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Diagonalisabilité et puissance

Posté par
Yona07 11-10-22 à 18:33

Bonjour,

Soit M \in \mathrm{M}_n(\C) et p>=1. Montrer que M diagonalisable si et seulement si M^p diagonalsiable et ker(M^p)=ker(M).

Le sens directe est facile.
Pour la réciproque, je veux montrer que \C^n=\oplus _{k=1}^{d} E_M(\lambda_k), mais je ne sais d'où commencer...

Merci d'avance!

Posté par
carpediemre : Diagonalisabilité et puissance 11-10-22 à 18:38

salut

est-ce   pour tout p >= 1   ou   il existe p >= 1  ?

Posté par
Yona07re : Diagonalisabilité et puissance 11-10-22 à 19:46

Je pense pour tout p.. Parce qu'on a "soit". Soit M et soit p>=1...

Posté par
Foxdevilre : Diagonalisabilité et puissance 15-10-22 à 16:49

Salut Yona07,


Pour le sens problématique, tu devrais pouvoir t'en sortir mieux en considérant le polynôme minimal de M^p et en déduire un poly annulateur de M....


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