Merci de votre aide vous m'aideriez énormément   

Salut je pense qu il y a une question de surface...

Comment ça ?

Bonjour,

déja un losange = 2 triangles, on peut donc considerer que la figure est formée uniquement de triangles (certains accolés qui forment un losange)

ensuite si on veut prendre en compte le motif central il faut en calculer l'aire et pas prétendre que ce serait celle d'un triangle.



la partie blanche est le double de la différence entre l'aire du cercle et celle de l'hexagone

on en déduit l'aire de la partie noire de ce motif.

Hyper complique ma facon etait bonne ?

non
la probabilité est le rapport entre l'aire totale de la partie noire et l'aire totale de tout.

Bonsoir AlexSchv89

Ta méthode est presque bonne.
Elle serait bonne s'il n'y avait QUE des triangles et des losanges, mais il y a cette figure un peu spéciale au milieu.
Du coup, tu es obligé de calculer la surface des parties blanches et celle des parties noires...

Je te conseille de prendre une unité pratique.
Par exemple, prends 7 comme valeur du rayon du grand cercle. Comme çà, la longueur du côté de chaque triangle vaut 1.

et l'aire totale de tout c'est l'aire du grand cercle ...
les zones blanches qui entourent la mosaïque font partie de ce cercle, les clés peuvent tomber dedans selon l'énoncé)

D'accord merci je vais m'aider de vos infos et je vous redis si je suis bloque

Comment on calcule l'aire de la rosace qui peut me donner la repondre de l'exo aupire...

Donc,
Si j'ai bien compris je dois calculer avec ma règle
Donc :

Diamètre du cercle :  5.5cm
Aire du cercle : Pi*2.75² = 23.7582cm²

Aire de l'hexagone : 19,6480 cm²

Ensuite ??

mais non !! jamais de la vie !!
tu appelles par exemple c le coté d'un triangle noir et tous les calculs se font en littéral
à la fin la probabilité sera un rapport et donc les "c" se simplifieront

faut que je compte tt les triangles wazaaa

faut pas les compter un par un !!!
le grand hexagone est formé de 6 triangles identiques, chacun formé de
1 + 2 + 3 + ... + ?? = ??? (formule) triangles noirs si on considère que le petit hexagone central (la rosace) est entièrement noire
moins un si on ne compte pas (encore) le motif central.

Donc j'ai :
105 carres noirs
168 carres blancs
35 losanges noirs
Ils font tous 0.3cm de cote donc :

aire d'un triangle : 0.03cm²

donc ensuite 105+168+35 =308
0.03*308 = 12cm²

pffff
non
ils ne font pas 0.3 cm de côté, deja dit, bouché ??

ils ont pour coté c écrit c
et donc, chaque triangle a pour aire (à toi de le démontrer)
(valeur exacte à garder écrite comme ça tout du long)
etc etc
rayon du grand cercle = ?? en fonction de c
donc aire du grand cercle = ?? (en fonction de c, valeur exacte avec pi écrit pi)
etc
pourquoi l'aire de ce grand cercle ?
déja dit :

rayon du grand cercle = *c²

non
c'est forcément faux
parce que si "c" est "une valeur en mètres"
et donc pi*c² est "une valeur en m²"
un rayon en mètres carrés ???

"c" est le coté d'un petit triangle
le rayon du grand cercle est 8c (8 côtés de petits triangles noirs le long de ce rayon)

aaah daccord merci

aire cercle  pi*(c*8) ??
Mais je comprends rien a ce que tu dit si jai faux

Aire cercle : x(c8)

Aire hexagone : ((33)(c8)²)/2

Après avec la rosace je suis coince aider moi s'il vous plait

Bonjour.
On va essayer de traiter ton problème en douceur…

La figure initiale est un cercle de rayon (8c) circonscrit à un grand hexagone dont chaque côté a la même longueur (8c). Son aire vaut donc : T = π(8c)²  T = 64πc²

Chaque petit triangle est un triangle équilatéral dont chaque côté a pour longueur c. L'aire de chaque petit triangle vaut donc c²√3/4.

La figure centrale est un hexagone (côtés de longueur c) inscrit dans un cercle de même rayon c.

Avec l'hexagone central entièrement noir, on a au total : 6[(8*7)/2 triangles noirs + (7*6)/2 triangles blancs] = 6[(28 triangles noirs + 21 triangles blancs].

La surface noire cherchée est égale à la surface noire ainsi calculée diminuée de la surface blanche située à l'intérieur du petit hexagone central.

On va donc s'intéresser à l'hexagone central.
On va noter :
O le centre de l'hexagone central.
A, B, C, D, E et F les sommets de l'hexagone central (A en haut à gauche de O, B à droite de A, C à droite de B, etc… et finalement A à droite de F)

On décompose cet hexagone central en 6 petits triangles : OAB, OBC,… et OFA.
Chacun de ces triangles se compose d'une zone noire et de deux petites zones blanches.
L'aire z de chacune des deux surfaces blanches incluses dans chaque triangle est la différence entre (par exemple) l'aire du secteur BCO de centre C et l'aire du triangle (équilatéral) BCO.
Aire du secteur BCO : πc²/6
Aire du triangle BCO : c²√3/4
Donc z : πc²/6 - c²√3/4    z = (π/6 - √3/4)c²
L'aire Z de la partie blanche incluse dans l'hexagone central vaut Z = 12z, c'est-à-dire : Z = (2π - 3√3)c².


Finalement, on trouve :
Aire totale T de la figure : T = 64πc²
Aire totale N du noir : Aire de (6*28) petits triangles - Z = 6*28* c²√3/4 - (2π - 3√3)c².
D'où : N = (45√3 - 2π)c²

Probabilité recherchée :
Proba = N/T    Proba = (45√3  - 2π)/64π    Proba ≈ 0,3564

Sauf erreur de ma part…

A +