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Niveau quatrième
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Devoir Maison sur le théorème des Milieux

Posté par
marion113
09-02-11 à 18:05

Bonjour,

J'ai un devoir maison à rendre pour Lundi mais je n'arrive pas à terminer un exercice.
Voici l'énoncé:

ABC est un triangle quelconque. [BI] et [CJ] sont deux médianes, elles se coupent en G. On désigne par K le milieu de [BG] et L celui de [CG]
a. Quelle est la nature du quadrilatère IJKL? Prouve-le.
b. Que peut-on dire de la position du point G sur chacune des médianes [BI] et [CJ]?

Pour la question a. j'ai réussi à montrer que [JI] est parallèle à [KL] mais je n'y arrive pas à faire pareil pour [JK] et [IL]! Faut il toujours utiliser le théorème des milieux?

Merci d'avance

Posté par
volkandu58
re : Devoir Maison sur le théorème des Milieux 09-02-11 à 18:38

DANS UN TRIANGLE? SI UNE DROITE PASSE PAR LE MILIEUX D4UN COTé ET EST PARALLELE A UN AUTRE COTE ALORS ELLE PASSE PAR LE MILIEUX DU TROISIEME COTE

Posté par
camillem
re : Devoir Maison sur le théorème des Milieux 09-02-11 à 18:39

4$\rm Bonsoir,\\il joindre les points AG ainsi tu peux appliquer\\le the^,ore^,me de la droite des milieux\\dans le triangle AGB d^,une part et dans\\le triangle AGC d^,autre part avec une\\particularite^, ici AG est commun aux 2 triangles

Posté par
volkandu58
re : Devoir Maison sur le théorème des Milieux 09-02-11 à 18:43

MAIS C4EST N4IMPORTE QUOI ELLE VA AVOIR DE MAUVAISES NOTES A CAUSE DE TOI ; IL FAUT DABORT METTRE ON SAIT QUE APRES LA PROPRI2T2 ET APRES ON CONCLUT AVEC DONC

Posté par
camillem
re : Devoir Maison sur le théorème des Milieux 09-02-11 à 18:51
Posté par
marion113
re 09-02-11 à 18:52

Merci Beaucoup!

Ce qui fait:
Dans le triangle ABG, on sait que J est le milieu de [AB]
                           et que K est le milieu de [BG]
D'après le théorème des milieux
(JK) est parallele à (AG)

Idem ensuite pour le triangle AGC

Posté par
volkandu58
re : Devoir Maison sur le théorème des Milieux 11-02-11 à 20:11

tu dit:
on sait que: j milieu de ab
k milieu de bg
or: dans un triangle si 1 droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au 3ème côté
donc:jk//ag

Posté par
raspifan
réponse argumentée 03-03-13 à 10:39

a/ Dans le triangle ABC, J est le milieu du côté [AB] et I est le milieu du côté [AC]. Donc le côté [IJ] a pour longueur la
moitié de celle du côté [BC] et est parallèle au côté [BC].
Dans le triangle BGC, K est le milieu du côté [BG] et L est le milieu du côté [GC], donc le côté [KL] est parallèle au
coté [BC] et a pour la longueur la moitié de celle du côté [BC].
Ainsi, les droites (JI) et (KL) sont parallèles à la droite (BC), donc
: (JI) // (KL), de plus, JI = KL =
BC
2
.
Le quadrilatère IJKL a deux côtés opposés de même longueur et parallèles, c'est donc un parallélogramme

b/ Les diagonales [JL] et [IK] du parallélogramme IJKL se coupent en leur milieu G, donc on a G milieu de [KI].
De plus, d'après l'énoncé, K est le milieu de [BG] et les points B, K, G et I sont alignés.
Donc
: BK = KG = GI. Le point G se trouve donc au deux tiers de la médiane [BI].
De même, G se trouve aussi au deux tiers de la médiane [CJ]



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