Distance d'un point à une droite

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O,i,j), on considère la
droite D d'équation : 3x-2y+1=0 et le point A(2;1).
a) TRacer la droite D et placer le point A
b) Déterminer une équation de la droite D' passant par A et perpendiculaire
à D
c) Calculer les coordonnées du point H, projeté orthogonal du point
A sur la droite D
d) En déduire la longueur AH, appelée distance du point A à la droite
D

CAS GENERAL

D est la droite passant par le point B et admettant n pour vecteur
normal. Soit A un point quelconque du plan .
On cherche à déterminer la distance du point A à la droite D, c'est-à-dire
la longueur AH, où H est le projeté orthogonal de A sur la droite
D
a) Justifier l'égalité BA.n=HA.n  (ce sont tous des vecteurs)
b) Montrer alors que la distance cherchéé est donnée par l'égalité
  d=|BA.n|/||n||  (ce sont tous des vecteurs)

APPLICATIONS NUMERIQUES

Le plan est muni d'un repère orthonormal.
a) Déterminer la distance du point A(5;6) à la droite d'équation
3x+y+1=0
b)Dans le triangle EFG, avec E(2;0), F(-1;1) et G(3;4), déterminer la longueur
de la hauteur issue de E, puis l'aire de ce triangle.

EXPRESSION ANALYTIQUE

On conserve les notations ci-dessus, en supposant de plus que ax+by+c=0
est une équation de D, dans le repère orthonormal (O;i,j)
On choisit pour vecteur normal à D le vecteur n(a;b)
a) Calculer ||n[[ (un vecteur) en fonction de a et b
b) On pose A(xA;yA)  et B(xB;yB) sachant que B est un point de D.
Démontrer que l'on a |BA.n|(vecteurs)=|axA+byA+c|
c) En déduire la relation :
d=|axA+byA+c|/(racine de (a°2+b°2))
(°2) signifie au carré)

Voilà merci pour votre aide en espérant que quelqu'un puisse m'aider
le plus rapidemen possible pour votre réponse vous pouvez égalemen
me l'envoyer a domegor@aol.com ou la poster sur ce forum merci
@tous bisous