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Devoir mathématiques sur Volume dans l'espace
Bonjour, voici l'énoncé ( j'ai besoin de votre aide!)
Mr X rénove une fermette et souhaite installer une toile de projection
dans le coin de son nouveau salon.
La toile doit être parallèle à l'angle du mur, parallèle à son canapé et contenue dans le tétraèdre ci dessous par souci d'encombrement.
Il souhaite avoir une toile d'aire maximale afin de pouvoir projeter différents for
mats d'images.
ET le sujet:
On note x la distance BE, en m, et fla fonction qui à x associe l'aire, en m², du quadrilatère EFGH.
a) Exprimer EF, puis FG en fonction de x
c) A l'aide de GEOGEBRA ou de votre calculatrice graphique, tracer la fonctionf et déterminerla valeur de xpour laquelle l'aire est maximale. Copier l'image de la fonction(fonction «graphique vers Presse-papiers»pour geogebra, une photo de l'
écran dans le cas de la calculatrice) et l'inclure dans votre document rédigé.
d) Rédiger
Des conclusions en indiquant à Mr X comment installer sa toile de projection d'aire maximale en précisant
les dimensions et l'aire de cette toile de projection.
J'ai réeussi à faire la question B
Merci d'avance
Bonjour,
capture d'écran :
tout à fait et ce sera même plus efficace (à cause des contraintes sur les dimensions) que de prendre une photo et de la redimensionner ensuite. (par exemple de la redimensionner en faisant une capture d'écran !)
mais attention : que de la figure. pas de texte.
et une capture d'écran n'est pas un export de figure par Geogebra !!
(l'export aurait les mêmes problèmes qu'une photo, il faut jongler avec les paramètres de geogebra)
je n'ai pas encore tracé la figure sur géogébra
IL fallait respecter des dimensions.. je vais la faire... je vous montre le croquis du sujet
OK
mais les noms de points sont illisibles sur la capture Geogebra
(la refaire cette capture, seule, en plus grand)
a) c'est l'application de Thalès (mais sans vrais noms de points on ne peut pas en écrire d'avantage)
J'ai réeussi à faire la question B
il serait utile de savoir quelle était cette question b, histoire de savoir si elle sert dans les questions suivantes !!
Exercice 1(8 points):
Conjecture avec un logiciel
a)
Avec lelogiciel de géométrie GEOGEBRA utilisé dans l'espace, créer un tétraèdre trirectangle ABCD (les faces ABC, ABD, ACD sont des triangles rectangles en A avec AB = 1,5, AC = AD = 2
C'est l'exercice d'avant mais des données peuvent vous être utile
math809IO
Exercice 1:
Conjecture avec un logiciel
a)
Avec lelogiciel de géométrie GEOGEBRA utilisé dans l'espace, créer un tétraèdre trirectangle ABCD (les faces ABC, ABD, ACD sont des triangles rectangles en A avec AB = 1,5, AC = AD = 2
C'est l'exercice d'avant mais des données peuvent vous être utile
PS inutile de se re-citer soi- même (ni de façon générale de citer le message juste au dessus de sa réponse !!)
et pas d'impatience, c'est un forum !!
pas un tchat
c'est la difficulté de l'exercice, si vous le voulez quand j aurais fini sur géogebra je pourrais vous donner toutes les valeurs de touts les segments
ce n'est pas les valeurs qui vont être utiles ici
c'est de savoir sur quel segment est le point E : sur [AB] ? sur [BD] sur lequel.
et pareil pour F, G et H
(parce que la capture de l'énoncé est illisible à ce sujet)
Sinon j ai un autre element qui peut etre un element de réponse?
Je vais me référer au cours pour tenter de trouver
Tracer la droite parallèle à (BC) passant par E. Elle coupe l'arête [DC] en H.
Tracer la droite parallèle à (AD) passant par E. Elle coupe l'arête [AB] en F.
Tracer la droite parallèle à (BC) passant par F Elle coupe l'arête [AC ]en G.Créer le quadrilatère EFGH.
Masquer les droites parallèles (clic droit sur chaque droite et décocher«Afficherl'objet»).c)
Afficher la distance BE et l'aire du quadrilatère EFGH.
Dans le menu options, arrondi, sélectionner 4 décimales.
d) Déplacer le point E
(en utilisant la flèche de sélection et appui continu sur le clic gauche)
et conjecturer sa position
pour laquelle l'aire du quadrilatère EFGH est maximale.
e) Sauvegarder le fichier enfaisant apparaître les valeurs et imprimerle documentou copier l'image dans votre fichier (menu Editer -Graphique vers Presse-papiers)
.
