Bonjour , je suis en classe de seconde et j'ai un devoir maison à rendre pour mardi que je ne comprends pas très bien.
Le devoir est composé de 2 exercices.
Le premier :
Soit un parallélogramme ABCD.
1) soit E le point tel que le vecteur BE = 1/3 du vecteur BD et I le milieu du segment [AB]. Les points C , E et I sont ils alignes ?
2) Soit F le point tel que le vecteur AF = vecteur AB +2AD. Les droites (AF) et (CI) sont elles parallèles ?
Je ne comprends pas comment on peut résoudre ce problème en sachant qu'il n'y a aucunes coordonnées.
J'ai vraiment besoin d'aide, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance
Bonjour
avez-vous réalisé une figure ?
il n'y a pas besoin de coordonnées sinon vous pouvez les écrire vous même
on considère le repère et écrire les coordonnées des points A(0;0) B(1;0) etc
bonjour,
il faut prouver que vecIE=k*vecIC
vecIE=vecIB+vecEB
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBD
vecIE=1/2vecAB+1/3(vecBA+vecBC)
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBA+1/3vecBC
vecIE=1/2vecAB-1/3vecAB+1/2vecBC
vecIE=1/6vecAB+1/3vecBC
VecIC=vecIE+vecEC
=1/2vecAB+1/3vecBD+vecEB+vecBC
=1/2vecAB+1/3vecBD-1/3vecBD+vecBc
=1/2vecAB+vecBC
pour le 2) déterminer les coordonnées de C et montrer que C est le milieu de [BF]--> réciproque du théorème de la droite des milieux
si vous préférez (A,B,D)
k est le réel à déterminer pour que les vecteurs soient colinéaires
vous pouvez avoir une solution purement géométrique sans vecteur
purement géométrique
en appelant O le centre du parallélogramme
par conséquent E est le centre de gravité du triangle ABC
(CI) est une médiane dans ce triangle donc C I et E sont alignés
évitez de citer seulement dites à qui vous répondez
oh ! il me semble bien que
le centre de gravité d'un triangle est situé au 2/3 à partir du sommet et 1/3 à partir de la base se voyait au collège
c'était surtout pour montrer que parfois une solution géométrique est plus rapide
gwendolin
vous écrivez en fonction de et
de même que là vous montrez que
après cela dépend de votre rédaction
or
je vous laisse terminer et vérifier
non d'ailleurs je doute que vous y arriviez
on a besoin seulement du parallélisme donc et colinéaires
aucun calcul à faire que la conclusion
hekla
J'ai repris ce que m'avais mis gwendolin
C'est à dire :
la première ligne est fausse
la relation de Chasles donne mais n'a aucun intérêt dans la question 2
on veut montrer que et sont colinéaires
I étant le milieu de [AB]
ABCD étant un parallélogramme
en remplaçant on a alors
par hypothèse
en mettant 2 en facteur
les vecteurs étant colinéaires les droites (AF) et (IC) sont parallèles.
dans la démonstration de gwendolin tout n'est pas faux
ici ce qui vous intéresse est seulement la dernière partie mais je l'ai réécrit plus simplement en fonction de et
et on a bien tout en fonction de et
une petite remarque si vous aviez donné le texte en entier dès le départ on aurait bien vu qu'il fallait les décomposer selon et
sans aller chercher des
oui j'avais oublié , désolé j'étais resté sur la décomposition faite qui ne simplifie pas les calculs
y a-t-il un autre exercice ?
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