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Niveau cinquième
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devoir maison niveau 5ème

Posté par
tatiana
18-01-06 à 11:31

Le borg d'un étang circulaire est planté de 5 saules,sur les branches desquels se trouvent des moineaux dont le nombre total n'atteint pas 35.
Un moineau est passé du 1er saule au second.Deux moineaux sont passés du second saule au troisième,puis troids du troisième au quatrième,quatre du quatrième au cinquième,et enfin cinq moineaux se sont déplacés du cinquième saule au premier.
Après ce manège,il y avait exactement le même nombre de moineaux sur chacun des cinq saules.
Donnez les nombres d'oiseaux perchés sur chacun des arbres avant qu'ils ne se déplacent.

devoir à rendre pour le 23 janvier et malheureusement je ne peux aider ma fille.
Merci de bien vouloir nous aider.

Posté par
Nicolas_75 Correcteur
re : devoir maison niveau 5ème 18-01-06 à 15:52

Soit x1, x2, ..., x5 le nombre de moineaux présents initialement sur les 5 saules.

Après le manège :
Sur le second saule : x2 + 1 - 2 = x2 - 1
Sur le troisième saule : x3 + 2 - 3 = x3 - 1
Sur le quatrième saule : x4 + 3 - 4 = x4 - 1
Sur le cinquième saule : x5 + 4 - 5 = x5 - 1
Sur le premier saule : x1 + 5 - 1 = x1+4

Après le manège, il y a autant d'oiseaux sur chaque saule :
x1+4 = x2-1 = x3-1 = x4-1 = x5-1
Donc :
x1+5 = x2 = x3 = x4 = x5
On note a = x2 = x3 = x4 = x5
a = x1+5 donc a\ge 6
Le nombre initial d'oiseaux est :
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = a-5 + a + a + a + a = 5a - 5
Si a=6, alors ce nombre total initial est 25 : OK
Si a=7, alors ce nombre total initial est 30 : OK
Si a=8, alors ce nombre total initial est 35 : trop

Je propose donc a = 6 ou 7, soit les distributions initiales :
x1=1 x2=6 x3=6 x4=6 x5=6
x1=2 x2=7 x3=7 x4=7 x5=7

A comparer avec ce que trouvent d'autres Mathîliens...

Posté par
tatiana
devoir maison niveau 5ème 23-01-06 à 14:40

Je remercie le correcteur Nicolas qui a répondu rapidement à notre problème de saules et de moineaux qui passent d'un arbre à un autre etc...
Le professeur à reporter le devoir au lundi 30 janvier.Ce n'est pas plus mal car malgré la correction je n'ai pu exliquer la réponse à ma fille. J'ai bien compris qu'après le manège 4 arbres ont perdu 1 oiseau par rapport au nombre initial et qu'un arbre en a gagné 4.
Mais je ne trouve pas l'explication correcte pour trouver le nombre d'oiseaux sur chaque arbre avant leur déplacement.
Besoin d'aide à nouveau.
Une maman honteuse de ne pouvoir résoudre ce problème.

*** message déplacé ***

Posté par
LeHibou
re : devoir maison niveau 5ème 23-01-06 à 14:48

Je me suis posé la meme question et je ne crois pas qu'on puisse répondre, il doit y avoir une erreur dans l'énoncé ou une mauvaise compréhension de cet énoncé. En effet, supposez que vous ayez une réponse n1, n2, n3, n4, n5 pour chaque arbre de 1 à 5. Soit un entier N quelconque. Alors n1+N, n2+N, n3+N, n4+N, n5+N est aussi une réponse. Donc "la" réponse n'existe pas, en termes mathématiques on dit qu'il n'y a pas de réponse unique à cette question.


*** message déplacé ***

Posté par
charmuzelle
Pareil sans les x pour 6° 24-01-06 à 02:51

A la fin, il y a au moins 5 moineaux sur le premier saule.
Il y en a le même nombre sur tous les arbres.
Donc le nombre de moineaux est un multiple de 5.
2 possibilités : (car il y a au moins 5 moineaux sur le 1er saule vu qu'il en arrive 5)

55=25 5 moineaux par arbre à la fin.
56=30 6 moineaux par arbre à la fin.

Au-delà, on atteint les 35 moineaux.

Sur chacun des saules n° 2 3 4 5, il y a à l'arrivée un moineau de moins qu'au départ (il en part un de plus qu'il n'en arrive). Comme ils ont le même nombre d'oiseaux à l'arrivée, ils ont le même nombre au départ aussi (le nombre d'arrivée - 1) !

Si le nombre total de moineaux est 25, alors il y a 5 moineaux sur chaque arbre à l'arrivée, donc 6 sur les arbres 2, 3, 4, 5 au départ.
Comme il est arrivé 5 moineaux sur le 1er arbre, c'est qu'il n'en reste pas d'avant la ronde. Donc qu'il y avait 1 seul moineau sur le 1er arbre avant la "ronde".

1+ 6 + 6 + 6 + 6 = 25

Le compte est bon. La solution 25 moineaux est recevable.

Et les autres ?

Supposons qu'il y a 30 moineaux donc 6 sur chaque arbre à l'arrivée.
Au départ, il y en avait donc 7 sur chacun des arbres 2, 3, 4, 5, et 2 sur le premier (car il en est arrivé 5)
2 + 7 + 7 + 7 + 7 = 2 + 28 = 30

C'est cohérent aussi.

Donc je trouve 2 possibilités qui fonctionnent toutes les deux !

Posté par
LeHibou
re : devoir maison niveau 5ème 24-01-06 à 07:44

Bien vu, j'avais oublié le plafond des 35...
Ceci dit, c'est tout de même un peu dur pour des 5èmes !



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