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Niveau seconde
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Devoir maison maths '' la boite ''

Posté par
smps
23-10-17 à 12:38

Bonjour ,

Je un DM en maths pour la rentre ,
et je n'arrive pas a déterminer ( faire ) la 1ere partie de ce DM .


Énonce :


LA BOITE

Avec une feuille rectangulaire de 24 cm de largeur sur 32 cm de longueur , on veut fabriquer une boite sans couvercle . Pour cela , on découpe quatre carres de cote x
( en cm ) . On obtient ainsi le patron de la boite  

1ere partie :

1. Calcule la longueur , la largeur , la hauteur de la boite puis son volume lorsque x = 2 cm .

2. Calculer les mêmes dimensions de la boite lorsque x = 5 cm puis lorsque x = 12 cm .

3. Compare les volumes des différentes boites obtenues et formule des remarques


Mes recherches :

1. La longueur est de 32 cm ,
     La largeur est de 24 cm ,
     La hauteur ?
    Volume : 32 x 2 x 24 x 2 = 1600 cm3

2. je sais pas quelle formule utiliser pour calculer les longueurs ,  la hauteur .

quelqu'un peux m'aider pour les formules a utiliser car je ne me souviens pas des formules vus au collège  svp .
  

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 12:40

erreur :  Volume : 32 x 2 x 24 x 2 = 1600 cm3  

Volume : 32 x 32 x 24 x 24 .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 12:48

Bonjour,

erreur bien avant ça.

La longueur est de 32 cm ,
La largeur est de 24 cm ,

sont faux

si la feuille fait 32 cm et qu'on retire 2cm pour chaque coin carré, le fond de la boite a une longueur de 32 - 2 - 2 = 28 cm
etc
et la boite a une hauteur de 2cm

comprendre comment est formé le patron de la boite par cette découpe.


les formules tu les as, c'est volume = largeur * longueur * hauteur
il n'y en a pas d'autre à utiliser ici.

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 12:52

Bonjour ,

Donc la hauteur este de 2 cm ,
et le volume de 1536 : 32 x 24 x 2
?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 12:59

t'as vraiment rien compris ???
ou tu n'as pas tout lu ?
tu ne sais pas ce qu'est un patron ?

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

ici c'est avec un carré et les dimensions différentes mais le principe reste le même

la feuille c'est ABCD
le fond de la boite c'est EFGH
les 4 rectangles autour sont relevés à la verticale pour former les côtés de la boite qui a donc pour hauteur x

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 13:00

et le volume de 1536 : 32 x 24 x 2  

erreur : 30 x 22 x 2 = 1320 cm3

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 13:02

oui je sais ce qu'est un patron ,

mais il nous disent que x = 2 cm ,

donc la hauteur est forcement de 2 cm ?

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 13:06

aa ,

je pense que je compris pour la longeur qui est 32 cm
on fait 32 - 2 -2 = 28

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 13:08

oui (n'est ce pas exactement ce que j'avais écrit ??)
et pareil dans la largeur.

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 13:19

Bonjour ,

je viens de effectuer tous les calcules :
pouvez-vous me dire si cela est juste ?

1-2) Calcule la longueur :
( pour x = 2 ) La longueur est 28 cm  car 32 - 2 - 2 = 28 cm .
( pour x = 5 ) La longueur est de 22 cm car 32 - 5-5 = 22 cm .
( pour x = 12 ) La longueur est de 8 cm car 32 - 24 = 8 cm .


la largeur :
( pour x = 2 ) La largeur est 20 cm car 24 - 2 -2 = 20 cm .
( pour x = 5 ) La largeur est de 14 cm car 24 - 10 = 14 cm .
( pour x = 12 ) La largeur est de 0 cm car 24-24 = 0 cm .


- La hauteur est de 2 cm .
- La hauteur est de 5 cm .
- La hauteur est de 12 cm .

