Bonjour, j'ai du mal comprendre un exercice sur les barycentres pouvez vous m'aidez s'il vous plait, juste pour me mettre sur la voie, je suis en 1er S.
Voici l'exo:
On considère un triangle ABC et trois points P,Q,R sur (BC),(AC) et (AB) respectivement,distincts des points A,B,C
*Justifier l'existence de trois points réels, p,q,r tels P soit le braycentre de (B,1) et C,-p) Q le barucentre de (C,1) et (A,-q) et R celui de (A,1) et (B,-r).
*Dans le repère (A ;AB,AC) déterminer les coordonnées des points P,Q,R
*Démontrer l'équivalence des deux propositions :
Proposition 1 : Les points P, Q ,R sont alignés.
Proposition 2 : p q r = 1
*On suppose dans cette question que R est le symétrique de B par rapport à A et que Q est milieu de [AC].
(Rq) coupe (BC) en P. Faire une figure. Quelle est la position de P sur (BC)?
Merci d'avance!
salut
1) il faut que 1-p different de 0 soit p different de 1 car la somme des coefficient doit etre non nulle pour que le barycentre de B,1 et C,-p existe . on raisonne de la meme facon pour Q barycentre de C,1 et A,-q et de meme pour R barycentre de A,1 et B,-r , on doit donc avoir p,q et r tous differents de 1 .
2) en ecriture vectorielle PB-pPC=0 en passant par A A+AB-p(PA+AC)=0 soit AP(1-p)=AB-pAC
et donc AP=1/(1-p).AB-p/(1-p)AC. donc les coordonnées de P dans A,AB, AC sont P(1/(1-p) , p/(1-p))
de la meme facon AQ=1/(1-q).AB-q/(1-q)AC soit Q(1/(1-q) , q/(1-q)). et R(1/(1-r) , r/(1-r)).
je te laisse un peu faire la suite
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