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Devoir maison spé maths
Bonjour,
j'ai un exercice de Spé maths à réaliser mais je ne parviens pas à résoudre une questions.
Arthur et Wilson sont deux jumeaux qui ont l'habitude de communiquer à l'aide de messages codés. Ils réalisent toujours leur cryptage de la façon suivante :
Chaque lettre de l'alphabet munie de son numéro d'ordre n est remplacée par la lettre de l'alphabet munie du numéro d'ordre p (1 < p < 26) obtenu à l'aide de la formule
p congrus 3*n + 7 (modulo 26).
Par exemple la forme cryptée de L est Q car 3* 12 + 7 = 43 et 43congrus 17 (modulo 26).
1. Reproduire et compléter la table de cryptage (je l'ai effectué)
2. Arthur a envoyé le message suivant à Wilson : MIJUZ CZRI OJ IVRLLHOV.
Retrouver la forme décryptée du message.
Cela donne Bravo pour ta reussite
3. Wilson désire lui répondre : MERCI.
Donner la forme cryptée de ce message.
je trouve TVIPH
4. Montrer que si p congrus 3n+7 [26] alors n congrus 9p+15 [26]
b) en déduire une façon de retrouver une lettre à partir de sa formule chiffrée
c) appliquer cette méthode en détaillant les calculs pour déchiffrer le message LZL
Je ne parviens pas à réaliser la question 4, quelqu'un aurait des indications à me donner?
Bonne fin de soirée
salut
p = 3n+7[26] avec
n = rang de la lettre à coder
p = rang de la lettre codée
si on veut décoder la lettre M (représentée par le rang p =13) il faudra trouver n qui est le rang de la lettre initialement codée.
on résous donc 13 = 3n+7[26] soit 6=3n[26] soit 3n=6[26]
comme 27 = 1[26] alors si j'écris 3n*9 = 6*9[26] soit 27n = 54[26] ou encor 27n=2[26]
j'ai donc deux relations :
27n=2[26]
27 = 1[26]--> je multiplie par n les deux membres et j'obtiens 27n =n[26] , avec l'équation précédente j'ai donc
27n=2[26]
27n =n[26]
j'ai donc n=2[26] ( si les lettres de mon alphabets sont comptées de 1 à 26) 2 corresspondra à la lettre B
donc le décodage de M donne B.
pour la 4)
p=3n+7[26]
9p=27n+63[26]
comme 27=1[6] alors 27n=n[26]
63 =11[26] donc 9p= 27n+63[26] équivaut à 9p = n+11[26] ( et non 15)
pour la question suivant je pense qu'il faut utiliser les formules que nous venons de trouver mais je ne parviens pas à l'expliquer de manière potable
apres relecture j'ecris des petites conneries .. vers la fin de mon post :
lire plutot 27n+63 congru a n+11[26] soit 9p congru à n+11[26] et donc n = 9p-11[26]
comme 11=-15[26] alors 9p -11 = 9p+15[26] soit n=9p+15[26] voila qui sera mieux
appliquer cette méthode en détaillant les calculs pour déchiffrer le message LZL
le rang de L c'est p = 12 donc n = 9*12+15[26] renvoi au rang 19 soit à la lettre S
le rang de Z c'est p = 26 donc n = 9*26+15[26] renvoi au rang 19 soit à la lettre O
le rang de L c'est p = 12 donc n = 9*12+15[26] renvoi au rang 19 soit à la lettre S
soit SOS
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