Bonjour j'ai un devoir maison de mathématiques sur les dérivations et je bloque sur pas mal de questions :

A la suite d'une épidémie de gastro-entérite dans une région, On a modélisé le nombre de personnes malades , t  jours après l'apparition des premiers cas par la fonction F définie est dérivable sur l'intervalle [0;45]  d'expression
f(t)= 45t2-t3

Partie A

1: Montrer que la fonction F' ou F' prime désigne la fonction dérivée de F est définie sur [0;45] par:
f'(t) = 3t(30-t)

J'ai trouver :
f'(t)=90t-3t2
f'(t)=3t(30-t)=3tx30-3txt=90t-3t2=f'(t)


2: il fallait faire le tableau de variation je l'ai fait

3 : calculer l'équation de la tangente en 40

Pour celle ci je n'y arrive pas je sais qu'on commence par:
Y=f'(40) (x-40) + f(40)
Mais je n'arrive pas à la développer

4:
A) combien de jours après le début de cette épidémie le nombre maximal de malade est-il atteint?  La réponse est 30

B)  que peut-on en déduire sur la tangente en ce point ?
Celle ci je ne comprend pas


partie B

1 et 2 réussis

Le nombre dérivé f'(t) modélise la vitesse de l'évolution de la maladie t jours après le début de l'épidémie.

3: A)  déterminer par le calcul f'(1)
B)  un jour après le début de l'épidémie quel est l'augmentation par jour du nombre de malades


4: A) compléter le tableau de valeur suivant :

0-5-10-15-20-25-30-35-40
f'(t)

B)  combien de jours après le début de l'épidémie la maladie c'est celle de progresser ?

C)  d'après ce tableau au bout de combien de jours la progression de la maladie semble est-elle la plus rapide ?

D) le nombre dérivé f'(45) a-t-il une signification dans le contexte de cette étude?


Voilà je n'arrive pas à comprendre cette partie B
Merci d'avance de votre aide