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Devoir maison sur un triangle et son cercle inscrit
Bonsoir à tous, voila j'ai besoin d'aide pour mon dm pouvez vous m'aidée merci
Voici l'énoncer:
Soit ABC un triangle quelconque et C le cercle inscrit dans ce triangle, c'est à dire tangent aux trois côtés du triangle en S,T et U
On pose AB=c, BC=a et CA=b et on désigne par 2p le périmètre de ABC.
1.Rappeler le mode de construction de cette figure. Faire une figure.
2.On pose AS=AT=x ; BS=BU=y ; CU=CT=z. Montrer que x+y+z=p
3.En déduire que x=p-a; y=p-b et z=p-c.
J'ai réussis la 1. mais le reste je ne comprend pas merci 
.
Je sais pas en tous cas dans l'énoncer il n'y a pas d'erreur je vient de vérifier mais pourquoi vous dite que "2p=AS+SB+BU+CU+CT+AT" ? 
Pardon je n'avait pas compris ce que vous vouliez dire. Je ne comprend pas pourquoi 2p=AS+SB+BU+CU+CT+AT
2p, c'est le périmètre de ton triangle. Il suffit d'ajouter toutes les longueurs constitutives du contour...
Mais si! Tu as des "x", des "y" et des "z"... Remplace les longueurs données par ce qui va bien - et qui est donné par ton énoncé - et tu verras que tu arrivera à la relation demandée.
Si je remplace les lettres par les valeurs ça nous donne :
2p= x²+y²+z²
donc p=x+y+z
c'est bien ça ?
Puisque x+y+z=p, x=p-(y+z)
Or y=BU et z=CU
Donc y+z=BU+CU=BC=a
D'où: x=p-a
Je te laisse faire de même pour les deux autres égalités à établir.
Donc j'ai chercher les égalités suivantes et voici ce se que ça me donne :
Puisque x+y+z=p, y=p-(z+y)
Or, z=CT et x=AT
Donc z+x=CT+AT=CA=b
D'où y = p-b.
Puisque x+y+z=p, z=p+(x+y)
Or, x=AS et y=SB
Donc, x+y=AS+SB=AB=c
D'où z= p-c
Qu'en pensez-vous ? Merci
Juste quelques "coquilles" qui n'impactent pas le résultat final.
y=p-(z+y)
C'est y=p-(z+x)
z=p+(x+y)
C'est z=p-(x+y)
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