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Devoir maison : l'offre et la demande

Posté par
tutu21
18-01-15 à 10:54

Bonjour à tous,

J'ai un devoir maison à rendre très prochainement et j'ai des difficultés à faire ce DM.
Donc j'aimerais bien que vous puissiez m'aider en m'expliquant.

Voici le sujet et mes réponses.

Le prix x d'un article est compris entre 20 euros et 50 euros.
L'offre est le nombre d'articles qu'une entreprise décide de proposer aux consommateurs au prix de x euros.
La demande est le nombre probable d'article achetés par les consommateurs quand l'article est proposé à ce même prix de x euros.

La demande se calcule avec d(x) = -750x + 45000 pour x en milliers d'articles.
L'offre se calcule avec f(x) = -500000/x + 35000.

Le but de cet exercice est de trouver pour quels prix l'offre est supérieur à la demande.

1) Écrire une inéquation traduisant le problème posé.
REPONSE: f(x) > d(x)
         -500000/x + 35000 > -750x + 45000

2) Démontrer que l'inéquation f(x) < d(x) s'écrit aussi -500000 > -750x au carré + 10000 x
REPONSE :  -500000/x + 35000 > -750x + 45000
          = -500000 + 35000 > -750x + 45000 multiplier par x
          = -500000 > -750x + 45000 -35000 multiplier par x
          -500000 > -750 x au carré + 10000
Mais je ne comprends pas pourquoi eux ils trouvent 10000x ?

3) Démontrer alors qu'elle peut aussi s'écrire 3x au carré -40x -2000 > 0
REPONSE : Je n'ai pas réussi cette question

4) a) Démontrer que pour tout x : 3x au carré -40x -2000 = (x +20) (3x - 100)
  
REPONSE : = 3x au carré - 100x + 60x - 80
          = 3x au carré - 40x - 80
Je ne comprends pas car je ne trouve pas comme eux ...

   b) En déduire les solutions de f(x) > d(x)
REPONSE : Je ne sais pas comment on doit faire

c) Conclure
REPONSE : Je sais pas quoi mettre pour une conclusion en mathématique


Voila mon DM, j'ai du mal a le réaliser, donc je remercie d'avance ceux qui auront la gentillesse de me répondre.

Posté par
fenamat84
re : Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 11:11

Bonjour,

A la question 2,

Citation :
Démontrer que l'inéquation f(x) < d(x) s'écrit aussi -500000 > -750x au carré + 10000 x

Ce ne serait pas f(x) > d(x) ?
Sinon, on a :
-500000/x + 35000 > -750x + 45000
= -500000/x > -750x + 45000 -35000
= -500000/x > -750x + 10000
= -500000 > (-750x + 10000)x c'est là ton erreur.

3) Tu as :
-500000 > -750x² + 10000x
750x² + -10000x - 500000 > 0, puis en simplifiant par 250, tu obtiens le résultat.

4)a) Tu développes le membre de droite
= 3x au carré - 100x + 60x - 80 Erreur c'est 20*(-100)=-2000 !!

Posté par
fenamat84
re : Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 11:13

Oups, à la question 3 :

Citation :
750x² + -10000x - 500000 > 0

J'ai rajouté un +, il faut bien sûr l'enlever.

Posté par
tutu21
Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 11:26

Bonjour, merci pour votre réponse.

Est ce que ma question 1 est juste ?

Pour la question 2, j'ai compris comment vous avez procédez et vous aviez raison je m'étais trompé dans le signe.

Pour la question 3, je n'ai pas compris se qu'il faut faire

Pour la question 4) a), c'est vrai je me suis trompé du coup ca fait :
(x +20) (3x - 100)

= 3x au carré - 100x + 60x -2000
= 3x au carré - 40x - 2000 du coup ont peut dire que 3x au carré -40x -2000 = (x +20) (3x - 100)

Pour la question 4) b) ont fait
(x +20) = 0
x + 20 =0
x = -20

(3x - 100)= 0
3x - 100 = 0
x = 100/3
x = 33.3

Donc les solutions sont -20 et 33.3
C'est ca ?

Posté par
tutu21
Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 14:33

Quelqu'un pourrais m'aider, j'ai vraiment besoin d'aide.

Merci d'avance

Posté par
connaispas
Bonjour 18-01-15 à 15:28

Bonjour moi aussi j'ai le même exercice en DM, merci pour votre aide

Posté par
fenamat84
re : Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 15:30

La question 1) est correcte bien sûr. Sinon je te l'aurai fait remarquer.
3) Tu as en reprenant la question 2:
-500000 > -750x² + 10000x
750x² - 10000x - 500000 > 0, puis on peut mettre en facteur 250 :
250(3x² - 40x - 2000) > 0.
3x² - 40x - 2000 > 0. D'où le résultat.

