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Niveau première
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devoir premiere

Posté par
anastasia2501
13-10-19 à 14:28

Bonjour et bon dimanche !
je suis actuellement en première générale et j'ai un exercice de maths qui m'empêche de m'avancer dans mon travail de la semaine c'est pour cela que j'espère qu'in internaute aura la gentillesse de bien vouloir m'aider ! ♥ merci d'avance


L'iode 131 est un isotope radioactif utilisé en médecine pour les radioactivités dans les cancer de la thyroïde. Le patient doit prendre une gélule contenant 0.01 mg d'iode 131 au début de son traitement. chaque jour, les noyaux d'iode 131 se désintègrent et la masse de la substance radioactif diminue de 8%
On note Un la masse d'iode 131 en mg présent dans le patient n jours après l'indigestion de la gélule.

1.donner la valeur de u0 et u1.
2. exprimer un+1 ( en indice ) en fonction de Un.
3. En déduire expression de un en fonction de n

Posté par
hekla
re : devoir premiere 13-10-19 à 14:35

Bonjour


Quelles sont vos questions  ?
Coefficient multiplicateur associé à une baisse au taux t  ?

Posté par
carita
re : devoir premiere 13-10-19 à 14:37

bonjour

" l'indigestion" c'est probable
l'ingestion, c'est plus certain

qu'est-ce que tu ne comprends pas sur l'énoncé ?
que vaut u0? i.e. au moment où on ingère la gélule.

Posté par
carita
re : devoir premiere 13-10-19 à 14:38

bonjour hekla
je vous laisse.

Posté par
hekla
re : devoir premiere 13-10-19 à 14:57

Bonjour carita

Vous pouvez rester

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 13-10-19 à 15:07

oh oui l'ingestion , je n'ai vraiment rien compris je ne sais pas de quoi faut-il faire la suite :(

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 13-10-19 à 15:08

si je fait  un = 0.01n-8/100n c'est bon ?

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 13-10-19 à 15:15

s'il vous plait ?

Posté par
hekla
re : devoir premiere 13-10-19 à 15:23

si un objet coûte 100 et que vous avez un rabais de 10\,\%  vous le payerez  combien ?

100-\dfrac{10}{100}{100}=100-10=90

mais 100-\dfrac{10}{100}{100}=100\left(1-\dfrac{10}{100}\right) =100\times 0,9

0,9 est appelé le coefficient multiplicateur

si le taux est t pour une hausse t sera positif s'il s'agit d'une baisse t sera négatif
dans les deux cas le coefficient multiplicateur est  1+t

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 13-10-19 à 15:27

quel est le rapport ici c'est une suite ?

Posté par
hekla
re : devoir premiere 13-10-19 à 15:33

Parce que la première question est un calcul de taux d'évolution exprimé en pourcentage

u_1 c'est u_0 qui a subi un taux d'évolution de -0,08

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 13-10-19 à 15:34

mais et les 0.01 mg?

Posté par
hekla
re : devoir premiere 13-10-19 à 15:39

C'est tout simplement le premier terme de la suite  donc u_0

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 16-10-19 à 15:36

ahh donc u0= 0.01mg et u1 est egale à 0.01-8/100/0.01 ?

Posté par
hekla
re : devoir premiere 16-10-19 à 15:55

u_1=u_0-\dfrac{8}{100}u_0= \left(1-\dfrac{8}{100}\right) u_0=0,92u_0

u_1= 0,92\times 0,01

coefficient multiplicateur 0,92

\dfrac{8}{\frac{100}{0,01}} est-ce bien ce que vous avez écrit  ?   si oui c'est faux  il fallait écrire \dfrac{8}{100}\times 0,01

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 16-10-19 à 15:57

pourquoi U0 est égal a 1 ce serait plutot 0.01?

Posté par
hekla
re : devoir premiere 16-10-19 à 16:20

Je n'ai pas écrit  u_0=1

u_1=u_0-\dfrac{8}{100}u_0

On met u_0 en facteur

u_0 \left(1-\dfrac{8}{100}\right)

Pour faciliter la lecture on va l'écrire après la parenthèse

 \left(1-\dfrac{8}{100}\right)u_0

On effectue la soustraction

=0,92u_0

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 16-10-19 à 16:25

ah c'est donc une suite récurrente  ! et pour la 2  on remplace un par un+1 et on distribue ?😂

Posté par
hekla
re : devoir premiere 16-10-19 à 16:33

C'est une suite géométrique certes définie dans un premier temps par récurrence

Non on fait de même  : de u_0 on est passé au suivant u_1  en multipliant par 0,92

là on fait de même on passe de u_n à   u_{n+1} en multipliant par 0,92


donc u_{n+1}=

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 16-10-19 à 16:35

0.92*Un +1

Posté par
hekla
re : devoir premiere 16-10-19 à 16:39

Que vient faire le +1  ?  Non l'entier qui suit n est n+1,

le nombre qui suit u_n est donc u_{n+1}

On pourrait dire aussi que le nombre qui précède u_n est u_{n-1}

u_{n+1}=0,92u_n

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 16-10-19 à 17:44

alors un en fonction de n ça reviens a diviser par 2 ?

