Bonjour,

Commence par compter le nombre de diagonales dans les polygones simples (triangles, quadrilatères, pentagones, hexagones) pouis essaie de voir s'il n'y aurait pas une loi facile à identifier.

Sinon, une diagonale est un segment qui relie 2 sommets distincts non consécutifs : combien y a t'il de tels couples ?

Merci, j'ai fais quelques recherches sur le net , et j'ai trouvé une formule qui a l'air intérrssante : (2²-3n)/2  nbre de côtés !

Oui, mais ce serait beaucoup mieux de comprendre et de démontrer cette formule (surtout qu'elle ne me paraît pas juste )

Bon alors par exemple, dans un carré , il ya 2 diagonales,
donc dans un polygone a 8 cotés , il y en aura forcément 4 !?

La question n'est pas dans le titre.

S'il s'agit de trouver le nombre de diagonales d'un polygone à 100 côtés, alors, il faut le dire explicitement.

De chaque sommet, il peut partir combien de diagonales ?

Il y a 100 sommets, mais chaque diagonale relie 2 sommets et donc ...

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donc ... il y a 200 diagonales ?

En plus , la meme question a déja eté posée !!
https://www.ilemaths.net/sujet-diagonale-174409.html

Raison de plus pour ne pas répondre n'importe quoi.

Si un polygone a 100 cotés, il a également 100 sommets.

Si on part d'un seul sommet pour tracer des diagonales du polygone, combien peut-on en tracer ?

On peut relier ce sommet, appelons-le S, vers tous les autres sommets du polygone sauf les 2 sommets situés de part et d'autre de S, car si on le faisait, on ne tracerait pas des diagonales mais on passerait simplement sur des cotés du polygone.

Donc on peut relier S à tous les sommets sauf évidemment à lui-même et à ses 2 "voisins", il y a donc 100 - 1 - 2 = 97 diagonales partant du sommet S.

Si tu ne comprends pas cela, fais un dessin avec un polygone de par exemple 5 cotés et essaie de comprendre ce que signifie ce que j'ai écrit (et puis réfléchis pour des polygones avec plus de cotés.)

Sachant que dans un polygone à 100 cotés, on peut tracer, de CHACUN des 100 sommets, 97 diagonales ... MAIS que chaque diagonale rejoint 2 sommets ... Tu dois arriver à trouver combien un polygone à 100 cotés a de diagonales.
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Avoir la "bonne réponse" mais sans avoir compris la manière de trouver est inutile.

Bonjour ,
pour trouver combien il y a de diagonales dans un polygone à 100 , 150 , 200 cotés ... on fait l'opération suivante :

Par exemple pour 100 cotés c' est ( 100 x ( 100 - 3 ) ) / 2 = le nombre de diagonales .


L'explication:
  
  On va prendre pour exemple un polygone à 5 cotés ( un pentagone ) .
Chaque diagonale relie 2 sommets car on ne peut pas relier le sommet A au sommet A , le sommet A au sommet B et le sommet A au sommet E ( si vous ne comprenez pas faites un schéma d' un pentagone avec les sommets nommés A,B,C,D,E dans le sens de l'aiguille d' une montre puis relier les à une diagonale et comprendrez normalement ) . Donc c' est pour ça que dans l'opération suivante on fasse ( le nombre de sommet fois ( le nombre de sommet moins 3 ) ) mais pour le reste ( / 2 ) c' est juste qu ' une diagonale rejoint 2 sommets .

Et c' est comme ça pour tout les polygones .

Cordialement Noeme45 .

Bonjour
Il faut faire :
100 ( le nombre de sommet) multiplier par 97 (le nombre de diagonales d'un sommet) divisé par 2 car une diagonale rejoint 2 sommets.
(100×97)÷2