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diagonalisabilite
Bonjour
j'ai une question qui me trotte dans la tête
Soit E un ev de dim finie n ,et u un endo de E
P(X) = (X-1)(X^2+X+1) est annulateur de u
peut on simplement avec ces hypotheses affirmer ou infirmer la diagonalisabilite de u dans R?
dans C la question est réglée puisque P est scinde a racine simple
mais dans R , P n'est pas scinde mais cela ne signifie pas forcement que u n'est pas diagonalisable.
merci
Bonsoir,
Connais-tu la notion de polynôme minimal ?
Si oui, quel peut-être le polynôme minimal de en tant qu' endomorphisme de
- ev ?
le polynome minimal de u dans R est un diviseur de P a coeff reels donc on a trois cas
1/ mu_u = P , u n'est pas diagonalisable dans R
2/ mu_u = X-1 , u est l'identite et donc diagonalisable dans R
3/ mu_u = X^2+X+1 , u n'est pas diagonalisable dans R
la reponse etait donc " on ne peut pas se prononcer" puisque les deux cas sont possibles selon l'expression de u , n'est ce pas ?
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