bonsoir

1) capital de départ 2000

2) capital acquis à la fin de la première année

2 000 + intérêts (2000*t/100) soit
2 000 + 20 t

3) capital placé au début de la deuxième année

(2 000 + 20 t) + 2000

soit 4 000 + 20 t

4) capital acquis à la fin de la deuxième année

(4 000 + 20 t ) + [(4000 + 20 t) * t/100 ] = 4 305

à résoudre

D'accord

Comme ça ?

(4 000 + 20 t ) + [(4000 + 20 t) * t/100 ] = 4 305

(4 000 + 20 t ) + [ (4000 t)/100 )+ (2Ot*t /100) ] = 4305

4 000 + 20 t + 40 t + (20 t*t) /100 = 4305

4000 + 60 t + (2 t*t) /10 = 4305

Donc après :

60 t + (2 t*t) /10 = 305  ?

Mais ensuite je ne vois vraiment pas comment on peut se débarrasser du carré de t  

BONJOUR

Equation du second degré

0.2 t² + 60 t - 305 = 0

Facile à résoudre.....

D'accord.


0,2t² + 60t -305 = 0
On retrouve la forme : ax² + bx +c =0

Donc on a :
a= 0,2
b= 60
c= 305

Ensuite on peut calculer le discriminant :
Δ=b²-4ac

D'où Δ = 60² - 4*0,2*305
            =3600- 0,8*305
            =3600-244
            =3356 >0

Or lorsque Δ>0 , on a :
x₁ =( -b+Δ ) / 2a    et          x₂ =( -b-Δ )/ 2a

Donc:
x₁ = (-60 + 3356 ) / 2*0,2 = ( -60+2839 ) /0,4
et
x₂ = (-60 - 3356 ) / 2*0,2 = ( -60-2839 ) /0,4

S{x₁ ; x₂ }
Donc S{( -60+2839 ) /0,4 ;  ( -60-2839 ) /0,4 }


et ax² + bx +c = a (x-x₁) (x-x₂)
0,2t²+60t-305=0,2(x- ( -60+2839 ) /0,4 ) (x-( -60-2839 ) /0,4)


Mais je ne comprend pas comment on peut trouver le taux de placement avec ça

bonjour

Résolution en partie inexacte

Calculer "-4ac"
avec "c" négatif
"-4ac" devient positif

d'où.......

Vous êtes sur la bonne voie...

Ah oui zut

0,2t² + 60t -305 = 0
On retrouve la forme : ax2 + bx +c =0

Donc on a :
a= 0,2
b= 60
c= -305

Ensuite on peut calculer le discriminant :
Δ=b2-4ac

D'où Δ = 602 - 4*0,2*(-305)
            =3600- 0,8*(-305)
            =3600+244
            =3844>0

Or lorsque Δ>0 , on a :
x1 =( -b+Δ ) / 2a    et          x2 =( -b-Δ )/ 2a

Donc:
x1 = (-60 + 3844 ) / 2*0,2 = ( -60+ 62) /0,4 =5
et
x2 = (-60 -  3844 ) / 2*0,2 = ( -60-62 ) /0,4 = -305

S{x1 ; x2 }
Donc S {5; -305}


et ax² + bx +c = a (x-x1) (x-x2)
0,2t²+60t-305=0,2(x- 5) (x-(-305 )) = 0,2(x-5)(x+305)

EXACT

La solution de l'équation est : 5 et -305
Le taux annuel de placement est donc de ..............%.

Le taux de placement est donc de 5 % .
(Car il s'agit d'une hausse et lorsqu'on remplace t% par 5 on obtient:
2000*(1+5/100) =2100
Puis 2100+2000=4100
Et enfin 4100*(1+5/100) = 4305 )


Merci beaucoup de m'avoir aider, je n'y serais jamais arrivé sinon !

Il existe une autre approche pour résoudre ce problème

On a :

a) 2 000 euros placés pendant 2 ans à intérêts composés soit

2 000 (1+t)²

b) 2 000 euros placés pendant 1 an à intérêts composés soit

2 000 (1+t)

c) 2 000 (1+t)² + 2 000 (1+t) = 4 305

à résoudre.... et trouver 5 %.... bien sur

D'accord merci

2 000 (1+t)² + 2 000 (1+t) = 4 305
2000 (1+t)² + 2000 + 2000t = 4305
2000 (1+t)² + 2000t = 2305
2000(1+t)(1+t) +2000t =2305
2000+2000t+2000+2000t+2+t² =2305
4000t + t² =-1697
t²+4000t + 1697 = 0

ax²+bx+c = 0

a=1
b=4000
c=1697

Δ=b2-4ac

D'où Δ = 4000² - 4*1*1697 = 16 000 000 -6788 = 15 993 212 >0

x1 =( -b+Δ ) / 2a    et          x2 =( -b-Δ )/ 2a

Donc:
x1 = (-4000 +15993212  ) / 2*4000
et
x2 =  (-4000 -15993212  ) / 2*4000

Bonjour

et...Félicitations pour essayer.

Une erreur dans vos calculs (je sais pas où elle est)

Je vous propose la méthode suivante (qui évite des développements fastidieux)

On a :

2000 (1+t)² + 2 000 (1+t) = 4305

On remplace "provisoirement" (1+t) par "x" et on obtient :

2000 x² + 2000 x -4305 = 0

On a :
a : 2000
b : 2000
c : -4305

Calculs automatiques
b² : 4000000
4ac : -34440000

b² - 4ac : 38440000
√ b²-4ac : 6200

Première racine
-b : -2000
+ √ b²-4ac : 6200
différence 4200
divisé par 2 a : 4000
RESULTAT 1,05

Deuxième racine
-b : -2000
- √ b²-4ac : -6200
différence -8200
divisé par 2 a : 4000
RESULTAT -2,05
Racine à rejeter car négative

On a donc

(1+t) = 1,05
t = 1,05 -1
t = 0,05 pour 1 soit 5 %

D'accord merci beaucoup