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Devoirs première spé

Posté par
Yasmin45
08-01-22 à 14:28

Bonjour ! J'ai un exercice de maths que je n'arrive pas à comprendre. Si qu'elqu'un pouvais m'aider ..

Sur une façade ABC d'une maison, on veut placer une fenêtre représenter par le rectangle AMNP.

Pour des raisons d'esthétique, les dimensions de la fenêtre doivent vérifier les conditions suivantes


ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 2 et AC 2.5.

D'une part, la largeur MN doit être supérieure ou égale à 0,5 m.
D'autre part, la hauteur MA doit être
supérieure ou égale à 0,6 m.

M est sur [AB], N sur [BC) et P sur [AC].

Toutes les longueurs sont exprimées en mètres.

On pose MN=x.

1. a. Exprimer BM a fonction de x

b. En déduire l'expression de l'aire llx) de la fenêtre en fonction de x

2. a. Pour quelle valeur de x. la fenêtre est-elle carrée 7 Donner la valeur exacte, puis son arrondi au centimètre

b. Dans ce cas la fenêtre est-elle considérée comme esthétique ? 3. a. Quelles sont les largeurs correspondant à une fenêtre de 0,8 m²?

b. Pour ces largeurs, les conditions d'esthétisme sont-elles remplies?

4. a. Déterminer, la valeur de x donnant une fenêtre d'aire maximale et préciser la valeur de cette aire.
b. Dans cette situation, comparer l'aire de la fenêtre et l'aire du triangle ABC.

Voici mes réponses:
1.
a)D'après le théorème de Thales:
BM/BA=MN/AC soit BM=BM/2=x/2.5
Donc BM=0,8x et BA=2-0,8x
b) A(x)=x(2-0,8x)= 2x-0,8x^2

(Nous travaillons en ce moment sur les équations du second degrés,équation produit nul  et les dérivations en parallèle)
Pour le reste je n'y arrive pas 🙁

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 14:37

Bonjour,

tu as une figure ? si oui, poste la, pour qu'on soit sur la même longueur d'onde...

Posté par
malou Webmaster
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 14:39

Bonjour à tous les deux
j'allais le dire ...

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?



(alléger l'image avec logiciel dans le téléphone ou l'ordi en cas de photo trop lourde)

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 14:56

Désolé je pensais que nous ne pouvions pas mettre de photo, Là voici
Je l?ai scanner et mise en PDF

Devoirs première spé

malou edit > pdf remplacé pour une lecture facilitée

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 15:02

on peut poster des photos de figure  

tes réponses en 1a et 1b  sont OK.

2)   quand la fenetre est carrée, MN = AM  .....  

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 15:27

Il y a 2 triangles rectangle, pythagore ?

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 15:31

Yasmin45,

on est à la question 2a)
MN = x
AM = 2 - 0,8x
tu dois trouver la valeur de x  telle que MN = AM ..

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 16:02

Je résout donc l'équation
x=2-0,8x
x+0,8x=2
18x=20
9x=10
x=10/9 valeur exacte
Au centimètre cela donne 1
Je ne suis pas sûr

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 16:08

oui,
x= 2/1,8  

2/1,8  =  10/9   c'est vrai.   (tu as décidé de l'écrire comme ça de toi-même ?  c'est étonnant).

2/1,8 =  environ   1, 11111  m
donc  au centimètre près, tu ne dois pas répondre 1.
Rectifie cette réponse.

la fenetre, quand elle est carrée, est -elle esthétique ?

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 16:12

Oui, ma professeur m'avait donner cette astuce mais à vrai dire c'est limite plus compliqué
1,1 m ?

Esthétique ? Je ne comprend pas dans quel sens dois je comprendre cette question…
À mon sens, elle ne correspond pas vraiment au dessin je serais tenter de dire non..

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 16:31

1,1m   est précis au dm près.
là on te demande au cm près.

esthétique :   au sens de ton énoncé !
"Pour des raisons d'esthétique, les dimensions de la fenêtre doivent vérifier les conditions suivantes
D'une part, la largeur MN doit être supérieure ou égale à 0,5 m.
D'autre part, la hauteur MA doit être supérieure ou égale à 0,6 m."

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 16:39

Faute de frappe désolé, 1.11 m?

Comme MN =AM=x et x =1.11m, la fenêtre rempli bien les conditions d'esthétiques

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 16:41

ok,
tu peux passer a la question suivante.

