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Devoir Maison Vecteurs
Bonjour et merci d'avance de votre aide,
je suis en train de travailler avec ma fille sur un devoir maison de 1ère S qu'elle a à réaliser pour la rentrée.
ABC est un triangle.
P, Q et R sont les points défini par :
(vecteurs)AP=α(vecteurs)AB
(vecteurs)BQ=β(vecteurs)BC
(vecteurs)CR=γ(vecteurs)CA
Ou α, β et γ sont des réels.
Démontrer que les points P, Q et R sont alignés si, et seulement si, :
αβ+βγ+γα=α+β+γ-1
Après plusieurs jours de recherche, j'avoue ne pas trouver de solution pour le résoudre.
Je serais preneur de toute aide même une petite piste serait la bienvenue.
Merci d'avance et bonne journée.
Bonjour
Comme souvent relation de Chasles
écrivez par exemple en fonction de
et
puis
et condition de colinéarité
Tout d'abord merci de vos réponses rapides.
Je ne suis pas sûre de mes démarches mais voici mes résultats :
AP = α AB (facile énoncé !)
AQ = AB + β (BA+AC)
AR = AC + γ CA
PR = AR-AP = AC + γ CA - α AB
PQ = AQ-AP = AB + β (BA+AC)-α AB
Donc condition de colinéarité : PR = k PQ ?
AC + γ CA - α AB = k (AB + β (BA+AC)-α AB) ??
Jusqu'ici, est ce correcte ?
il faut aussi simplifier au départ de toutes façons il faudra le faire
condition de colinéarité plutôt que l'existence d'un réel
ou
à développer
Effectivement une fois la réponse trouvée cela parait simple.
Bonne journée à tous et merci beaucoup de votre aide et de m'avoir accordé un peu de votre temps et vos connaissances.
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