x désigne un nombre positif inférieur ou égal à 2.
Donner deux expressions littérales différentes correspondant à l'aire de la partie colorée.
Bonjour cela se dit entre gens civilisés
Un énoncé complet nous permettrait de t'aider de façon plus efficace
Bonjour à tous
Deux façons d'exprimer l'aire de la partie colorée
1) Aire partie colorée=aire AHIJ-aire AEFG, sachant que AH=4-x et AE=2
2) Aire partie colorée=aire ABCD-(aire BHIJDC+aire AEFG)
on trouve une aire qui est une expression du second degré
Bonjour,
et il y en a encore bien d'autres
on découpe l'aire cherchée en morceaux (rectangles, carrés, trapèzes etc ) que l'on additionne
ou encore en morceaux qui se recouvrent et on retranche les morceaux comptés deux fois
on n'a que l'embarras du choix pour en choisir deux comme demandé.
par exemple celui là, je l'aime bien :
l'aire est égale à deux fois celle du trapèze EFIH
de base EF=EA et HI = HA
et de hauteur HE, toutes mesures qui peuvent s'exprimer commodément "en fonction de x" le long de AB
Une autre que j'aime bien :
l'aire colorée est égale à :
celle de l'hexagone BEFGDC, d'aire indépendante de x (différence des carrés de côté 4 et 2), une constante
moins celle des deux rectangles BHNC et CDJM dont une dimension 4 ne dépend pas de x
et le carré CNIM qui est compté une fois de trop doit être rajouté
pourquoi j'aime bien ces deux façons de calculer, plus complexes que simplement la différence des carrés AHIJ et AEFG ?
parce que les trois ensemble donnent directement sans développement algébrique supplémentaire "les trois formes" de l'expression du second degré attendue (cf mijo)
la forme dite "canonique" (par la différence des deux carrés)
la forme factorisée (par la somme des deux trapèzes)
et la forme développée (avec les deux rectangles et le carré en trop)
reste à Happy1234, totalement muet jusqu'ici, à effectuer les calculs correspondant à deux (au moins) de ces méthodes ...
pour obtenir deux expressions équivalentes (bein oui, puisque c'est toujours la même aire !) mais différentes dans leur écriture comme demandé
il peut aussi la calculer d'une seule manière
et par exemple développer algébriquement ensuite pour obtenir une autre écriture
chacun son goût.
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