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Devoir maison maths
Bonjour, voici l'énoncé de mon exercice, j'ai quelques pistes mais rien de sûr,
On considère le rectangle ABCD ci-contre tel que AB=6 et AD=3, E appartient au segment [AD] avec AE=2 et F appartient au segment [AB] avec AF=5.
Montrer que les droites (FC) et (BE) sont perpendiculaires.
J'ai déjà trouvé (FC) et (BE), je sais que les vecteurs sont orthogonaux si le produite scalaire est nul, or je n'ai pas le cos(CFE), qui est de 90 mais je ne sais pas comment le prouver, j'ai essayé de place les vecteurs dans un repère mais je ne suis pas sûr du tout puisque je ne sais pas si c'est vecteur BE ou EB....
J'espère que vous pourrez m'aider et merci d'avance.
Bonjour, oui le produit scalaire nul c'était la bonne idée.
tu devrais le calculer en prenant un repère (origine A et vecteurs unitaires portés par AB et AD) et en faisant XX'+YY'.
J'ai essayé le repère qui n'a pas marché, j'ai pensé à la relation de Chaslses mais l'ayant jamais travaillé en cours je comprend pas grand chose
Je vais aller jeter un œil, je n'ai pas vu ça en seconde, je pense que c'était au programme quand il y a eu le confinement
après des recherches et grâce à la fiche de malou je n'ai toujours pas compris comment faire avec la relation de Chasles
si je fais le produit scalaire de FC.BE = 1x(-6)+3x2= 0
Est-ce suffisant ? parce que je ne suis pas sûr de la méthode utilisé, car si je fais FC.EB je ne trouve pas 0 ?
alors comment parler de produit scalaire sans avoir vu ou sans aller voir ce que sont les vecteurs ? 
Je sais qu'il me faut le cosinus, mon prof m'a proposé de soit utilisé un repère, ce que j'ai fais et j'ai réussis, ou alors de décomposer les vecteurs, ce que je ne sais pas faire, et voilà pourquoi je demande de l'aide
En lisant en diagonale, j'ai vu 2 ou 3 trucs faux.
Au tout début, tu dis : Je n'ai pas le cos(CFE) ...
L'angle CFE ne nous intéresse pas du tout.
Notons M le point d'intersection des segments CF et EB, et alors, c'est l'angle CME qui nous intéresse.
Mais si on introduit ce point M, on va vouloir calculer ses coordonnées, et c'est un peu long par rapport à l'autre méthode.
Plus loin, tu dis :
si je fais le produit scalaire de FC.BE = 1x(-6)+3x2= 0
Est-ce suffisant ? parce que je ne suis pas sûr de la méthode utilisé, car si je fais FC.EB je ne trouve pas 0 ?
Là , tu as dû faire une erreur de calcul. FC.EB, c'est -FC.BE. Toujours.
Si l'un est nul, l'autre est nul aussi.
L'idée, c'était effectivement de calculer FC.EB , ou FC.BE, ou CF.EB, ou CF.BE, l'un de ces 4 produits scalaires.
Et systématiquement, tu vas trouver 0. Fin de la démonstration.
L'idée du calcul du cosinus que tu proposais au départ, c'est correct, mais c'est plus de calculs, pour rien.
Pour calculer le cosinus, on commence par calculer le produit scalaire, puis on divise par un truc compliqué.
Si le but est de montrer que ça vaut 0, il suffit de montrer que le numérateur vaut 0. Et donc de montrer que le produit scalaire vaut 0.
La relation de Chasles c'est introduire un point et décomposer le vecteur, par exemple :
ici on a introduit le point A. c'est une relation facile à se rappeler, on peut introduire n'importe quel point.
Donc ce que carpediem te suggérait c'était de calculer le produit scalaire en décomposant les deux vecteurs.
Après tu as le droit de distribuer les parenthèses comme on le fait d'habitude avec des expressions
(a+b)(c+d)=.... et tu te retrouves qu'avec des produits scalaires de vecteurs qui sont soit perpendiculaires soit colinéaires et donc on peut calculer les produits.
Cela dit, c'est plutôt plus compliqué que de prendre un repère.
ce n'est pas plus compliqué puisque c'est travailler implicitement avec un repère sans jamais avoir à calculer des coordonnées mais uniquement en travaillant dans la base (AB, AD) ou (BA, BC), ou ...
et surtout c'est immédiat !!
car je m'évite tous les calculs de coordonnées de points puis de vecteurs ...
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