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Niveau seconde
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Devoir maison seconde

Posté par
Marine157
21-01-18 à 15:20

Bonjour , je suis en classe de seconde et j'ai un devoir maison à rendre pour mardi que je ne comprends pas très bien.

Le devoir est composé de 2 exercices.

Le premier :
Soit un parallélogramme ABCD.
1) soit E le point tel que le vecteur BE = 1/3 du vecteur BD et I le milieu du segment [AB]. Les points C , E et I sont ils alignes ?
2) Soit F le point tel que le vecteur AF = vecteur AB +2AD. Les droites (AF) et (CI) sont elles parallèles ?

Je ne comprends pas comment on peut résoudre ce problème en sachant qu'il n'y a aucunes coordonnées.

J'ai vraiment besoin d'aide, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 15:41

Bonjour

avez-vous réalisé une figure ?

il n'y a pas besoin de coordonnées  sinon vous pouvez les écrire vous même

on considère le repère( A ;\vec{AB}\ ;\ \vec{AD}) et écrire les coordonnées des points  A(0;0) B(1;0) etc

Posté par
gwendolin
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 15:43

bonjour,

il faut prouver que vecIE=k*vecIC
vecIE=vecIB+vecEB
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBD
vecIE=1/2vecAB+1/3(vecBA+vecBC)
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBA+1/3vecBC
vecIE=1/2vecAB-1/3vecAB+1/2vecBC
vecIE=1/6vecAB+1/3vecBC

VecIC=vecIE+vecEC
=1/2vecAB+1/3vecBD+vecEB+vecBC
=1/2vecAB+1/3vecBD-1/3vecBD+vecBc
=1/2vecAB+vecBC

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 15:51

la relation de Chasles \vec{IE}=\vec{IB}+\vec{BE}

Posté par
gwendolin
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 15:56

pour le 2) déterminer les coordonnées de C et montrer que C est le milieu de [BF]--> réciproque du théorème de la droite des milieux

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 16:00

hekla @ 21-01-2018 à 15:41

Bonjour

avez-vous réalisé une figure ?

il n'y a pas besoin de coordonnées  sinon vous pouvez les écrire vous même

on considère le repère( A ;\vec{AB}\ ;\ \vec{AD}) et écrire les coordonnées des points  A(0;0) B(1;0) etc


Nous n'avons pas vu  ce mode de repère

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 16:04

gwendolin @ 21-01-2018 à 15:43

bonjour,

il faut prouver que vecIE=k*vecIC
vecIE=vecIB+vecEB
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBD
vecIE=1/2vecAB+1/3(vecBA+vecBC)
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBA+1/3vecBC
vecIE=1/2vecAB-1/3vecAB+1/2vecBC
vecIE=1/6vecAB+1/3vecBC

VecIC=vecIE+vecEC
=1/2vecAB+1/3vecBD+vecEB+vecBC
=1/2vecAB+1/3vecBD-1/3vecBD+vecBc
=1/2vecAB+vecBC


D'où provient k ?

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 16:16

si vous préférez (A,B,D)

k est le réel à déterminer pour que les vecteurs soient colinéaires

vous pouvez avoir une solution purement géométrique  sans vecteur

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 16:42

hekla @ 21-01-2018 à 16:16

si vous préférez (A,B,D)

k est le réel à déterminer pour que les vecteurs soient colinéaires

vous pouvez avoir une solution purement géométrique  sans vecteur


D'accord merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 16:55

purement géométrique

 \vec{BE}=\dfrac{1}{3}\vec{BD}

en appelant O le centre du parallélogramme \vec{BE}=\dfrac{2}{3}\vec{BO}

par conséquent E est le centre de gravité du triangle ABC

(CI) est une médiane dans ce triangle  donc C I et E sont alignés

évitez de citer  seulement dites  à qui vous répondez

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 17:04

gwendolin @ 21-01-2018 à 15:43

bonjour,

il faut prouver que vecIE=k*vecIC
vecIE=vecIB+vecEB
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBD
vecIE=1/2vecAB+1/3(vecBA+vecBC)
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBA+1/3vecBC
vecIE=1/2vecAB-1/3vecAB+1/2vecBC
vecIE=1/6vecAB+1/3vecBC

VecIC=vecIE+vecEC
=1/2vecAB+1/3vecBD+vecEB+vecBC
=1/2vecAB+1/3vecBD-1/3vecBD+vecBc
=1/2vecAB+vecBC


Donc ils ne sont pas alignes si je comprends bien?

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 17:06

hekla

D'accord , je vais , je pense éviter d'utilise ceci. Nous ne l' avons pas vu en cours

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 17:13

oh ! il me semble bien que
le centre de gravité d'un triangle est situé au 2/3 à partir du sommet et 1/3 à partir de la base  se voyait au collège
c'était surtout pour montrer que parfois une solution géométrique est plus rapide

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 17:14

gwendolin

gwendolin @ 21-01-2018 à 15:43

bonjour,

il faut prouver que vecIE=k*vecIC
vecIE=vecIB+vecEB
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBD
vecIE=1/2vecAB+1/3(vecBA+vecBC)
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBA+1/3vecBC
vecIE=1/2vecAB-1/3vecAB+1/2vecBC
vecIE=1/6vecAB+1/3vecBC

Je ne comprends pourquoi avoir mis BC a la troisième ligne ?
Ne serait-ce pas plus simple de mettre
VecIE=1/2vecAB+1/3(vecBA+vecAD) ?