Le volume de cette boite pour x = 2 est : 28 x 20 x 2 = 1120 cm3.
Le volume de cette boite pour x = 5 est : 22 x 14 x 5 = 1540 cm3.
Le volume de cette boite pour x = 12 est : 8 x  0 x 12 = 96 cm3.



3) Remarque :

Plus la hauteur est haute plus le volume est petit .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 13:30

8 x 0 x 12 ne fait pas 96 !!

Plus la hauteur est haute plus le volume est petit . ah bon ?? 1540 est plus petit que 1120 ??

non
cela semble croitre puis décroitre (vers 0)
donc il semble exister un maximum du volume pour une certaine valeur de x qu'on ne connait pas encore.

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 13:33

bonjour ,

me excuse pour 8 x 0 x 12 = 96 ,
je pas mis le 0 quand je effectuer la multiplication ,
donc forcement , un nombre multiplier par 0 = 0 .


Donc pour les remarques :

on trouve pour certaines valeurs de x un maximum et un minimun ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 13:51

le minimum c'est 0 (dernière valeur calculée) le maximum on ne le connait pas
la seule chose qu'on a ici pour l'instant c'est trois points en tout et pour tout d'une courbe dont on ignore tout par ailleurs.

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

on a aussi le point (0; 0) vu que avec x = 0 la boite aurait une hauteur nulle, donc un volume nul aussi

dans la partie < B la courbe semble croitre
dans la partie entre B et C elle semble décroitre
mais pour l'instant on n'en sait rien ce sont des conjectures
elle pourrait tout aussi bien avoir plusieurs maximas "locaux", et le vrai maximum est avant ou après B, ou même B, on n'en sait rein.


il faudrait calculer bien plus de valeurs de x que ça pour affiner cette conjecture !!
sans jamais avoir de certitude à moins d'étudier sérieusement cette fonction.

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 13:57

Bonjour ,

je vous remercie pour vos aides et pour les figures réalise pour me faire comprendre .

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 14:01

une "remarque" à ne pas oublier :

il faut considérer plus attentivement le cas x = 12
que se passe-t-il si x est > 12 ?

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 14:11

Bonjour ,

si x > 12

on obtiens des nombres inférieurs pour le volume :

je m'explique :

par exemple si on prends 13 :

32 -  26 = 6 ,
24 - 26 = -2

hauteur : 13

donc 6 x (-2) x 13
= -156 cm3

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 14:34

c'est quoi une largeur négative ??? un volume négatif ???
que reste-t-il donc de la feuille si on en retire ces carrés de 13 cm ??

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 15:30

c'est quoi une largeur négative ??? un volume négatif ???  

je voulais dire décroissant  .

que reste-t-il donc de la feuille si on en retire ces carrés de 13 cm ??


il reste la longueur et la hauteur ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 18:20

il est impossible de former une boite avec ce qui reste comme patron de la feuille
car la largeur est bien négative
essaie de le faire vraiment tu comprendras
mais depuis le début tu ne cherches à te mettre dans la peau de quelqu'un qui découpe réellement une feuille réelle pour en faire une boite réelle.


c'est même encore pire quand x > 16 car alors il ne reste rien du tout de la feuille.

24 - 26 = -2 c'est bien un nombre négatif et une dimension négative c'est absurde.

aucun rapport avec quelque décroissance que ce soit.

Posté par
Ounas
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 18:34

mathafou @ 23-10-2017 à 18:20

il est impossible de former une boite avec ce qui reste comme patron de la feuille
car la largeur est bien négative
essaie de le faire vraiment tu comprendras
mais depuis le début tu ne cherches à te mettre dans la peau de quelqu'un  qui découpe réellement une  feuille réelle pour en faire une boite réelle.


c'est même encore pire quand x > 16 car alors il ne reste rien du tout de la feuille.

24 - 26 = -2  c'est bien un nombre négatif et une dimension négative c'est absurde.

aucun rapport avec quelque décroissance que ce soit.



Bonjour escuser moi de vous deranger ... rien a voir avec ce sujet mais j'ai besoin d'aide pour mon DM.. personne ne repond merci ..

