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Niveau seconde
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Devoir maison sur la racine carre de 2

Posté par
youssef1916
09-11-19 à 23:26



Bonjour
Je ne sais pas quoi dire. Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir. Il faut démontrer "des choses" car je ne comprends absoulement rien de se DM. quand notre classe a demande son aide, il nous a "expliqué" mais son explication a encore compliqué la vie.

Je ne fais pas ce post pour que vous me fassiez le devoir, mais au moin de savoir comment le faire

Allons-y

I- On cosidère un nombre réel a strictement positif et distinct de √2

1- Démontrer que a et 2/a encadrent √2. pour ceci on traitera les questions a,b et c suivantes :
a- Si 0<a<√2, démontrer que a<√2<2/a
b-Si a>√2, démontrer que a>√2>2/a
c- En déduire le résultat demandé

2- Démontrer qu'alors leur moyenne arithmétique "1/2 (a + 2 / a ) est supérieure à √2. Pour ceci on étudiera la différence d=1/2(a+2/a)-√2.

3- Vérifier alors que :
a- Si 0<a<√2, alors a<2/a<1/2(a+2/a)<a
b- Si a>√2, alors 2/a<1/2(a+2/a)<a

II- Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.

En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de √2 par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.

Par exemple, au premier rang, on obtient :
a=1, 2/a=2, 1≤√2≤2, 1/2(a+2/a)=3/2, d=2-2/a=1.

On recommence alors avec a=3/2.

Merci d'avance.

Posté par
Yzz
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 06:23

Salut,

Citation :
Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir.
Ben voyons  

Tu en es où ?

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 07:41

youssef1916, mets ton profil à jour !
en seconde tu écris :

Citation :
Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir

en 3e tu écrivais :
Citation :
car notre prof nous lance des devoirs sans expliquer ou expliquer vite fait

t'as franchement pas de chance ....

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 10:39

malou @ 10-11-2019 à 07:41

youssef1916, mets ton profil à jour !
en seconde tu écris :
Citation :
Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir

en 3e tu écrivais :
Citation :
car notre prof nous lance des devoirs sans expliquer ou expliquer vite fait

t'as franchement pas de chance ....
C'est le meme prof

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 10:40

Yzz @ 10-11-2019 à 06:23

Salut,

Citation :
Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir.
Ben voyons  

Tu en es où ?
0 % est compris
                                               100% n'est pas compris

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 10:41

si 0 < u < v
tu sais comparer 1/u et 1/v
ça donne quoi ?

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 10:43

1/v<1/u

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 10:44

*malou>citation inutile supprimée*
1/v<1/u  mais il faut demontrer

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 10:53

non, c'est supposé connu ça !
eh bien c'est juste ce que tu dois utiliser pour faire ta question 1
tu vois, pas compliqué

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 11:10

*malou>citation inutile supprimée*
J'ai bien dit que notre prof nous lance sans explique.

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 11:23

bon écoute, à part toujours répéter ça....va falloir avancer là...
dans ton cahier de maths, qu'as-tu étudié depuis le début de l'année ?

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 11:24

FONCTIONS et CALCUL DANS L'ENSEMBLE DES NOMBRES ReEELS

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 11:35

et dans les fonctions, lesquelles ? fonction carré ? fonction inverse ? ....

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 11:40

fonctions lineaires et fonctions affines avec un peu des fonctions carrees

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 11:56

ok
pour comparer deux nombres, on peut calculer leur différence et en étudier le signe
donc pour 1
démontrer que a<√2<2/a
la 1re partie est évidente
la seconde, tu calcules 2 -2/a, tu réduis au même dénominateur, tu factorises le numérateur et tu sauras en étudier le signe, et donc conclure
à toi

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 18:22

1/2(a + 2/a) -V2

= a/2 + 1/a - V2 ensuite on met tout sur 2a

= a^2/2a + 2/2a -2aV2 /2a

= (a^2 -2aV2 +2)/2a

Le contenu de la parenthèse, c'est A^2 - 2AB + B^2* avec A=a et B = V2. Ça se factorise en (A -B)^2

= (a - V2) ^2 / 2a

Le numérateur est positif car c'est un carré, le dénominateur est positif car a est positif,

Donc d>0. mais apres je planche.

Posté par
malou Webmaster
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 10-11-19 à 18:27

c'est juste, ça, mais c'est pour la question 2
donc tu as du savoir faire la question 1 qui est plus facile !

tout est du même genre
ou bien tu te sers de ce qui est fait avant, ou bien tu calcules une différence pour en étudier le signe et conclure

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 11-11-19 à 16:00

Pourriez-vous m'aider pour la 3 svp ?

Posté par
youssef1916
re : Devoir maison sur la racine carre de 2 11-11-19 à 16:53

youssef1916 @ 11-11-2019 à 16:00

Pourriez-vous m'aider pour la 3 svp ?
3b

et expliquer II *



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