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Devoir maison sur les dérivations
Bonjour, nous avons un DM de maths mais je n'arrive pas le 4eme exercice..
"Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;i;j).
Soit g la fonction définie sur [-1;1] par g(x)=1-x^2 et de courbe représentative (Cg).
Soit a appartient à ]0;1[.
On appelle M le point de (Cg) d'abscisse a.
On appelle (T) la tangente en M à la courbe (Cg).
(T) coupe l'axe des abscisses en I et l'axe des ordonnées en J.
Déterminer la valeur de a pour laquelle l'aire du triangle OIJ est minimale.
(Nous avons la représentation de la courbe et la tangente pour nous aider)
J'ai déjà dérivé la fonction g(x) : g'(x)=-2x
Trouvé les coordonnées de I (0;y) et J (x;0)
Et la formule de l'aire : (l x L)÷2
Mais je ne sais pas quoi faire par la suite... Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?
Merci d'avance.
Bonjour,
OK pour la dérivée.
Tu dois maintnéant déterminer l'équation de la tangente en fonction de a puis préciser les coordonnées de I et J (en fonction de a aussi bien sûr).
Pour l'équation de la tangente : y=f'(a)(x-a)+f(a) mais je ne sais pas comment en déduire les coordonnées de I et J
ah oui excusé moi c'est avec g(x) donc si on remplace directement avec la formule ça fait Y=-2a x (x-a) + 1-a^2. Vu que la tangente passe par les points I et J ça fait 0 = -2a x (x - a) + 1-x^2 pour J et Y=-2x0 x (x-0) + 1-0^2 pour I
Donc ca donne : Y=-2a * (x-a) + 1-a^2. Vu que la tangente passe par les points I et J ça fait 0 = -2a * (x - a) + 1-a^2 pour J et Y=-2*0 * (x-0) + 1-0^2 pour I
Y=1
Donc pour I (0;1)
équation de tangente OK, réduis la
ensuite travaille proprement
un point a 2 coordonnées
ne pas confondre les axes
Bonjour, I ne peut pas avoir comme ordonnée 1 car c'est un point de (Cg) mais je ne sais pas comment trouver les coordonnées des points du coup...
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