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 16:50

Merci
Pour la 3a)
Il faut trouver MN telle que MN=0,8
Sachant que MN=1.11 je pense qu'il faut résoudre une équation mais je ne sais pas vraiment

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 16:53

Yasmin45, il faut que tu lises l'énoncé plus attentivement.

il faut trouver MN  tel que   Aire =  0,8m²
c'est à dire trouver x  tel que A(x)= 0,8

tu as écrit l'expression de A(x)   en question 1b)
tu peux donc poser l'équation, et la résoudre.
vas y !

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 16:58

Oui ! Merci j'essaye tout de suite

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 17:10

Voilà ce que j'ai trouvé

2x-0,8x^2=0,8
2x-4/5x^2=4/5
10x-4x^2=4
5x-2x^2=2
5x-2x^2-2=0

a=-2      b=5   c=-2

2 est racine évidente  donc
x1*x2=c\a
x1*2=-2/-2
2x1=1
X1=0,5.   S={0,5;2}

Les largeur correspondant à une fenêtre de 0,8 m^2 sont 0,5 et 2
                  

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 17:15

OK, c'est juste. ce sont les deux solutions.

il te reste à répondre à la question
"b. Pour ces largeurs, les conditions d'esthétisme sont-elles remplies?" ?

pour la 4,
A(x) = -0,8x² +  2x
tu dois trouver le maximum de ce polynôme du second degré.

je dois m'absenter une demi heure.
Je reviens voir tes réponses ensuite.

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 17:30

Pour les conditions d'esthétique, ce n'est   Pas rempli car MN avec  2m serait impossible au vu du shema
Cependant dans les conditions ce n'est pas précisé que ça doit être inférieur à 2

Par contre pour AM je ne sais pas comment vérifier cela

Pour là questions 4 j'ai fais cela:
Mais sachant que le a est négatif la formule donne le minimum je crois enfin Je ne suis pas sure de moi, je vous met mes recherches


-0,8x^2+2x

a=0,8.  b=2.   C=0

-b/2a=-2/-1.6=1.25

A(1,25)=0,8 × 1,  25^2 + 2 × 1,25=1.25

Xmax=1.25

Mais je ne suis pas sûre du tout à cause du a  négatif

Je tenais à vous remercier de l'aide que vous m'apporter !

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 18:05

prenons le cas x=2m
MN=AP = 2m  ==> c'est tout a fait possible, puisque AC = 2,5m
mais que vaut AM  alors ?
AM = 2-0,8x
calcule AM et regarde si AM > 0,6m

de même pour x=0,5m
calcule AM  ...

question 4:
tu fais une erreur : quand  a est négatif, la courbe est une parabole en forme de montagne (d'abord croissante puis décroissante. Il s'agit donc bien d'un maximum.
(nb : revois ton cours à ce sujet).

en effet x = 1,25 m (avec l'unité !)
et dans ce cas   Aire =  1,25  m²    (avec l'unité     )
tu peux vérifier qu'avec x=1,25, on a AM= 1m

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 20:19

tu ne réponds plus..

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 08-01-22 à 21:47

Oui désolé j'ai eu un imprévu et du sortir urgemment..
Pouvons nous continuer demain s'il vous plaît ?

Merci beaucoup et bonne soirée !

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 09-01-22 à 12:15

Bonjour ! J'espère que vous allez bien

J'ai essayer d'appliquer vos conseils voici mes réponses 😊

Pour la 3b

Pour x=2m
MN=AM=2
AM=2-0,8x
        =2-1.6
         0,4.        ==> impossible 0,4<0,6

Pour x=0,5
MA=2-0,8x
         =2-0,4
         =1,6.        ==> possible comme MA=MN



Pour la 4b

A(abc)= b*h/2=2*2,5/2=2,5m^2

Pour la fenêtre avec xmax=1,25 m
A(x)=2x-0,8x^2
         =2*1,25-0,8*(1,25)^2
           =1,25 m^2 pour la fenêtre

Pour la comparaison j'aurais simplement dis que l'aire de la fenêtre est 2 fois plus petite que celle du triangle abc

  Voilà, en attendant votre réponse  😊

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 09-01-22 à 13:31

bonjour Yasmin45,

tes calculs sont corrects, mais as tu bien compris le sujet ?

