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dfm
Bonjour j'ai un exercice que j'arrive pas a traiter on me demande de transformer en produit 1+sin5x
Bonjour,
1 = sin(pi/2)
et formule de cours sin(p)+sin(q) = ... 
Savoir utiliser le cercle trigonométrique et formules de trigonométrie
Bonjour mathafou
Même si je vérifie qu'aucune réponse n'est encore donnée, je suis encore après vous d'au moins une minute...
bonjour vham
c'est vraiment du hasard car je venais de me connecter à l'instant et de voir ce message
j'ai dû juste aller vérifier que la formule en question était dans la fiche 
reste à voir si elle est dans le cours de Jeancy (ou s'il a juste oublié qu'elle y était...)
sinon, il faut la redémontrer (à partir des formules d'additions, ou d'autres connues)
salut
la formule donnée n'est pas du niveau lycée ..
sinon on a trivialement : 1 + sin (5x) = 1 * (1 + sin (5x)) = (1/2) * (2 + 2sin (5x)) = ... 
Bonsoir,
carpediem a écrit
la formule donnée n'est pas du niveau lycée ..
--> Jeancy : 1+sin(5x) = sin(
/2) + sin(5x)
S'il s'agit bien de transformer cette somme en produit de lignes trigonométriques,
on peut utiliser des formules qui sont au programme des lycéens :
sin(a+b) = sin(a)cos(b) + sin(b)cos(a)
sin(a-b) = sin(a)cos(b) - sin(b)cos(a) et en additionnant :
sin(a+b)+sin(a-b) = 2sin(a)cos(b)
Donc,
En posant a+b =
/2 et a-b = 5x, on sait résoudre et trouver :
a = (
/2 + 5x)/2 et b = (/2 - 5x)/2 que l'on reporte dans 2sin(a)cos(b)
d'où le produit demandé dans l'énoncé. Est-ce hors de portée d'un lycéen ?
c'est pour ça que chercher à apprendre de telles formules est un leurre (une fois sur deux on y fait des erreurs) mieux vaut apprendre :
leur simple existence et savoir les retrouver dans un formulaire
et surtout comment on les redémontre ! (vham)
même les formules d'additions "de mémoire" sont sujettes à caution...
indice mnémotechnique :
cos(a-b) est un produit scalaire, donc «xx'+yy'» soit cos cos + sin sin
on redémontre les autres par les angles associés, que l'on retrouve au besoin avec un cercle trigo gribouillé.
ou des méthodes du même genre.
dans un cadre particulier "de bachotage" on peut accélérer en en apprenant certaines par coeur à l'aide de moyens mnémotechnique ou de "litanies" (dans le genre du SOHCAHTOA) et de simple bon sens.
exercer sa mémoire de façon générale n'est jamais du temps perdu
mais il faut toujours garder un esprit critique sur de telles formules récitées
(la mémoire n'est jamais infaillible)
un simple dessin suffit (+ le produit scalaire éventuellement)
sinon le plus simple est l'exponentielle complexe (quand on connait) qui n'utilise que des propriétés de collège (sur les exposants) :
toues les autre formules s'en déduisant ... comme l'a dit mathafou
l'exponentielle complexe en première, c'est un peu raté
sinon, c'est vrai que toutes les formules trigo peuvent se déduire de ça..
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