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 18:42

Ounas tu vas finir par te faire bannir.
on n'interpelle pas les gens dans les autres discussions comme ça.
(en plus ça motive encore moins pour te répondre)

Posté par
Ounas
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 18:44

d'accord je m'en vais alors aurevoir

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 19:25

inutile de "s'en aller"
il suffit d'être patient (c'est un forum !) et de relancer au besoin ton sujet d'origine et rien d'autre
relancer le remet dans le "top" des sujets à traiter, comme il est dit dans la FAQ
"Q02 - Personne n'a répondu à ma question. Puis-je la reposter à nouveau ?"
et "Q23 - et pourtant ma question n'a pas obtenu de réponse. Que faire ?")

l'intervenant n'est peut être plus disponible pour l'instant, il ou un autre finira par revenir.

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 20:41

Bonsoir ,

pouvez-vous m'aider a formuler la rédaction pour la réponse 3 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 20:53

comparer les volumes c'est dire que V(5) > V(2) : le volume semble croitre quand x varie de 2 à 5
V(5) > V(12) : le volume semble décroîyre quand x varie de 5 à 12

on ne peut pas en dire plus sans avoir plus de valeurs pour x (un découpage plus fin de l'intervalle [0; 12])

on remarque aussi que pour x = 12 le volume est nul et que pour x > 12 la boite n'existe pas.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 20:53

* décroître

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 23-10-17 à 21:15

Bonsoir , je vous remercie pour votre aide ,
Le dm a plusieurs parties je laisserai ici si je n'arrive pas une question .

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 18:18

Bonsoir ,

2eme partie :

on souhaite maintenant déterminer pour quelle valeur de x , on obtient le volume maximum .

1. Entre quelles valeurs peut varier x ?

2 Exprime en fonction de x :
- la largeur l ( en cm ) de la boite :
- la longueur L ( en cm) de la boite :
- la hauteur h (en cm) de la boite :
- le volume V (eb cn3) de la boite

V est exprime en fonction de x , on notera V(x) , les valeurs prises par ce volume suivant x et on dira que V est une fonction de x

3 . En utilisant ta calculatrice , complété le tableau :
X | 1 | 2 |3 |4 | 5 | 10 | 12
V(x) |  |   |   |     |   |         |

4. Peux-tu trouver par le calcul , la valeur de x pour laquelle le volume est maximum ?
5. En utilisant le tableau , indique entre quelles valeurs entières de x le volume semble maximum .



Me recherche :

1.  les valeur peuvent varier entre [0;12]

2.
largeur : 24 - (x+x) = 24 - 2x
longueur :  32-(x+x) = 32-2x
hauteur : x
volume : (32-2x) X ( 24-2x) X x

4.    (32-2x5) x ( 24-2x5) x 5 = 1540 cm3

5. le volume semble maximum pour les valeurs : 4 et 5 .

pouvez-vous m'aider et dire si pour l'instant ce que je fais est bon ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 18:38

1, 2, OK


4. Peux-tu trouver par le calcul, la valeur de x pour laquelle le volume est maximum ?

réponse à "peux tu" est "non" en seconde on n'a pas les outils nécessaires (déja dit)
(la fonction est de degré 3 et en seconde on n'a étudié, et encore, partiellement, que les fonctions de degré 2)

ce n'est pas 5 (voir question suivante)
calculer f(5) n'a donc aucun intérêt (c'est d'ailleurs déja calculé dans le tableau de la question 3, inutile de recommencer ce calcul)

5. pas vraiment
semble maximum quelque part entre 4 et 5
pas "pour"

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 18:57

bonsoir ,

donc pour la 4 je rédige quoi plus précisément ?
comme réponse ?

