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Niveau seconde
Devoir maison sur la racine carre de 2
Posté par youssef1916
Bonjour
Je ne sais pas quoi dire. Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir. Il faut démontrer "des choses" car je ne comprends absoulement rien de se DM. quand notre classe a demande son aide, il nous a "expliqué" mais son explication a encore compliqué la vie.
Je ne fais pas ce post pour que vous me fassiez le devoir, mais au moin de savoir comment le faire
Allons-y
I- On cosidère un nombre réel a strictement positif et distinct de √2
1- Démontrer que a et 2/a encadrent √2. pour ceci on traitera les questions a,b et c suivantes :
a- Si 0<a<√2, démontrer que a<√2<2/a
b-Si a>√2, démontrer que a>√2>2/a
c- En déduire le résultat demandé
2- Démontrer qu'alors leur moyenne arithmétique "1/2 (a + 2 / a ) est supérieure à √2. Pour ceci on étudiera la différence d=1/2(a+2/a)-√2.
3- Vérifier alors que :
a- Si 0<a<√2, alors a<2/a<1/2(a+2/a)<a
b- Si a>√2, alors 2/a<1/2(a+2/a)<a
II- Chaque valeur approchée de a permet ainsi d'obtenir une autre approchée encore meilleure.
En prenant pour a la valeur de 1, déterminer les cinq premiers encadrements de √2 par des rationnels ; dans chaque cas on donnera l'amplitude de l'encadrement.
Par exemple, au premier rang, on obtient :
a=1, 2/a=2, 1≤√2≤2, 1/2(a+2/a)=3/2, d=2-2/a=1.
On recommence alors avec a=3/2.
Merci d'avance.
youssef1916, mets ton profil à jour !
en seconde tu écris :
Citation :
Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir
Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir
en 3e tu écrivais :
Citation :
car notre prof nous lance des devoirs sans expliquer ou expliquer vite fait
car notre prof nous lance des devoirs sans expliquer ou expliquer vite fait
t'as franchement pas de chance ....
malou @ 10-11-2019 à 07:41
youssef1916, mets ton profil à jour !
en seconde tu écris :
en 3e tu écrivais :
t'as franchement pas de chance ....
C'est le meme prof youssef1916, mets ton profil à jour !
en seconde tu écris :
Citation :
Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir
Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir
en 3e tu écrivais :
Citation :
car notre prof nous lance des devoirs sans expliquer ou expliquer vite fait
car notre prof nous lance des devoirs sans expliquer ou expliquer vite fait
t'as franchement pas de chance ....
Yzz @ 10-11-2019 à 06:23
Salut,
Tu en es où ?
0 % est compris
Salut,
Citation :
Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir.
Ben voyons Notre prof nous lance des devoirs sans réfléchir.
Tu en es où ?
100% n'est pas compris
non, c'est supposé connu ça !
eh bien c'est juste ce que tu dois utiliser pour faire ta question 1
tu vois, pas compliqué
bon écoute, à part toujours répéter ça....va falloir avancer là...
dans ton cahier de maths, qu'as-tu étudié depuis le début de l'année ?
ok
pour comparer deux nombres, on peut calculer leur différence et en étudier le signe
donc pour 1
démontrer que a<√2<2/a
la 1re partie est évidente
la seconde, tu calcules 
2 -2/a, tu réduis au même dénominateur, tu factorises le numérateur et tu sauras en étudier le signe, et donc conclure
à toi
1/2(a + 2/a) -V2
= a/2 + 1/a - V2 ensuite on met tout sur 2a
= a^2/2a + 2/2a -2aV2 /2a
= (a^2 -2aV2 +2)/2a
Le contenu de la parenthèse, c'est A^2 - 2AB + B^2* avec A=a et B = V2. Ça se factorise en (A -B)^2
= (a - V2) ^2 / 2a
Le numérateur est positif car c'est un carré, le dénominateur est positif car a est positif,
Donc d>0. mais apres je planche.
c'est juste, ça, mais c'est pour la question 2
donc tu as du savoir faire la question 1 qui est plus facile !
tout est du même genre
ou bien tu te sers de ce qui est fait avant, ou bien tu calcules une différence pour en étudier le signe et conclure