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Diagonalisation matrice
Bonjour ! 
Une petite question concernant la diagonalisation d'une matrice
Par exemple, après avoir trouvé le polynôme caractéristique, les valeurs propres et vérifié les conditions, on s'attaque aux vecteurs propres avec AV = V
On trouve (dans mon exercice) le système
Pour faire mon vecteur propre, je peux isoler en fonction de x ou y ( x = iy ou y = -ix) et j'ai donc 2 possibilités : ou alors
Mettre l'un ou l'autre de ces vecteurs dans la matrice de passage tel que A = PDP-1 est équivalent ?
Merci d'avance pour votre aide !
Bon samedi
Bonjour
Oui, c'est équivalent. Les vecteurs propres forment un sous espace véctoriel, n'importe quel élément d'icelui fait l'affaire.
Dans ton cas .
Es-tu sur(e) qu'on travaille dans et pas dans
?
Bonjour et merci beaucoup pour votre réponse !
Je peux donc exprimer le premier vecteur propre en fonction de z, le deuxième et troisième en fonction de x j'aurai toujours une matrice de passage qui marche, c'est ca ?
Nous n'avons pas évoqué la notion de sous espace ou d'espace vectoriel (c'est une UE de mathématiques plus basée outils pour la physique)
Nous avons mis dans la correction que ne pouvant travailler dans R (pas de racines réelles, discriminant négatif) on passait dans les complexes
La matrice d'origine est
merci encore !
La matrice de l'exercice en question est une 2.2, mais nous avons aussi des 3*3,
et dans le cas d'une matrice 3*3 , je demandais confirmation qu'on pouvait exprimer le premier vecteur propre en fonction de z, le deuxième et troisième en fonction de x ?
J'ai mal exprimé ma question désolé
L'important est que les vecteurs soient linéairement indépendants. Donc en principe il y a trois lettres.
Donc dans le cas d'une matrice 3*3 diagonalisable sur R
notre matrice de passage est la matrice des 3 vecteurs propres, avec obligatoirement x, y et z en "facteur" ? (comme suit)
Ou alors le simple fait qu'ils ne soient pas colinéaires suffit et on peut avoir seulement x et z (par exemple) en facteur
merci encore pour votre aide !
Bonjour
la variable en fonction de laquelle on exprime les autres dans les systèmes qui donnent les vecteurs propres n'a aucune importance, ceci dit
Ce qui est important c'est d'avoir une base de chaque espace propre.
Si tu es en dimension 3 et que tu as trois valeurs propres distinctes, alors tu trouveras pour chaque système une infinité de vecteurs propres tous colinéaires entre eux (pour chaque système, pas d'un système à l'autre), tu en choisis un peu importe lequel : une fois les trois vecteurs associés aux trois valeurs propres distinctes choisis, ils formeront forcément une base de l'espace.
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