifié dans l'énoncé), alors D parcourt un cercle dont le centre est l'image de E par cette homothétie, de rayon 6/5*r
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