pour la 5 je écris il semble maximum pour les valeurs comprise entre 4 et 5 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 19:11

je t'ai tout dit.
il n'y a rien d'autre question 4 je t'ai donné la réponse.
tu ne peux rien mettre d'autre que ça (avec tes mots à toi de préférence)

et pour la 5 ne va pas ajouter des choses (fausses) qu'on ne demande pas dans la question
en particulier pas "pour les valeurs entre 4 et 5"
juste semble être maximum entre 4 et 5 tout court.
(un maximum pour une valeur qu'on ne connait pas mais qui semble être, cette valeur là, entre 4 et 5)

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 20:05

3eme partie :

on souhaite maintenant déterminer une valeur de x pour laquelle le volume maximum , mais sans utiliser un tableau . on va se servir de la représentation graphique de la fonction V.


1 . construis un repéré orthonormé pour représenter les résultats du tableau .
pour cela , prendre comme unités : sur l;'axe des abscisses : 1 cm pour 1 cm sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour 100 cm3

2.a l'aide du graphique , donne une valeur arrondie au dixième de x pour laquelle le volume est maximum .

3. A l'aide du graphique , donne une valeur arrondie au dixième du volume maximal de la boite .

4. on souhaite maintenant fabriquer une boite de volume 1 L . utilise le graphique précédant pour déterminer deux valeurs arrondies au dixième de la découpe qui permettent d'obtenir une boite de volume 1 L .


Mes recherches :

1) voir photo


2) 5 .
3 ) 1540 cm3
4 ??

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 20:05

4) 1.5 et 7.5

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 20:31

1 . construis un repéré orthonormé pour représenter les résultats du tableau .

c'est pas des segments de droites !!
c'est une courbe "harmonieuse à main levée"
et ça se poursuit entre 10 et 12 le tableau (et donc la courbe aussi)

2. à l'aide du graphique, donne une valeur arrondie au dixième de x
pour ça il faudrait encore que l'on ait une précision au 1/10 de ce graphique !!

en prenant un point tous les "1" cm ça ne risque pas !
tu dois améliorer la précision de ton tracé en traçant plus de points, au moins au voisinage du sommet (c'est à dire entre 4 et 5 il te faut plus de points)


3) pareil : améliorer la précision du tracé.


4) sur ton graphique grossier je lis plutôt 1.7 ou 1.8 que 1.5
et le 7.5 est totalement fantaisiste car ce n'est pas une droite entre les points (5; f(5)) et (10; f(10))
(voir question 1 sur le tracé de ce graphique)

là aussi pour avoir une précision suffisante il te faut plus de points.

le mieux est de faire ça à la calculette en lui demandant de tracer la courbe véridique

(en plus la courbe que je t'ai tracée le 23-10-17 à 13:51 était la vraie, même si pas exactement à la même échelle)

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 20:59

Bonsoir ,


Je sais pas ce que à ma calculette mais quand je mis la formule , Elle me mets pour 0 par exemple 32 au lieu de 0 et pour 6 la réponse à la 1et donc elle me trace une fausse courbe .. C'est une ti-83 prrmium ce


Y3

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 21:30

et les parenthèses ??
elles sont même encore plus obligatoires quand on tape une formule dans une calculette que quand on écrit ici, et ce sont les mêmes.
(parce que les êtres humains sont un peu capable de deviner les erreurs que font les élèves en écrivant, les calculettes non)

et puis il faudra régler la fenêtre (x de 0 à 12 et y de 0 à 1600, ou un peu plus large)
sinon on ne verra rien du tout, ou un petit bout de la courbe qui semble être une droite vu que c'est un tout petit bout.

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 21:39

Bonsoir ,

Erreur ....

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 22:04

les y1 et y2 : poubelle. rien à faire là.

la fonction qui nous intéresse c'est y3
et c'est pas multiplié par 2, c'est multiplié par x
de même je ne connais pas suffisamment ta calculette pour savoir si oui ou non elle est capable de comprendre les 2X comme 2*x

enfin ygrad = 1 je ne sais pas,
de 0 à 1600 par pas de 1 ça fait beaucoup !!
(plus que 999 points si on interprète l'écran d'erreur, mais faudrait se reporter à la notice)
peut être que ygrad est à modifier (on te demande tous les 100 sur ton énoncé : 1 cm pour 100 cm3)

mais pas sûr car je ne connais pas suffisamment les calculettes (je n'en ai aucune en fait, que un ordi) pour comprendre ce que font exactement les paramètres de l'écran "fenêtre", ni la signification de ces messages d'erreur.