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 17:15

heklam
Je dois avoir oublié mes cours alors

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 17:17

les programmes changent aussi  et la géométrie pure tend à disparaître

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 17:33

hekla

Faut croire que oui

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 18:46

hekla

Est ce que je dois mettre k dans ma reponse ?

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 19:06

vous écrivez \vec{IE} en fonction de \vec{AB} et \vec{AD}

de même que \vec{IC}  là vous montrez que \vec{IE}=\dfrac{1}{3}\vec{IC}

après cela dépend de votre rédaction

\vec{IC}=\vec{IB}+\vec{BC}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\vec{AD}

\vec{IE}=\vec{IB}+\vec{BE}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\dfrac{1}{3}\vec{BD}

or \vec{BD}=\vec{BC}+\vec{CD}=\vec{AD}-\vec{AB}

je vous laisse terminer et vérifier

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 19:57

hekla

D'accord merci beaucoup

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 20:00

de rien

faites vos propositions pour la question 2

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 21:01

hekla

Bon alors si j'ai bien compris je dois prouvé que le vecteur IC = AF ?

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 21:20

non  d'ailleurs je doute que vous y arriviez
on a besoin seulement du parallélisme donc \vec{IC}  et \vec{AF} colinéaires

\vec{IC}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\vec{AD}

\vec{AF} =\vec {AB} +2\vec{AD}

aucun calcul à faire  que la conclusion

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 21:23

hekla

D'accord je vois. Mais pour le premier je trouve 1/6 et non 1/2 je ne comprends pas

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 21:40

voir 19:06

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 22:03

hekla
Mais il faut bien que je detail le calcul et je trouve 1/6

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 22:07

mettez le détail de votre calcul

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 22:19

voici une figure

Devoir maison seconde

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 22:25

hekla

J'ai repris ce que m'avais mis gwendolin

C'est à dire :

gwendolin @ 21-01-2018 à 15:43

bonjour,

il faut prouver que vecIE=k*vecIC
vecIE=vecIB+vecEB
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBD
vecIE=1/2vecAB+1/3(vecBA+vecBC)
vecIE=1/2vecAB+1/3vecBA+1/3vecBC
vecIE=1/2vecAB-1/3vecAB+1/2vecBC
vecIE=1/6vecAB+1/3vecBC

VecIC=vecIE+vecEC
=1/2vecAB+1/3vecBD+vecEB+vecBC
=1/2vecAB+1/3vecBD-1/3vecBD+vecBc
=1/2vecAB+vecBC

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 22:41

la première ligne est fausse

la relation de Chasles donne  \vec{IE}=\vec{IB}+\vec{BE} mais  \vec{IE}    n'a aucun intérêt dans la question 2

on veut montrer que \vec{IC} et \vec{AF} sont colinéaires

\vec{IC}=\vec{IB}+\vec{BC}

I étant le milieu de [AB]  \vec{IB}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}

ABCD étant un parallélogramme  \vec{BC}=\vec{AD}

en remplaçant  on a alors \vec{IC}=\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\vec{AD}

par hypothèse \vec{AF}=\vec{AB}+2\vec{AD}

  en mettant 2 en facteur

\vec{AF}=2\left(\dfrac{1}{2}\vec{AB}+\vec{AD}\right)=2\vec{IC}

les vecteurs étant colinéaires les droites (AF) et (IC) sont parallèles.

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 23:06

hekla

Ah d'accord je comprends maintenant

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 21-01-18 à 23:27

dans la démonstration de gwendolin tout n'est pas faux
ici ce qui vous intéresse est seulement la dernière partie  mais je l'ai réécrit plus simplement en fonction de \vec{AB} et \vec{AD}

et on a bien tout en fonction de \vec{AB} et \vec{AD}

une petite remarque  si vous aviez donné le texte en entier dès le départ on aurait bien vu qu'il fallait les décomposer selon \vec{AB} et \vec{AD}
sans aller chercher des \vec{BC}

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 22-01-18 à 11:14

hekla

Il me semble avoir donner le texte des le début ?

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 22-01-18 à 11:43

oui j'avais oublié , désolé j'étais resté sur la décomposition faite  qui ne simplifie pas les calculs

y a-t-il un autre exercice ?

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 22-01-18 à 19:43

hekla

Oui  en effet mais celui la j'en l´ai compris

Posté par
hekla
re : Devoir maison seconde 22-01-18 à 20:05

très bien
bonne rédaction pour cet exercice
bonne soirée alors

Posté par
Marine157
re : Devoir maison seconde 23-01-18 à 07:01

hekla

Merci beaucoup , bonne journée à vous



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