bonjour

tu as fait un dessin ?

pose x = la distance AM

x varie dans quel intervalle ?

calcule l'aire de EMN en fonction de x

salut,
pour les faineants, le script Xcas

A,B:=point(0),point(4);
carre(A,B,C,D);
E:=milieu(A,B);
I:=milieu(A,D);
assume(t=[0.56,0,2,0.02]);
M:=point(0,t);
seg:=segment(E,M);
perp:=perpendiculaire(M,seg);
N:=inter_unique(perp,droite(C,D);
S:=aire(triangle(E,N,M));

distance(E,M)
equation(perp)
coordonnees(N)
simplifier(distance(M,N))
factoriser(S)
tabvar(S,t=0..2,diff)

@matheuxmatou oui j'ai fais un dessin mais ça ne m'a pas beaucoup aidé. la distance AM donc x varie entre 0 et 2.

voilà

ensuite faut calculer l'aire du triangle EMN rectangle en M

pas trop dur après avoir exprimé les distances ME et EN

pardon

ME et MN

oui mais nous ne connaissons pas les distances ME et MN

on peut trouver les coordonnees des points en prenant un repere
par exemple A(0;0) et B(4;0) puis ABCD carre direct

zab25

faut pas rigoler !
tu peux pas les calculer en fonction de x dans les triangles rectangles AME et DMN ?

ou comme dit alb12 avec des coordonnées, mais c'est bourrin

Bonjour

tout est dans ce fameux "en fonction de x" qui provoque un blocage psychologique, n'ayant absolument pas compris (à quoi ça sert, comment on le fait) les bases du principe du calcul littéral découvert en 5ème et utilisé en permanence depuis..
que x est la valeur de AM et que cette valeur s'écrit x exactement comme on écrirait 3 ou 夕 ou 4m+2

alb12
ah... un taxi pour Tobrouk
tu as raison, le tout est déjà d'avoir une méthode.
et la remarque de Mathafou est tout à fait pertinente... on peut aussi l'appeler Alphonse la distance AM ... c'est plus long à écrire mais ça fonctionne !

on peut calculer l'aire de MNE de deux façons différentes
figure cadeau



une assez moche qui consiste à calculer MN et ME et qui met des racines carrées un peu partout (Pythagore ou formules de distances)
par exemple (instantané tout de même !!)

une autre, qui prouve d'ailleurs au passage que ces racines carrées finiraient par se simplifier, qui consiste à dire que c'est l'aire du carré moins :
l'aire de AME = 1/2 AM.ME = tout aussi évident "en fonction de x"
l'aire de DMN = 1/2 DM.DN, DM et DN tous deux fonctions de x
l'aire du trapèze NCBE, de bases NC (fonction de x) et BE et de hauteur BC = 4

dans tous les cas il faut calculer DN en fonction de x
cela peut se faire en remarquant (bilan des angles en M, et angles complémentaires dans un triangle rectangle) que les angles et sont égaux, donc leurs tangentes sont égales. (alias les triangles sont semblables)

le bilan de tout ça est que on doit fatalement aboutir à une expression rationnelle de l'aire de EMN en fonction de x (de la forme P(x)/Q(x) où P et Q dont des polynomes)
justifiant ma remarque sur la disparition des racines carrées.

y a plus qu'à concrétiser tous ces calculs, au choix de la méthode soit de l'âne qui trotte soit du calcul par des propriétés géométriques élémentaires comme dit ci dessus ou autres méthodes encore.

** l'aire de AME = 1/2 AM.AE bien sur ...

mathafou

qui met des racines carrées un peu partout

cela dit, l'aire est minimale si son carré est minimal... ça peut simplifier

et puis les deux triangles MDN et EAN étant semblalbles avec la remarque angulaire de Mathafou, on a :



et donc même si on considère l'aire de MNE, les racines carrées disparaissent ...

* : lire MDN et EAM semblables

je n'ai jamais dit qu'elles ne disparaissaient pas au contraire
le tout est de se choisir une méthode de calcul et de s'y tenir jusqu'au bout en trottant plus ou moins vite.