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 22:39

Bonsoir ,

Je modifier mais la même chose ça m'affiche une droite

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 22:52

Xmax = 2000 alors que tu sais que la courbe est entre 0 et 12 ?? tu ne te fiches pas un peu du monde là ?

et Y varie entre 0 et 1600 (pas entre -10 et 300)
que tu prennes un peu de marge en disant entre -10 et 1600, pourquoi pas, mais là, même remarque

pas étonnant que tu voies juste un bout riquiqui de la courbe, bout tellement infime et tellement en dehors de la zone qu'il ressemble à un bout de droite

tu traces n'importe quelle courbe et tu te places les yeux à 1mmm d'un point de la courbe et tu verras un bout de droite et pas du tout la courbe.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 22:58

modifier (éventuellement avais-je dit) Ygrad c'est pas modifier les "min" et les "max"

Xmin, Xmax, Ymin et Ymax sont IMPOSES par le problème

x dans [0; 12] et y ne dépasse pas [0; 1600] au vu de l'allure déja tracée et du tableau fait.

si tu veux un peu de marges tu prends Xmin = -1, Xmax = 13 (un de plus de chaque côté)
Ymin = -10, Ymax = 1800 (coté négatif y a rien à y voir, un volume négatif ça n'existe pas)

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 23:12

Bonsoir ,


Enfin ....

Devoir maison maths \'\' la boite \'\'

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 24-10-17 à 23:40

voila (tu vois bien que c'est la même que celle que j'avais donnée )

mettre Ygrad = 100 au lieu de 1 évite à mon avis si je comprends bien ce que veut dire le Ygrad, de n'avoir aucune graduation sur l'axe des y (ou plus exactement d'avoir une graduation tellement fine et serrée qu'elle transforme l'axe des ordonnées en un trait plus épais)

et maintenant que tu as une allure véridique,
- tu peux la faire sur papier de façon réaliste avec les échelles en cm demandées
- tu peux faire de la lecture graphique cohérente là dessus pour les questions posées

remarque : tu vois bien que ce n'est pas une parabole, seule sorte de courbes où tu pourrais répondre "oui" à la question "peux tu" posées jadis.

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 25-10-17 à 12:31

bonjour ,

donc pour les questions ,
pouvez-vous me dire si c'est cela :

2) la valeur est 5.04 du volume maximal de la boite.
3) volume maximal 1540 cm 3
4) 1.76 et 8,1

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 25-10-17 à 12:56

2) la valeur est 5.04 du volume maximal de la boite.

doublement faux

d'abord ce n'est pas la valeur du volume
c'est la valeur de x pour laquelle etc
ensuite tu as proposé dans une question précédente que le maximum avait lieu entre 4 et 5
je n'ai pas l'impression que 5.04 soit entre 4 et 5 !!

la vraie valeur est bien entre 4 et 5

3) à peu près OK (lecture graphique, c'est forcément assez imprécis)
4) à peu près OK (idem)

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 25-10-17 à 13:13

Donc 1) 4.5 ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : Devoir maison maths '' la boite '' 25-10-17 à 13:43

4.5 est nettement mieux !

(la valeur exacte est en fait 4.52593163271468...)

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 25-10-17 à 14:37

3) volume maximal 1540 cm 3  

je suis pas sur car sur ma calculette il y a marque pour 4.5 = 1552.5
et ils disent donner une valeur arrondie au cm3 de la valeur maximal

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 25-10-17 à 14:40

arrondie au dixieme

Posté par
smps
re : Devoir maison maths '' la boite '' 26-10-17 à 12:44

?

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