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Niveau terminale
Devoir maison sinus et cosinus
Posté par WALPYNETTE
Bonjour,
J ai un devoir maison a faire pour la rentree mais il me pose quelques problemes.
Merci de bien vouloir m aider.
On considere la fonction f definie par f(x) = sin x/ sin x + cos x et cf sa courbe representative dans un R.O.N ( O,i,j)
1)a) Demontrer que,pour tout x de R sin x + cos x= √ 2 sin ( x + π/ 4).
b) En deduire les solutions dans R de l equation sin x + cos x = 0, puis l ensemble de definition de f.
2)a) Montrer que f est periodique de periode π.
b) Montrer que S ( π/4;1/2) est un centre de symetrie pour cf.
c) Puis justifier que l on peut restreindre l intervalle d etude de f a I= ]-π/4; π/4[
3) Calculer la limite a droite de f en -π/4. Interpreter.
4) etudier les variations de f sur I, puis dresser le tableau de variation de f sur ] - π/4; 3π/4[
5) Determiner les abcisses des points de cf en lesquels la tangente est parallele a la droite d equation y= 2x
6) Determiner une equation de la tangente cf en S.
7) Tracer Cf sur ]-π/4; 3π/4[
8) Montrer que l equation f(x) = 5 a und unique solution alpha dans ] - π/4; 3π/4 [ en determiner une valeur approche a 10-3.
J ai fais la 1)a), b), et la 2)a).
1a) sin x / sinx+ cos x
Sin 0 / sin0+ cos 0
Sin π/4/ sin√2/2 + cos √2/2
√2/2 sin ( π/4)
√2 sin ( x + π/4)
b) sinx + cosx = 0
Sin0 + cos 1 = 0
L ensemble de definition est [0;1]
2a) Une fonction est paire si f(x) = f(-x), pour tout x du Df.
Cos(x+π)= cos(x) cos(π) - sin(x) sin(π) = cos (x) * 1-sin(x) *0= cos(x)
La question 2)b) me pose probleme. Je ne sais pas par ou commencer avec cette question.
Pourriez vous aussi me dire si mes reponses aux question precedentes sont justes ou pas.
Merci d avance.
Pense aux parenthèses 
f(x) = sin x/ (sin x + cos x) ?
je ne comprends pas ton 1a) 
il est censé montrer que sin x + cos x= √ 2 sin ( x + π/ 4) ?
ni ta résolution de sinx + cosx = 0 d'ailleurs
Cos(x+π) ne vaut pas cos (x) mais - cos (x)
pour 2b) A(a;b) est le centre de symétrie de la courbe (C) : y = f(x) si pour tout x tel que a + x et a - x soient dans le Domaine de définition de la fonction,
on ait f(a - x) + f(a + x) = 2b
Commence par corriger tout ça et on verra après parce que pour l'instant tout est faux.
Bonjour,
Pour la 1)a) je pense qu' il est censé montrer que sin x + cos x= √ 2 sin ( x + π/ 4).
Je me suis corrigé et sa donne pour la 1)a) :
sin (a+b) = sina cosb + sinb cosa
=sin b*a + cos b*a
=sin b + cos b
autrement dit sin x + cos x
Pour la 1)b):
j'ai fais sin x+ cos x =0
√2 sin ( x + π/ 4)=0
sin x^2 + sin π/ 4^2
√sin x + √ sin π/ 4
sin x + sin π/ 4
sin (x + π)/ 4
sol = x et -π
merci d' avance pour votre aide.
√2 sin ( x + π/ 4)=0 je comprends mais après
sin x^2 + sin π/ 4^2
tu ne crois tout de même pas que sin²(a+b) = sin²a + sin²b 
, si ?
et puis il n'y a même plus de signe =
c'est incompréhensible ce que tu écris.
Je sais qu'on doit se servir de la formule de 1 er S: sin a * cos b - sin b * cos a
et aprés je ne sais pas comment on fait pour démontrer que sin x + cos x= √ 2 sin ( x + π/ 4)
Bonjour,
j'ai fais sin (a+b) = sin(x+
/4) * cos (x+/4)- sin(x+/4)*cos/4)
=sin(x+/4)^2 + cos(x+/4)^2
=√sin(x/4) +cos(x+/4)
= 2K + sin(x) +cos(x)
=√2sin (x) + cos (x)
=√2 sin (x+/4
Merci de me dire ce que vous en pensez.
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa .
sin(x + 
/4) : a = x b = /4 .
sin(x + /4) = sinx cos/4 + sin/4 cosx
etc.