Pour la 3b

Pour x=2m
MN=AM=2   je ne comprends pas pourquoi tu écris ça ?  MN = x   et tu calcules AM

AM=2-0,8x
        =2-1.6
         0,4.        ==> impossible 0,4<0,6
c'est plutot possible mais non esthétique d'après l'énoncé.

Pour x=0,5
MA=2-0,8x
         =2-0,4
         =1,6.        ==> possible : oui, ces dimensions sont acceptables.
comme MA=MN
non, dans cette question ils ne sont pas égaux
MN = 0,5     et  MA= 1,6  

je crois que tu n'as pas compris la question 3, et tu as oublié que x=MN.
MN=MA  uniquement quand la fenetre est carrée, en question 2.
mais  maintenant on est en question 3, quand aire = 0,8m².

Pour la 4b)

oui, aire ABC = 2,5m²
aire max de la fenetre : tu as dû  la donner en 4a
et en effet, au maximum, l'aire de la fenetre vaut la moitié de l'aire de la fenêtre.  

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 09-01-22 à 13:38

Lorsque j'écrivais « possible » c'était possible dans le sens où cela rempli les conditions d'esthétique désolé

Oui tout à fait j'avais oublié que MN était égal à x
Je revois la rédaction 😊
En 4a, 1,25m^2  et j'en déduisais donc la b

Merci beaucoup de votre aide !

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 09-01-22 à 13:40

je t'en prie,
bonne journée

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 14-01-22 à 18:40

Bonsoir, désolé de revenir sur cette discussion qui était close mais en me relisant je me suis posé une question de ça changerait plusieurs chose

A la question 3a,
Je passe de 2x-0,8x^2=0,8 à 5x-2x^2-2
On obtiens cette équation du second degrés néanmoins je pense m'être trompé car au lieu de faire toutes ces  étapes j'aurais simplement pu passer le 0,8 à gauche de légalité
Ça me ferait 2X - 0,8 X^2 -0,8
Simplement ça me changerait les a b et c donc les racines évidentes et du même  fait les racines obtenues
Cela me donne {0,4;2}
Pour la question 2B ça changerait  car
Lorsque que  MN serait alors égal à 0,4
Et ne remplirais pas du coup les conditions d'esthétiques

Qu'en pensez vous ☺️

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 14-01-22 à 18:54

J'ai revu mes calculs, finalement ça donne aussi S={0,5;2}
Mais je ne sais pas si ça me pénaliserait de laisser comme j'ai fait ou s'il vaut mieux recommencer en mettant cette technique

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 14-01-22 à 20:26

bonsoir,

à partir du moment où tu retrouves bien les bonnes solutions,  ta façon de faire est bonne.
Ce qui n'est pas juste c'est de dire
Simplement ça me changerait les a b et c donc les racines évidentes et du même  fait les racines obtenues
Cela me donne {0,4;2}

tu peux transformer l'équation comme tu veux  (sans oublier le =0  !), mais si tu trouves d'autres solutions, c'est qu'il y a une erreur.

ainsi,
-0,8x² + 2x -  0,8   =   0     ou
0,8x² -2x +    0,8   =   0     ( je multiplie des 2 cotes par -1)   ou
8x²   - 20x   +  8    =  0     (je multiplie par 10 ) ou
2x²   -  5x    +   2   = 0   ( je divise par 4)  ou
- 2x²  +  5x   -   2   = 0   (je multiplie par -1)  
(à chaque fois des deux cotés, bein sur !)
etc...     doivent donner les mêmes solutions  

OK ?

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 14-01-22 à 20:43

Merci beaucoup !!
Oui j'ai refait mes calculs et j'ai bien trouvé les mêmes solutions
J'ai donc mis moins 2X - 0,8 X^2-0,8=0
Je trouve pareil !

Tout est ok pour moi merci ☺️

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 14-01-22 à 20:50

en première, on te demandera d'écrire le polynôme avec les puissances de x décroissantes.
écris plutôt
-0,8x² + 2x   -  0,8  =  0      au lieu de 2X - 0,8 X^2-0,8=0

Posté par
Yasmin45
re : Devoirs première spé 14-01-22 à 22:21

Oui merci de me le faire remarquer
Bonne soirée ! Et merci encore

Posté par
Leile
re : Devoirs première spé 14-01-22 à 22:35

je t'en prie,
bonne fin de soirée.



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