Annuler
connectez vous
- Sept Exercices de révisions - troisième
- Quinze Exercices de révision - troisième
- Cinq petits Exercices pour exercer le sens logique - troisième
- Théorème de Thalès et réciproque - Cours Maths 3ème
- Révisions sur le calcul numérique - troisième
- Trigonométrie dans les triangles rectangles : cosinus, sinus et tangente - troisième
- Un Exercice sur la factorisation - troisième
- Probabilités - Cours 3ème
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. TroisièmeForum de troisième DiversTopics traitant de divers [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau troisième
devoir pour le 23/11/04 merci de m aider SVP 2ème édition
Posté par lilou (invité)
C est un cercle de centre O et de diamètre [ab] avec ab= 12 cm .C' est le cercle de diamètre [ao] . M est u point de C tel que Bm = 4cm . La droitz (am) recoupe C' en n .
1. Quelle est la nature des triangles abm et aon ?
2.Démontrer que (on) est la médiatrice du segment [am]
3. Les droites (om) et (bn) se coupent en k
Que représente le point k pour le triangle amb , justifier .Déduis en la longueur ok
EXO 2
abcd est un rectangle et p est un point du coté [dc]
Le but de l'exercice est déterminer , s'ils existent , les points de [dc] tels que le triangle apb soit rectangle en p . on pose ap =x
ad=4
ab=10
1. Calculer PC en fonction de x.
2.A dans le triangle adp ,calculer Ap2 en fonction de x .Justifier les calculs .b. De même , dans le triangle pcb , calculer bp2 en fonction de x
3.a Calculer ap2+bp2 en fonction de x
b.montrer que si Ap2+pb2 =ab2 , alors x vérifie l'égalité 2x2-20x+32 = 0
4. développer (x-8)(x-2) puis en déduire une factorisation de 2x2-20x+32
résoudre l'équation(x-8)(x-2) = 0
En déduire pour quelles valeurs de x le triangle apb est rectr=tangle en P
On appelle p1 et p2 les points qui correspondent aux solutions trouvées à la question préédente .faire une figure.
Merci pour votre aide
je suis au bout du desespoir , j'ai plein de devoirs .
Muriel , tom ; pascal venez à mon aide §!!
Gros bisous
Lilou 
Posté par dolphie (invité)re : devoir pour le 23/11/04 merci de m aider SVP 2ème édition
Je viens de donner exactement le même exercice à mes élèves de 4ème.
Te rappelles-tu des propriétés sur les triangles rectangles, cercles et médianes?
Un diamètre, un point sur le cercle et le triangle est....
(si un triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un côté de triangle alors ce triangle est rectangle)
Cette propriété te permet de trouver la nature des triangles ABM et AON.
2. Tu sais déjà que (ON) et (AM) sont perpendiculaires. Restes à montrer que N est le milieu de [AM].
Plusieurs possibilités; mais en troisième tu peux utiliser le théorème des milieux:
O milieu de [AB]
(ON) // (MB) car (ON) perp(AM) et (MB) perp(AM) (triangles rectangles)
Donc N est le milieu de [AM].
Autre méthode: montrer que le triangle AOM est isocèle en O (A et M sont sur le cercle de centre O).
(ON) est la hauteur issue de o du triangle AOM. Or dans un triangle isocèle, la hauteur et la médiane sont confondues, donc (ON) est la médiane issue de O; donc N est la milieu de [AM].
3. O est le milieu de [AB], donc (OB) est la médiane issu de M du triangle AMB.
De même: (BN) est la médiane issue de B du triangle AMB.
Donc K est l'intersection des médianes....
comment s'appelle ce point? tu dois savoir!
et alors tu dois avoir une relation: OK = 1/3 OM.....non?
tu as mieux compris?
Posté par dolphie (invité)re : devoir pour le 23/11/04 merci de m aider SVP 2ème édition
exo2
1. PC = 10-x
2. Il suffit d'appliquer le théorème de Pythagore!
AP²=4²+x²
AP²=x²+16
De même BP²=4²+(10-x)²
Soit BP²=x²-20x+116 (après avoir développé)
3. AP²+BP²=2x²-20x+132
Or, AB² = 100
Si AP²+BP²=AB²
Alors 2x²-20x+132=100
Soit 2x²-20x+132-100=0
Soit 2x²-20x+32=0
4. (x-8)(x-2)=x²-10x+16 (développement)
2x²-20x+32, faisons apparaitre x²-10x+16:
2x²-20x+32=2*(x²-10x+16)
2x²-20x+32=2*(x-8)(x-2)
Résolution de (x-8)(x-2)=0. Le produit de deux facteurs est nul si et seulement si l'un des deux facteurs est nul.
Soit x = 2; soit x = 8.
Le triangle ABP est rectangle en P si AB² = AP²+PB² (réciproque du théorème de pythagore).
C'est à dire si 2x²-20x+32 = 0.
soit encore si 2*(x-2)(x-8)=0.
C'est à dire si x=2 ou si x=8.
Ces deux valeurs de x sont positives, comprises entre 0 et 10; donc Pa ppartient au segment [DC.
A toi après de dessiner ces deux points P1 et P2.
