Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau sixième
Partager :

devoir maison: la longueur du cercle (extrait de tangente)

Posté par
lclalou
01-12-12 à 14:30

Bonjour, voici 1 devoir de math de 6 iè. D'abord , je tiens à vous remercier pour me donner 1 peu d'éclairage à cette situation.
Je vous expose le devoir :
Le butde ce devoir maison est de calculer la longueur du cercle de façon plus précise.
1 er partie : avec des octogone régulier
1 octogone régulier a 8 côtés de même longuer et 8 angles égaux
La figure montre 1 cercle de centre 0 inscrit dans 1 premier octogone régulier ( en traits pleins) et circonscrit à 1 deuxième octogone régulier ( en pointillés).
au dos de la feuille, il y a 1 figure semblable avec 1 cercle 9 cm de diamètre. Les 3 question qui suivent portent sur cette figure du dos de la feuille.
1) Avec règle graduée,mesure les périmètres des deux octogones et dis combient tu trouves.
2) divise le périmètre de l'octogone inscrit ( en pointillé) par le diamètre du cercle . Combien tu trouves?
3) Divise le périmètre de l'octogone circonscrit ( entrait plein) par le diamètre du cercle. Combien tu trouves ?

2 iè partie: des résultats plus précis

on peut espérer obtenir des résultats plus précis en utilisant des polygones réguliers ayant plus de 8 côtés. Les matheux savent calculer les longueurs des côtés de ces polygones. Voici les résultats arrondis au cent- millième obtenus pour 1 cercle de diamètre de 9 cm.

nombre de côté des polygones : longueur du côté   longueur du côté du polygone
                                du côté du          circonscrit (en cm) :
                                polygone
                                 inscrit (en cm):

        16                        1,75581               1,79021
        32                        0,88215               0,88642
        64                        0,44161               0,44214
        128                       0,22087               0,22094
1) Avec 1 calculette, utilise les résultats du tableau précèdent pour compléter les quotients arrondis au dis-millième du tableau ci dessus:


nombre de côtés de polygone:    quotient du périmètre  quotient du périmètre
                                   du polygone inscrit   du polygone
                                    par le diamètre       circonscrit par le
                                     du cercle           diamètre du cercle

        16                               ?                        ?
        32                               ?                        ?
        64                               ?                        ?
        128                              ?                        ?
2) Déduit des calculs précédents 1 méthode donnant 1 valeur approchée de la longueur d'un cercle.

Merci pour votre aide!
                                      

Posté par
Oel
re : devoir maison: la longueur du cercle (extrait de tangente) 01-12-12 à 14:48

Bonjour,

en fait, on cherche à vous faire déterminer le rapport entre la longueur et le périmètre (je sais pas si vous l'avez vu en sixième) avec la méthode des polygones inscrits/circonscrits.

1) la premiere partie toi seul peut le faire car tu as l'énoncé
bien sûr ne mesure qu'un côté et multiplie par 8

2) Plus le polygone a de côtés, plus il se "rapproche" de ton cercle et plus son périmètre est proche de celui du cercle.
Tu dois refaire les divisions
tu obtiens un encadrement avec le quotient fait entre le perimetre du polygone inscrit puis circonscrit avec le diametre du cercle.
Tes quotients doivent se rapprocher de 3,141592.......

La méthode pour donner une valeur approchée de la longueur d'un cercle est de l'inscrire ou de le circonscrire dans un polygone avec un très grand nombre de côtés et la valeur approchée sera le périmètre de ce polygone

Posté par
lclalou
re 01-12-12 à 19:07

Merci pour votre aide.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1510 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !