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Devoir sur Isométrie
Bonjour, Besoin d'aide, merci.
ÉNONCÉ
ABC et ACD sont deux triangles équilatéraux de sens direct. Les points O et I sont les milieux respectifs de [AC] et [AB], les points L et E sont tels que : =
=
.
Soit t la translation de vecteur , r la rotation de centre A et d'angle
/3. On note : f=r ° t.
1-a) Quelle est l'image de O par f
Je trouve f(O) = A
1-b) Donner une mesure de l'angle .
Je trouve Mes =
/3
1-c) Préciser la nature et les éléments caractéristiques de la transformation f.
La je suis bloqué
2. M étant un point quelconque du plan, on note N=r(M), J le milieu de [EM] et K le milieu de [ND].
a) Soit P l'antécédent de M par t. Quel est le milieu de [LP] ?
b) Lorsque I, J et K sont distincts, démontrer que le triangle IJK est équilatéral.
(On pourra utiliser f(L) et f(P)).
Bonsoir
petit dépannage
n'as-tu pas dans ton cours qu'une "rot" est une rotation de même angle que r
....
s'il t'en faut plus, quelqu'un d'autre prendra la relève 
rien qu'à lire les premières questions, je crois que j'ai ta réponse...
essaie de comprendre l'enchaînement des questions
pour trouver le centre de la rotation je dois chercher l'image de deux points par f et le centre est l'intersection des médiatrices des differents points-images trouvés
or on seulement f(A) = O je pense bien que l'angle trouvé à la question 1-b) sert à quelque chose mais je ne vois pas
tu sais que f est une rotation d'angle pi/3
et que f(0)=A
tu cherches donc le centre de cette rotation, point 
tel que (O, A)=pi/3
....n'as-tu pas un bon candidat ? ...
Bonjour,
comme 2ème points, sans sortir de ceux déja définis, on peut prendre L --> f(L) facile à déterminer
la médiatrice ... hum
on pourra remarquer (et prouver) que ILD est un triangle équilatéral
(idée : considérer la rotation de centre D et d'angle pi/3)
autre méthode :
décomposer la translation et la rotation en compositions de symétries axiales
en les choisissant de sorte que deux des axes soient identiques , de sorte que la composition de la translation et de la rotation annule cete symétrie là
ce qui reste donne la rotation cherchée.
.
après relecture, la question 1c qui suit immédiatement la 1b se fait plutôt comme le dit malou @ 20-05-2020 à 20:50
ne pas tenir trop compte de mon message de 21:32
(qui serait en ignorant cette question 1b)
il est clair au vu de la figure que un des "C" est mal lu
Désolé c'est
J'avais relu plusieurs fois pourtant
tu cherches donc le centre de cette rotation, point tel que (O, A)=pi/3
....n'as-tu pas un bon candidat ? ...
Mais bien sur Le point I merci malou
oui mais il ne faut pas l'appeler r car ce nom est deja pris, il vaut mieux écrire "rotation" en toutes lettres.
ou ℛ mais encore faut il trouver ce caractère là
oui c'est vrai je pense que rotation en toute lettre est plus convenable je fais les autres maintenant
S'il vous plait lorsqu'on dit : Soit P l'antécédent de M par , cela veut il dire que
(P) = M d'ou
=
?
oui
et il y a d'autres vecteurs égaux à OA dans la figure ...
(tracer un point M quelconque P et J pour voir ...
N etc ne servent à rien dans cette question 2a)
OK fait entre temps.
la 2b est un peu compliquée
on peut ajouter un point X, milieu de MC et image de J par tOA
il faut aboutir à K image de J par f
Ok j'ai placé....
Mais
b) Lorsque I, J et K sont distincts, démontrer que le triangle IJK est équilatéral.
(On pourra utiliser f(L) et f(P)).
Voici ce que je trouve : f(L) = D et f(P) = N
Bonsoir,
je pense qu'on peut peut montrer que par f :
I a pour image I (sans problème)
J (milieu de [LP] a pour image K milieu de [DN] en utilisant le fait que f = rot .....
m'enfin X c'est un peu tard ..
vu que tu as déja trouvé f(L) = D et f(P) = N il ne sert plus à rien
donc directement J milieu de [LP] a pour image K milieu de [DN]
oh oui c'est vrai j'avais oubliéPense-tu à avoir un papier et un crayon où tu notes les résultats des questions traitées ?
oui mais j'ai tout le temps travaillé avec f=rot que j'ai oublié I
même pour déterminer f(L) et f(P)
Ah, j'aurais préféré que pfff le dise lui-même, mais comme je je me suis emmêlée entre I et J ....
oups, j'avais mal lu l'émetteur du message de co11 le 21-05-20 à 01:10 et j'ai cru qu'il était deja de pfff et qu'il avait donc déja tout et que seulement il n'en tirait pas les conséquences.
Bonjour ,
J'ai dit r(J) = K, donc (IJ,IK) = /3 et IJ = IK.
IJ = IK alors IJK est isocèle en I, de plus (IJ , IK ) = /3 donc IJK est équilatéral
attention r(J) n'est pas K !!
deja dit que r ne pouvait pas être utilisé pour la rotation de centre I, r c'est la rotation de centre A, dit l'énoncé
soit tu laisse f et sachant que f est aussi la rotation de centre I
soit tu choisis une autre lettre que r pour "rappeler" que f est une rotation de centre I
mais autant laisser f pour cette rotation là f est la rotation de centre I et d'angle pi/3
et si on veut utiliser f en tant que sa définition initiale (de l'énoncé) , écrire explicitement r o t
C'est pas que j'ai oublié .
r( I ;/3) (J) = K, donc (IJ,IK) = /3 et IJ = IK.
IJ = IK alors IJK est isocèle en I, de plus (IJ , IK ) = /3 donc IJK est équilatéral
C"est Bon ?
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