Posté par
hekla
re : devoir premiere 16-10-19 à 17:53

Non
voir cours  :
Le terme général d'une suite géométrique  de premier terme u_0 et de raison q est u_n=u_0\times (q)^n.

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 16-10-19 à 18:00

le q c'est le quotien multiplicateur ? et donc c'est 0.92?

Posté par
hekla
re : devoir premiere 16-10-19 à 18:10

Oui coefficient multiplicateur
d'après 2 vous passez d'un terme u_n au suivant  u_{n+1} en le multipliant par un même nombre  0,92
  par conséquent \left(u_n\right) est une suite géométrique de raison 0,92 et de premier terme u_0=0,01

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 16-10-19 à 18:12

En déduire expression de un en fonction de n
et donc si je divise je peux répondre à cette question ?

Posté par
hekla
re : devoir premiere 16-10-19 à 18:17

Qu'est-ce que vous voulez diviser et pourquoi ?

je vous ai donné la réponse 17 : 53 il n'y a qu'à remplacer

Posté par
anastasia2501
re : devoir premiere 16-10-19 à 18:21

merci beaucoup de votre aide , c'est un exercice bilan que j'avais du mal a faire ! et demain j'ai eval  merci beaucoup ♥♥

Posté par
hekla
re : devoir premiere 16-10-19 à 18:27

bon courage pour demain

de rien

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 17:17

Bonsoir !! ,

J'ai le même énoncé à éffectuer !! , j'ai éssayé de comprendre , j'ai aussi trouvé 0.92 comme coefficient parcontre comment vous savez que Uo= 1 ???

Je me suis permise d'écrire sous ce post afin d'éviter que vous pensez que je fais du multipost ! Merci de votre compréhension

Posté par
hekla
re : devoir premiere 28-10-19 à 17:54

Bonsoir

Je n'ai toujours pas écrit u_0= 1

Citation :
\left(u_n\right) est une suite géométrique de raison 0,92 et de premier terme u_0=0,01

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 17:58

D'accord mais pour trouver U1 nous faut -il absolument d'avoir Un ?

Posté par
hekla
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:18

Non

Citation :
u_1=u_0-\dfrac{8}{100}u_0= \left(1-\dfrac{8}{100}\right) u_0=0,92u_0

u_1= 0,92\times 0,01
16/10/19  15:55

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:27

D'accord ça c'est la réponse,

donc si je peux bien comprendre vous avez calculer le coefficient multiplicateur en faisant apparaître la diminution de la mase lors de la désintégration du noyau.
Puis vous avez multiplié ce coefficient par Uo C'est bien ça

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:28

Cela nous donne donc :
0.92*0.01 = 0.0092

U[2]= 0.0092

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:29

calculé*
masse*

Posté par
hekla
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:33

Si vous n'appliquez la réduction qu'une fois vous récupérez u_1

u_0=0,01\
 \\ 
 \\   u_1=0,92\times 0,01=0,0092\
 \\ 
 \\  u_2=0,92\times 0,0092 = 0,01\times 0,92^2

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:37

Ahhhhh ok !! il faut toujours récupérer la valeur du terme qui précède ducoup !

Posté par
hekla
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:37

réponse 18 27

oui mais vous pouvez commencer par dire que  : à un taux d'évolution de -8\,\% correspond un coefficient multiplicateur de 0,92
et calculer u_1 directement  puis u_2  enfin u_{n+1} en fonction de u_n

Posté par
hekla
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:39

Non plus  il faut voir ce qui est demandé

lorsque vous aurez montré que c'est une suite géométrique  vous aurez alors l'écriture en fonction de n directement et non du précédent

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:44

Parcontre dans l'énoncé on nous demande pas de calculer U2

Posté par
hekla
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:50

Pas grave il y a tellement de sujets où c'est demandé cela vous a donné un aperçu de comment le calculer

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 18:59

Pour U2= 0.92*0.008464= 0.00778688

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 19:01

Pour la 2 j'ai vu que vous avez mis :

Un+1= 0.92un

C'est bien ça ?

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 19:04

Un = 0.01*0.92 exposant n

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 19:07

0.92 entre parenthèse !

Posté par
hekla
re : devoir premiere 28-10-19 à 19:09

Oui c'est bien ce que vous faites

c'est pour cela que je conseille d'écrire avant les calculs :

à un taux d'évolution de -8\,\% correspond un coefficient multiplicateur de 0,92

C'est ce qui sert pour passer de u_0 à u_1 de  u_1 à u_2

de u_n à u_{n+1}, d'un terme au suivant

essayez d'écrire avec les indices  Tapez ce qu'il y a à mettre en indice entre les balises que vous ouvrez en cliquant sur X_2, vous le trouvez juste au dessus de poster

Posté par
hekla
re : devoir premiere 28-10-19 à 19:11

oui

u_n=0,01\times (0,92)^n

Posté par
hekla
re : devoir premiere 28-10-19 à 19:14

Le calcul de u_2 est faux :  u_2=0,92\times 0,0092=0,008464

Ce que vous avez calculé est u_3

Posté par
Sabrina59
re : devoir premiere 28-10-19 à 19:26

2 ) Ici on fait pareillement on multiplie donc Un*0.92 pour retrouver Un+1


3) En deduire l'expression de Un en fontion de n :
Un= U0 * (q)n
Un= 0.01* (0.92)n

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