1. Détermine les coordonnées des sommets du triangle OIJ dans le repère prescrit. Tu pourras en déduire la longueur de ses côtés ainsi que sa nature de triangle rectangle.  

mais il n'y a aucune valeur comment puis-je la determiner

Les vecteurs unitaires du repère sont les vecteurs AB et AD. Les coordonnées du point B, par exemple, sont donc  (1; 0).

le point O a pour coordonnée (0.5;0.5) ?

Oui.

donc normalement les coordonnée des point oij sont O(0.5;0.5) I(2,0) J(0;-1)

Oui.

que dois-je faire après avoir trouvé ces coordonnées

Je te l'ai dit à 15h01.

Bon voila mon résonnement il faut que je trouve les coordonnées des point OIJ et c'est ce que j'ai fait donc O(0.5;0.5) I(2:0) J (0,-1)ce qui ma permit de determiner que OJ=OI=1.5pour trouver JI on applique Pythagore donc IJ²=OI²+OJ²
                                                                                                                                  = 1.5²+1.5²          
                                                                                                                             IJ = 2.25+2.25              
                                                                                                                                  = racine carré de 4.50              environ = 2.1IJ=2.1
voila c'est tout ce que j'ai put faire mais je suis coincé pour la suite .              

Pour vérifier que la relation de Pythagore s'applique, il faut calculer IJ² d'une part et OI² + OJ² d'autre part, puis comparer les deux résultats. L'as-tu fait ?

c'est a dire je ne suis pas sur de comprendre ??

en faisant JI² et oi²+oj² cela donne le meme résultat

Bon, d'accord.

est-ce que vous pouevez m'aider a comparer les aires de ABCD et de OIJ sur le meme exercice svp

Qu'est-ce qui t'embarrasse ? Avec les résultats en réponse à la première question, tu peux calculer l'aire du triangle OIJ.