Je vais maintenant me réferer au cours parce que je pense pas que les questions que je viens de montrer dans l'exercice précédent sont un élément de réponse
on ne sait toujours pas sur quel segment se trouve le point E !!!
c'est pourtant simple pour toi de juste dire cela, qui a le vrai schéma sous les yeux et pas une réduction illisible !!!
c'est tout ce qui nous manque ici pour pouvoir t'aider !!
a bon ?? pour lire sur une figure de l'énoncé sur quel segment se trouve le point E ????
ou pour recopier le début de la construction Géogébra où il manque la phrase :
"placer un point E sur ???"
la suite permettrait de trouver où se trouvent les autres puisqu'il est dit "coupe l'arête [DC] en H" donc H est sur [DC]
mais ce serait si simpel de lire pareil sur la figure de l'énoncé directement où se trouve (sur quel segment) le point H et tous les autres sans qu'ils nous soit nécessaire de décortiquer la construction Geogebra !!!
Le point E est sur le segment [BD]
Le point F est sur le segment BA
Le point G est sur le segment AC
Le point Hest sur le segment DC
Voila je suis en effet très fatigué et avait mal compris la question Je suis désolé
bon OK.
alors maintenant qu'on sait que dans le triangle (rectangle) ABD E est sur BD et F sur AB
et que EF est parallèle à AD (verticaux tous les deux)
on peut appliquer Thalès pour exprimer EF en fonction de x = BE
on peut être amené à calculer BD par Pythagore.
faire pareil pour exprimer FG en fonction de x dans le triagle ABC (parce que en plus le premier Thalès a donné BF en fonction de x)
il faut au préalable calculer BC (Pythagore)
l'aire du rectangle est EF*FG et donc cette aire en fonction de x
Je vais calculer individuellement ces segments et appliquer
Merci
Et pouvez vous m'aider pour la question c et d?
il faut avoir fait les questions d'avant ... (puisque pour l'instant la fonction f on ne la connait pas encore !)
On admet que le quadrilatère EFGH est un rectangle.
En déduire l'expression de la fonction f.
C'est justement la seconde question (la b)
J'ai réeussi à faire la question B
il serait utile de savoir quelle était cette question b, histoire de savoir si elle sert dans les questions suivantes !!
parce que entre le calcul de EF et de FG question a) et les questions c) et d) il y a la question b)
c'est elle qui donne sans doute la fonction f.
tu prétends l'avoir faite sans avoir les expressions de EF et de FG en fonction de x de la question a) ????
bein voyons.
OK (messages croisés), tu fais (feras) donc la question b en appliquant
l'aire du rectangle est EF*FG et donc cette aire en fonction de x
à partir des EF et FG obtenus question a)
comment appliquer les théorèmes si on ne connait pas les longueurs ?
Ah il faut utiliser la réciproque ?
non. on "connait" les longueurs
certaines sont marquées dans l'énoncé : 2m, 1.5m
certaines sont à calculer (par Pythagore)
certaines aussi marquées dans l'énoncé : x écrit x
seuls les théorèmes directs servent ici
Pythagore donc hypoténuse
Thales donc rapports
la question a) étant des calculs, il n'y a pas de photo qui tienne
des calculs ça s'écrit en texte (photo de textes interdites)
mais oui je suis idiot j'ai trouvé (en plus c'est niveau 3eme Thalès) Merci je fais la question a de suite :
une photo de tes calculs ???
certainement pas
les photos c'est uniquement pour des figures.
je me répète :
des calculs cela s'écrit (se tape au clavier) surtout qu'il n'y a pas tant de lignes de calcul que ça !!
ça irait tellement plus vite..
1)
On sait que dans le triangle rectangle ABD, E est sur BD et F sur AB et que FE est parallèle à AD.
BF = BE = EF BF= BE= EF = 2x 0,75 = 1
BA BD DA 15 BD 2 1,5
Je vais calculer BD par le théorème de Pythagore
BD²=AD²+BA² soit AD²=2² =4 BA = 1,5²=2,25
L'hypoténuse est égale à la somme des carrées des 2 autres côtés
2,25 + 4 = 6,25cm
Je calcule FG dans le triangle ABC. J'utilise le théorème de Thalès
AF= AG = FG --> 0,75 = AG = FG --> 2x 0,75 = 1
AB AC BC 1,5 2 BC 1,5
EF et FG = 1 Après je ne sais pas comment rédiger
pour écrire des fractions ici on écrit simplement / c'est bien plus lisible (et plus rapide)
on ajoute des parenthèses obligatoires au besoin sur le numérateur et le dénominateur si ce n'est pas un terme simple
BF/BA = BE/BD = EF/DA BF/1.5 = x/BD = EF/2
L'hypoténuse est égale à la somme des carrées des 2 autres côtés
réviser sérieusement le théorème de Pythagore !!!
c'est faux ce que tu as écrit et donc BD est faux et toute la suite fausse.
de toute façon, tout ce que l'on cherche dépendra de x écrit x et ne peut certainement pas donner des constantes numériques !!