4)b) Attention, on te demande à résoudre une inéquation !!
Tu as (x + 20) (3x - 100).

Il faut étudier alors le signe de x+20 puis 3x-100, puis les regrouper dans un tableau de signes.

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 18-01-15 à 16:37

Bonjour ,

Donc x+20 = 0 et 3x-100 = 0
x= -20       et  3x= 100

x= -20sur 1   et   x= 100sur 3 ?

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 18-01-15 à 17:00

J'ai trouvé,

x = -20 et x = 33.3 donc  le tableau  

              -                -20                33.3          +

  signe              -                             0                 +                         +
x+20

  signe               -                            -                  0                        +
   3x-100


  signe de produit      +                          0                  0                          +

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 18-01-15 à 17:03

-    0  +  +
-    -  - 0 +
+    0  -  0 +

Posté par
connaispas
re : Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 17:11

avez vous trouvé dans le tableau signe de produit ?  :  

    -20    33.3

+    0   -     0        +

Posté par
fenamat84
re : Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 17:18

Très bien !!
Donc quelle intervalle de solutions répond donc à l'inéquation f(x) > d(x) ? (je rappelle que x doit bien sûr être positif)

Posté par
connaispas
re : Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 17:20



c'est  33.3 qui répond  à l'inéquation ?

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 18-01-15 à 17:28

et la solution  = ]-;-20 ] U ] 33.3 ; + [    ?

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 18-01-15 à 17:41

c'est la bonne solution ?  Solution  : [ - ; -20 [ U ] 33.3 + ]

Posté par
fenamat84
re : Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 17:56

Citation :
et la solution  = ]-;-20] U ]33.3 ; +[

Oui.
Mais l'intervalle ]-;-20] est à enlever car le prix ne peut jamais être négatif !!

Ainsi la bonne intervalle est S = ]100/3 ; +[.

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 18-01-15 à 17:57

Il faut écrire que 33.3 répond a l'inéquation ?

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 18-01-15 à 17:59

Merci beaucoup pour votre aide  

Posté par
UnLyceen
Maths 18-01-15 à 21:15

Aahah vous aussi vous avez Mr Claeys en Maths et vous galerez lol bienvenue au club

Posté par
fenamat84
re : Devoir maison : l'offre et la demande 18-01-15 à 23:01

Puisque le prix x d'un article est compris entre 20 euros et 50 euros, le bon intervalle est S=]100/3 ; 50].
A savoir, que l'offre est supérieure à la demande pour un article compris entre 33.33€ et 50€.

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 19-01-15 à 16:56

c'est quoi ton prénom ?

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 19-01-15 à 20:06

Bonjour , fenamat84 merci beaucoup pour votre aide !   

Posté par
UnLyceen
Aha 19-01-15 à 20:13

Je dirais pas mdr , les secondes du quesnoy que des tricheurs
mdr

Posté par
connaispas
l'offre et la demande 19-01-15 à 20:28


On triche pas on s'aide

juste ton prénom ?  

Posté par
Pseudocla
re : Devoir maison : l'offre et la demande 22-02-16 à 19:01

Bonjour à tous,
J'ai le même exercice à faire, et je suis complètement perdu malgré avoir lu tout les commentaires précédents... Si quelqu'un peu m'aider j'apprecierai beaucoup en espérant l'aider prochainement à son tour.
Merci d'avance.

Voici le sujet de nouveau

Le prix x d'un article est compris entre 20 euros et 50 euros.
L'offre est le nombre d'articles qu'une entreprise décide de proposer aux consommateurs au prix de x euros.
La demande est le nombre probable d'article achetés par les consommateurs quand l'article est proposé à ce même prix de x euros.

La demande se calcule avec d(x) = -750x + 45000 pour x en milliers d'articles.
L'offre se calcule avec f(x) = -500000/x + 35000.
Le but de cet exercice est de trouver pour quels prix l'offre est supérieur à la demande.

Les questions...
1) Écrire une inéquation traduisant le problème posé.
2)Démontrer que l'inéquation f(x) < d(x) s'écrit aussi -500000 > -750x au carré + 10000 x
3) Démontrer alors qu'elle peut aussi s'écrire 3x au carré -40x -2000 > 0
4) a) Démontrer que pour tout x : 3x au carré -40x -2000 = (x +20) (3x - 100)

   b) En déduire les solutions de f(x) > d(x)
c) Conclure

Posté par
travailleur24
re : Devoir maison : l'offre et la demande 02-05-19 à 16:37

Bonjour désolé de vous déranger, mais je n'ai pas compris pour les dernières questions la 4b et pour la conclusion de cette exercice si vous pourriez m'aider sa serais fantastiques bonne journée.
Cordialement
travailleur24



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