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Devoir sur les suites

Posté par
BrenJus
21-02-21 à 16:55

Bonjours, j'ai un devoir a faire.

En 2000, la production mondiale de plastique état de 187 millions de tonnes. On suppose que depuis 2000, cette production augmente de 3,7% chaque année.
On modélise la production mondiale de plastique, en milliers de tonnes? produite en l'année ( 2000 + n ) par la suite de terme général Unn désigne le nombre d'année à partir de l'an 2000. Ainsi, U0= 187  

1) Montre que la suite (Un) est une suite géométrique dont on donnera la raison
2) Pour tout n E N, exprimer Un en fonction de n
3) Etudier le sens de variation de la suite ( Un )
4) Selon cette estimation, calculer la production mondiale de plastique en 2019. Arrondir au million de tonnes.
5) Des études montrent que 20% de la quantité totale de plastique se retrouve dans les océans , et que 70% de ces déchets finissent par couler.
Montrer que la quantité totale, arrondie au million de tonnes, de déchets flottants sur l'océan dus à la production de plastique de 2000 à 2019 compris est de 324 millions de tonnes.

Ce que j'ai fais

1) j'ai pas trouvé
2)Un = U0 + n
3,4,5 j'ai pas encore fais

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:17

bonjour,

d'après ton cours, comment s'écrit une suite géométrique ?

dans cet exercice, comment fais tu pour calculer U1, c'est à dire la production en 2001 ?

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:18

une suite géométrique c'est Un+1 - Un

U1= U0 + 1

Posté par
littleguy
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:19

Bonjour,

Comment es-tu parvenu à cette réponse pour la question 2 ?

Posté par
littleguy
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:19

Désolé je n'vais pas vu vos interventions. Je vous laisse.

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:21

une suite géométrique c'est Un+1 / Un

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:21

BrenJus @ 21-02-2021 à 17:18

une suite géométrique c'est Un+1 - Un

U1= U0 + 1

non, ce n'est pas ça.
reprend ton cours !
"une suite géométrique c'est Un+1 - Un"  que veux tu dire ? cette différence, tu la calcules pour trouver le sens de variation d'une suite arithmétique..
et
U1 = U0 +  1   non, c'est faux.

réponds moi,
quelle est la production en 2001 ? comment tu fais pour la calculer ?

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:22

bonjour littleguy, tu peux garder un oeil si tu veux (il est possible que je demande un relais...).

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:30

une suite géométrique c'est Un+1 / Un

U1 = U0 * 1,037 = 193,919 tonnes

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:38

"une suite géométrique c'est Un+1 / Un"
non, ça, c'est pour trouver le sens de variation d'une suite géométrique, ça n'est pas la définition d'une suite géométrique.

une suite géométrique s'écrit :
U n+1   =   q *  Un    ou q est la raison.

alors, oui,  U1  =  1,037  *  U0
et   U2   =  1,037  *  U1  
donc
U n+1   =   ??

tu pourras ainsi répondre à la question 1.

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:45

Un+1 =  Un * 1,037

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 17:47

Donc pour la 1) Un+1 / Un = Un * 1,037 / Un = 1,037

Posté par
littleguy
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:07

En attendant le retour de Leile

Il faut répondre clairement à la question 1.

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:10

1) Un+1 / Un = Un * 1,037 /Un
                              = 1,037

La suite (Un) est géométrique de raison q= 1,037

Posté par
littleguy
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:15

Ecrire " pour tout n, Un+1 = Un*1.037" suffit.

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:21

merci littleguy !

Oui, (Un) est géometrique de raison q=1,037  et de premier terme U0 = 187.

BrenJus, à présent, toujours en t'aidant de ton cours tu peux répondre à la question 2.

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:23

C'est pour la 2) le " pour tout n, Un+1 = Un*1,037 "

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:25

non, c'est pour la 1°  qu'on écrit   Un+1 = 1,037  *  Un

On exprime Un+1  en fonction de Un .

Pour la 2) on te demande Un  en fonction de n
un conseil : regarde ton cours, c'est écrit dedans !

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:28

2) U0 * q^n

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:32

Oui, avec  Un  devant l'égalité, c'est mieux !

Un =  U0 *  q^n

question 3)   tu sais faire, je crois.

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:44

3) La suite ( Un ) est une formule explicite. La suite ( Un) est positif donc  elle est croissante

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 18:54

BrenJus, tu ne peux pas répondre correctement sans connaitre ton cours.
Je ne saurai pas le faire non plus, sans connaître le cours.
J'ai l'impression que tu mélanges un peu tous les mots qui sont dans ton cours, mais sans faire des phrases "carrées", donc sans réussite.

"La suite ( Un ) est une formule explicite." : ??
la suite (Un) est géométrique, une suite n'est pas une formule.

"La suite ( Un) est positif " : que veux tu dire ?
et même quand tous les termes d'une suite sont positifs, elle n'est pas forcément croissante.


ton cours (encore une fois !)  te dit que pour regarder le sens de variation d'une suite géométrique, on regarde le signe de   Un+1/Un

tu peux aussi répondre en regardant la valeur de la raison...

allez, essaie de répondre quelque chose de carré.   Vas y !



Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 19:11

calculons Un+1 / Un = 1,037 * Un / Un = 1,037
1,037 est strictement supérieur à 0 donc la suite est croissante.
A part ça je vois pas ce qu'il faut dire.

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 19:19

Oui,  Un+1 / Un   strictement positif donc la suite est croissante.

tu pourrais aussi dire   que la raison  est strictement > 1, donc la suite est croissante.

question 4) ?

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 20:11

tu ne réponds plus..
je reviens voir après le repas.

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 20:17

j'étais partie manger

4) U19 = U0 * 1.037^19  = 187 * 1.037^19 environ = 373
La production mondiale de plastique en 2019 sera de 373 millions de tonnes.

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 20:19

tu étais partie manger ? Tu aurais dû me le dire, j'en aurais profité pour manger aussi...

4)  oui, c'est juste.

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 20:46

ah mince

5) pour la 5 j'ai fais des calculs mais j'ai pas réussis a trouver

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 20:49

pour la 5), si tu ne me montres pas tes calculs, je ne peux pas te dire où ça ne colle pas...

il faut d'abord calculer la somme des termes de la suite de U0  à U19
quelle formule vas tu utiliser ?

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 20:55

5) ah j'ai pas utilisé les termes consécutifs, j'ai fais 373 - 20% etc

187 *  1- 1.037^20 sur 1 - 1.037 = 5398

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:01

oui, le total est  5398 millions de tonnes.

combien de tonnes se retrouvent dans l'ocean ?

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:11

5) 5398 - 20/100 = 1079.6  
    5398 - 1079.6 = 4318
4318 millions de tonnes se retrouvent dans l'océan

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:16

20% de la quantité totale de plastique se retrouve dans les océans

20%    de   5398 ??

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:20

20 % de 5398 = 4318 non?

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:25

non, ça n'est pas ça

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:30

20 % de 5398 = 1076.6 ?

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:31

oui, c'est mieux !

parmi ces 1077 (arrondis),   combien flottent ?

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:33

323 millions de tonnes flottent

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:33

ben voilà !!!

Posté par
BrenJus
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:37

merci de m'avoir aidé

Posté par
Leile
re : Devoir sur les suites 21-02-21 à 21:44

Bonne soirée



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