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Devoir Maison sur le produit scalaire
Bonjour, je suis bloquée sur mon dm et j'aurais besoin d'aide s'il vous plait.
Voici le sujet :
On considère un rectangle ABCD tel que AB=4 et AD=3. Soit E le point de [CB] tel que EC= 1.
On cherche à déterminer où placer le point F appartenant à [CD] tel que (DE) et (AF) soient perpendiculaires.
Pour cela nous utiliserons deux méthodes.
A-Méthode analytique:
1) Donner les coordonnées de A,D et E dans ce repère ( A; 1/4vecteur AB; 1/3 vecteur AD). Fait
2)a) Soit F(x;y), donner une condition sur y pour que F appartienne bien à (CD). Fait
b) Justifier que (DE) perpendiculaire à (AF) équivaut au système y= 3 et 4x -3=0.
À partir de cette question je suis bloquée
c) En déduire ou placer F sur [CD] pour que (DE) et (AF) soient perpendiculaires.
B-Méthode géométrique
1) Montrer que ( vecteur DC + vecteur CE) scalaire ( vecteur AD + DF)= 4DF-3
2) En déduire que le point F de [CD] tel que (DE) et(AF) soient perpendiculaires vérifie DF=3/4
Pour les coordonnées on a : D(0;3) , E( 4 ; 2/3) , A(0;0) et F(x;3)
Vecteur DE(4; -7/3)
Vecteur AF( x; 3)
Avec vecteur u. vecteur v = xx' + yy'
vecteur DE. vecteur AF = 4*x + (-7/3)*3 = 4x-7
Je pense que je dois avoir faux aux coordonnées de E
Je suis d'accord avec tout ce que vous avez écrit mais je suis désolée je ne vois toujours pas où j'ai faux.
La seule solution pour que l'équation soit exacte est que E ait pour ordonnée 1 mais je ne vois pas pourquoi.
As-tu fait une figure avec un logiciel comme sine qua none ( Patrice Rabillier ) , geogebra ?
BC=3
BE+EC=3 et EC vaut 1
que vaut BE
coordonnées de B(4;0)
Etant donné que le repère est (A; 1/4 du vecteur AB ; 1/3 du vecteur AD) selon moi E(4;2/3) je suis navrée mais je ne comprend pas.
soit
==>
==>
les coordonnées dans le répère dans le repère des points
A(0,0)
B(4,0)
D
D (0,3}
C
C(4,3)
C(4,2)
Ah d'accord merci beaucoup dès le début j'avais mal interprété ce repère.
Donc maintenant j'ai compris que E(4;2)
Alors :
Vecteur DE(4; -1)
Vecteur AF( x; 3)
Avec vecteur u. vecteur v = xx' + yy'
vecteur DE. vecteur AF = 4*x + (-1)*3 = 4x-3
Et comme (DE) et (AF) sont perpendiculaires leur vecteur sont orthogonaux on a donc le système suivant :
4x-3 = 0
y=3 (car c'est une condition obligatoire pour que F appartienne à [DC]
Ensuite on résout le système :
x=3/4
Donc F(3/4 ; 3)
OUI bonne idée
puisque \vec{DE}=\vec{DC}+\vec{CE} et \vec{AF}=\vec{AD}+\vec{DF} en justifiant
d'où
\vec{DE}*\vec{AF}= ( vecteur DC + vecteur CE) scalaire ( vecteur AD + DF) à calculer
Oui j'avais exactement penser à ça cependant je débute avec les produits scalaire et je ne sais pas comment m'y prendre.
D'accord, donc s'en mettre les flèches des vecteurs pour que se soit plus lisible et parce que je ne sais pas comment les mettre on a :
(DC + CE)*(AD + DF) = DC*AD + DC*DF +CE*AD +CE*DF
Et ensuite je devrais calculer chaque produit scalaire
DC*AD= 4*0+0*3=0
DC*DF=4*3/4+0*0=12/4=3
CE*AD=0*0+(-1)*3=-3
CE*DF= 0*3/4+(-1)0=0
Donc :
(DC + CE)*(AD + DF)= 0 +3 -3+0 =0
Bonjour,
en tout cas
DC*DF=4*3/4+0*0=12/4=3 est "visiblement faux" puisqu'on ne connait pas encore F !!
vu que le problème consiste justement à chercher où est F !!
les deux méthodes sont toutes deux indépendamment chercher F, tu ne peux pas utiliser le résultat de la 1ère méthode pour faire la seconde, ça ne rime à rien
ce produit scalaire donne fatalement un résultat qui est fonction de DF (de la mesure DF), avec DF (la mesure) écrit DF dedans.
d'ailleurs c'est bien ce qui est attendu dans l'énoncé :
Montrer que etc = 4DF-3
PS :
ni utiliser des coordonnées dans cette deuxième méthode d'ailleurs,
c'est comme le dit PLSVU, les formules de produits scalaires à utiliser,
pas xx'+yy' alors qu il n'y a aucune coordonnées x,y, x',y' à se mettre sous la dent dans cette 2ème méthode !
Oui en effet vous avez raison sinon il n'y a aucun intérêt à avoir fait une autre partie. Donc si j'ai bien compris après avoir développé ( vecteur DC + vecteur CE) scalaire ( vecteur AD + vecteur DF) je dois calculer chaque produit scalaire, donc :
vecteur DC scalaire vecteur AD = DC*AD cos (angle entre les vecteurs DC et AD) =4*3* cos(pi/2)
vecteur DC scalaire vecteur DF = DC*DF cos (angle entre les vecteurs DC et DF) =4*DF* cos(0)
vecteur CE scalaire vecteur AD = CE*AD cos (angle entre les vecteurs CE et AD) =1*3* cos(pi)
vecteur CE scalaire vecteur DF = CE*DF cos (angle entre les vecteurs CE et DF) =1*DF* cos(pi/2)
oui, mais les cosinus de 0, pi/2 et pi sont connus en valeur numérique 
il n'y avait pas besoin d'une "pause" intermédiaire pour les remplacer dans un message suivant
D'accord c'est parce que je voulais m'assurer que je ne me trompais pas, donc on a :
vecteur DC scalaire vecteur AD = 12*0=0
vecteur DC scalaire vecteur DF = 4*DF*1 = 4DF
vecteur CE scalaire vecteur AD = 3*(-1)=-3
vecteur CE scalaire vecteur DF = DF*0=0
donc on a bien ( vecteur DC + vecteur CE) scalaire ( vecteur AD + DF)= 4DF-3
Et pour la dernière question comme on a vérifié que ( vecteur DC + vecteur CE) scalaire ( vecteur AD + DF)= 4DF-3 ,on peut prendre le résultat pour isoler DF
Donc 4DF=3
DF=3/4
voila
une remarque sur le nom de cette méthode
plutôt que de l'appeler "géométrique" je préfèrerais l'appeler "vectorielle"
parce que une méthode géométrique pour moi ce serait par exemple ça :
les angles CDE et DAF sont égaux (car complémentaires du même angle ADE)
les deux triangles ADF et DCE sont donc semblables et DF/CE = AD/ DC
soit DF = CE*AD/DC = 1*3/4 = 3/4
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