Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Devoirs vecteurs et droites
Bonsoir, j'ai un devoir de mathématiques à rendre et je bloque sur une question en particulier, voici le résumé et mes réponses:
On considère le plan muni d'un repère (O;I;J), orthonormé, les deux points A et B de coordonnées: A(-1;1) et B(1;7/3) et la droite (
): 3x + 2y -10/3 =0
1) On considère la droite (d) passant par les points A et B.
a/ Déterminer les coordonnées du vecteurAB (désolée je ne parviens pas à mettre la flèche sur mon vecteur)
Alors: vecteur AB (xb-xa)
(yb-ya)
vecteur AB (2, 4/3) qui est un vecteur directeur de la droite (d)
b/ En déduire l'équation cartésienne de la droite (d)
alors ici le vecteur AB est un vecteur directeur de (d) donc vecteur AB(-b;a) avec -b: 2 donc b:-2 et a:4/3
(d): 4/3x - 2y+c=0
A 
(d) donc:
4/3* (-1) - 2 * 1 + c=0
-4/3 - 2 + c=0
-10/3 + c=0
c= 10/3
(d): 4/3x - 2y +10/3=0
2) a/ Donner les coordonnées d'un vecteur 
directeur de la droite ()
() : 3x + 2y -10/3
(-b; a)
a:3 et b=2 donc -b: -2
(-2; 3)
b/ Justifier que les droites (d) et () dont sécantes
det(vecteurAB; ): 2x3 -4/3x(-2)
det(vecteurAB;): 6+8/3
det(vecteurAB;): 26/3
det(vecteurAB;) 
0 donc (d) et () sont sécantes.
c/ Déterminer les coordonnées du points N intersection des droites (d) et ().
Alors ici je ne suis pas sûre du résultat même s'il semble cohérent avec le graphique approximatif que j'ai dessiné:
j'ai résolu le système:
3x+2y-10/3=0
4/3x-2y+10/3=0
j'ai additionné la ligne 1 et la ligne 2
13/3 x=0
4/3x - 2y + 10/3=0
x=0
4/3x0 -2y =10/3
x=0
-2y=-10/3
x=0
y= -10/3 x 1/-2
x=0 et y= 5/3
donc N(0;5/3)
3) a/ justifier que le point M(2; -4/3) appartient à la droite ()
Je ne vous donne pas l'étape de ma résolution puisque je n'ai pas eu de difficulté pour cette question j'ai juste remplacé x et y dans mon équation par les coordonnée de M, j'ai obtenu 0 donc M ()
3)b/ Justifier que la droite () est la médiatrice du segment
Là, je ne sais pas comment faire, il faut que je prouve que cette droite coupe le milieu du segment et qu'elle est perpendiculaire à ce segment, est ce que je dois utiliser la relation (xa+xb/2) (ya+yb/2) ?
Pouvez vous m'aider à répondre à cette dernière question et me dire si mes réponses aux autres questions sont correctes s'il vous plaît ? Merci pour votre aide!
bonjour,
pour la dernière question, oui, determine les coordonnées du milieu I du segment AB,
et écris que les vecteurs MI et AB sont orthogonaux.
je regarde tes autres réponses..
Bonjour,
Plutôt que "coupe le milieu" dire "coupe le segment en son milieu" ou quelque chose d'équivalent.
Tu peux utiliser cette relation. Attention aux parenthèses : ((xA+xB)/2,(yA +yB)/2)
Et aussi montrer que les droites sont perpendiculaires.
D'accord merci pour vos réponses, j'ai donc commencé:
() est la médiatrice du segment si elle le coupe en son milieu et si elle elle est perpendiculaire à ce segment.
On détermine alors le milieu I de
I ((xA + xB) /2 ; (yA+ yB)/2)
I ((-1+1)/2; (1+7/3)/2)
I(0;10/6)
I(0;5/3)
Je ne sais pas comment rédiger la suite, je dois dire qu'on remarque que I a les mêmes coordonnées que N donc il s'agit du même point ?
Cela veut donc dire que N est le milieu de et que (
) passe par ce point donc "coupe" le segment en son milieu, mais en effet je dois aussi prouver que les droites (d) et () sont perpendiculaires, comment est-ce que je dois procéder ?
Merci
Je viens de me rendre compte que selon la propriété, si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.
Est-ce juste ?
Je viens de me rendre compte que selon la propriété, si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.
Est-ce juste ?
Je peux utiliser cette propriété au lieu de "(
) est la médiatrice du segment \left[AB \right] si elle le coupe en son milieu et si elle elle est perpendiculaire à ce segment.", c'est plus correctambre1406oui, la propriété est bine énoncée.
"pour la dernière question, oui, determine les coordonnées du milieu I du segment AB,
et écris que les vecteurs MI et AB sont orthogonaux."
Je me suis renseignée et je vois que je dois utiliser le produit scalaire ? Or je ne l'ai jamais fais, je ne sais pas comment m'y prendre
J'ai quand même essayé la méthode du produit scalaire mais je ne sais pas si je l'ai bien rédigé:
Deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leur produit scalaire est nul.
Donc vecteur AB (2;4/3) et vecteur MI (-2;3) (j'ai calculé les coordonnées à part)
vecteur AB.vecteur MI: ABx * MIx + ABy * MIy (je ne sais pas si je dois le noter comme ça)
= 2* (-2) = 4/3 * 3
=-4 + 12/3
=-4*3+12/3
=0
Le produit scalaire est nul donc vecteur AB 
vecteur MI, donc les droites (d) et () sont perpendiculaires, on a donc () qui passe par le milieu de et qui est perpendiculaire à ce segment, (
) est donc la médiatrice de
AB(2 ; 4/3) MI (-2 ; 3)
tu as noté les coordonnées de MI : tu peux aussi remarquer que MI est un vecteur directeur de , que tu as déjà calculé en question précédente.
OK ?
Annuler
connectez vous