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Devoir Maison: Le centurion Gauloitus
Le centurion Gauloitus est fier de sa légion. Pour le défilé à Rome, il demande à ses soldats de se ranger par lignes de cinq mais il reste quatre soldats.
Il leur demande de se ranger par lignes de six, mais il reste cinq soldats.
Il leur demande ensuite de se ranger par lignes de huit mais il reste sept soldats.
Combien cette légion comporte-t-elle de soldats sachant qu'elle en compte moins de 200 ?
Je ne sais même pas par quoi commencer, je n'y arrive pas du tout !
Bonjour,
déja par 6 et 8 restent 5 et 7, donc forcément c'est un nombre impair.
ensuite par 5 reste 4, c'est donc un multiple de 5 plus 4
mais ce multiple de 5 ne peut être pair puisque en ajoutant 4 cela doit donner un nombre impair
on est ainsi amené à chercher un nombre de la forme 10k + 9
c'est à dire simplement un nombre qui se termine par 9.
maintenant, par rang de 6 = 2*3 il en reste 5, c'est à dire que si on les rangeait par rang de 3, il en resterait 2
le reste de la division par 3 est donc 2, et donc le reste de la division de 10k aussi (car 9/3 reste 0)
en d'autre termes les premiers chiffres du nombre (le dernier étant 9) doivent donner une somme de 2, ou 3+2=5, 6+2=8, 9+2=11, ...
on essaye : 29, 59, 89, 119 bingo.
149, 179 sont les seuls autres candidats < 200, le candidat suivant étant 209
comme dans l'énoncé on dit "moins de 200", la seule solution est 119.
(ou les restes chinois pour les 3ème)
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