bonsoir : )

la diagonalisation, ce n'est absolument pas de ton niveau (si tu es en terminale)

A n'est pas nécessairement diagonalisable (en tout cas ton énoncé ne le dit pas)... dans ce cas on peut utiliser par exemple la décomposition de Dunford...

si A est diagonalisable, alors il existe une matrice diagonale D telle que A = PDP^(-1), d'où
A^n = [PDP^(-1)]*...*[PDP^(-1)] (n produits)
A^n = PD[P^(-1)*P]*D*...D*[P^(-1)P]DP^(-1) (on remarque qu'on peut faire les produits P^(-1)P = Id)
A^n = PD^nP^(-1)

nan mais oui c'est pas au programme...
à la base je voulais trouver une méthode pour calculer n'importe quel termes d'une suite sans avoir à passer par des calculs fastidieux ou par la calculatrice.... Juste en fonction de du rang.
J'ai mes deux suites couplées (Un) et (Vn) définie par U0=1 et V0=-1
et avec Un+1=3Un-Vn
            Vn+1=-2Un+2Vn
je pose matrice Un:
                                 Un
                                 Vn
et                   A:
                            3   -1
                           -2    2
Un+1=AUn
Un=AⁿU0
Ensuite je peux calculer U4 par exemple ou U5..
U4=A⁴U0  U5=A⁵U0 etc... mais à chaque fois je dois calculer Aⁿ et c'est pas pratique pour grande valeur...d'où l'intérêt d'avoir son expression en fonction de n  
                                                    

                            
                        

ok, merci beaucoup pour les renseignements
je vais voire ça...