("en fonction de x")
en fait c'est le carré de l'hypoténuse est = à la somme des carrés des 2 autres côtés
les calculs sont faux?
je vais tout refaire s'il vout plait pouvez vous me dire comment procéder pour la question 2 et 3 que je ferais jusqu'à 3heures du matin si'il le faut. Le but est d'avoir fait les 3 questions avant demain la quatrième demain.
oui le carré de BD est égal à 6,25
et donc BD = ??? (ce n'est pas 6,25)
je ne vois pas de questions "2" et "3"
on en est à la question a) Exprimer EF, puis FG en fonction de x
qui n'est pas encore finie.
tu dois prendre en compte ce que je t'ai corrigé (oui ce que tu avais écrit était faux)
BF/BA = BE/BD = EF/DA BF/1.5 = x/BD = EF/2
BE c'est x, écrit x et ce x écrit x restera jusqu'à la fin de tout l'exo
et déja jusqu'à la fin de cette question a) pour obtenir EF puis FG en fonction de x
donc après correction de la valeur fausse de BD, et prise en compte que BE s'écrit x
tu pourras écrire EF en fonction de x à partir de la relation
x/BD = EF/2
qui donnera EF = 2x/BD (avec la bonne valeur de BD)
puis pareil pour obtenir BF en fonction de x pour "l'injecter" dans le deuxième Thalès donnant FG, toujours "en fonction de x"
(et la aussi calculer BC par Pythagore, mais c'est le même calcul)
Je n'ai plus qu'à remplacer mes valeurs
En ce qui concerne :
AF = AG = FG --> 0,75 = AG = FG -->... c'était correct si non pourquoi?!
AB AC BC 1,5 2 BC
c'est surtout illisible
je t'ai dit comment on doit écrire des fractions ici
je devine :
AF/AB = AG/AC = FG/BC ==> 0,75/1,5 = ... et je m'arrête la parce que c'est déja faux
AF n'est pas du tout égal à 0,75 mais dépend de la valeur de x
est une fonction de x
est un truc avec x écrit x dedans
(qui vient du calcul de EF qu'il faut donc avoir terminé correctement AVANT)
Je vais vous faire part de quelque chose.
J'ai des troubles scolaires et je suis incapable de me reperer dans un espace ou dans un tableau et même un calcul. Je suis fatigué.
donc je remplace AF par x ou par 2,5 ?
ni l'un ni l'autre
tu fais entièrement le calcul correct de EF puis de BF dans le premier Thalès
on en était là :
BF/1.5 = x/BD = EF/2
et on a calculé (Pythagore) BD = 2,5
ce qui donne
BF/1.5 = x/2,5 = EF/2
de x/2,5 = EF/2 en multipliant les deux membres de cette égalité par 2 on obtient
EF = 2x/2,5 que l'on peut écrire EF = 0.8x c'est ça l'expression de EF en fonction de x (x reste écrit x dedans)
de BF/1.5 = x/2,5 on tire BF = 1.5*x/2,5
soit BF = 0,6x (toujours "en fonction de x, avec x écrit x dedans)
et par conséquent AF = AB - BF = 1,5 - 0,6x
c'est ça AF, "en fonction de x" toujours, avec x qui reste écrit x dedans
et ça tu le reportes dans le deuxième Thalès
celui qui dit AF/AB = AG/AC = FG/BC
et qui donne donc :
(1,5 - 0,6x)/1,5 = FG/BC etc
(le parenthèses sont obligatoire car 1,5 - 0,6x forme "un tout", c'est tout ça le numérateur de AF/AB
déja répondu
b) On admet que le quadrilatère EFGH est un rectangle.
En déduire l'expression de la fonction f.
l'aire du rectangle est EF*FG et donc cette aire en fonction de x
à partir des EF et FG obtenus question a)
tu fais le produit de EF et de FG (des expressions de EF et de EG en fonctions de x) pour obtenir l'aire en fonction de x
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