Le "D"  de Diamètre du titre est bizarrement disparu
Imod

Il est revenu 😉

Il se passe des phénomènes étranges sur ce site

_{c'est moi qui l'ai remis ce matin}

Quelqu'un pense-t-il avoir c(5) ?
Imod
@Malou , je l'avais compris , c'était juste un remerciement

salut

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c(5) = 34  avec  

C'est le min des max ce qui retourne toujours un peu la tête
Pour c(5) , je n'ai pas mieux mais il me semble qu'il y a tout de même un peu de marge , attendons  
imod

En fait je pense avoir c(5)=26 avec (0,0) , (0,1) (1,2) ,(3,0) , (5,0) , à vérifier .
Imod

certes mais il est évident qu'un diamètre n'est pas borné : il suffit d'envoyer un point à l'infini ...

même si je n'ai pas cherché longtemps je serai étonné qu'on trouve mieux.

en considérant les côtés des rectangles dont deux points quelconques forment une diagonale (sauf pour les paires de points alignés verticalement ou horizontalement) on obtient la suite "croissante" (au sens de l'ordre croissant des hypoténuses obtenues par le théorème de Pythagore) de couples :


(1, 0)  (2, 1)  (2, 2)  (3, 0)  (3, 1)  (3, 2)  (4, 2)  (5, 0)  (5, 2)  (5, 3)             (*)

évidemment l'ordre d'un couple n'intervient pas et les couples doivent être distincts (modulo l'ordre donc) pour assurer d'avoir un ensemble varié ... et en faisant attention à ce qu'un entier ne soit pas somme de deux carrés d'au moins deux façons distinctes ...

on voit dans cette suite qu'il manque (2, 0)  (1, 1)  (3, 3)  (4, 0)  (4, 1)  (4, 3)  (4, 4) et (5, 1)            (+)

pour obtenir moins il faut donc supprimer (5, 3) ... et peut-être (5, 2)

en faisant attention que (4, 3) = (5, 0) (en terme de distance entre deux points)

une fois quatre points placés avec des distances dans l'ensemble des un peu moins que les 10 + 8  trouvées (*) et (+) alors on considère soit l'enveloppe convexe des points "les plus éloignés" soit un disque de centre le point le "plus au centre" des quatre points placés

dans tous les cas le nombre de points restants est fini

ici pour avoir moins que (5, 3) on voit qu'en partant de trois points de distance parmi les quatre plus grandes : en gros (5, 2)  (5, 1)  (5, 0) et (4, 4) alors il faut placer deux autres points "à l'intérieur" ...

à voir ...

damned : je vois que tu es intervenue entre temps

attention donc pour les éventuels lecteurs :

je pense que tu donnes des coordonnées et moi je donne les côtés de rectangles : ainsi mon (3, 2) correspond à la distance BD de ma figure blanquée ... (c'est pourquoi (3, 2) = (2, 3), ce qui n'est pas vrai en général)

avec un peu de retard , une illustration pour cinq points  :

Imod

Bonjour
Pour 5 pts je ne pense pas que l'on puisse faire mieux.
Sur le site de Diophante la demande est plus audacieuse.
Un bon programmeur devrait venir à bout de ce problème pas facile.

Pour c(6) j'ai 37 à améliorer.

37 faux car j'ai 5² et 3²+4². Comme déjà dit, attention  aux nb pythagoriques.

Un programme pour vérifier une tentative semble assez facile mais pour une recherche du plus petit diamètre , c'est certainement un peu plus compliqué . Je regarde pour c(6) .
Imod

En fait , c'est assez surprenant de voir à quelle vitesse le problème se complexifie .
J'ai sorti mon échiquier et juste pour faire baisser les enchères je propose c(6)=50 avec les cases : A3,B1,B4, D1, E5,F5 .
Imod

>Imod,
Je n'ai pas percuté que veut dire le 13 de C(4) .Merci.

C'est le carré de la longueur du segment bleu , ça peut paraître artificiel mais c'est pour éviter d'avoir à écrire .
Imod

J'ai essayé d'améliorer c(6) sans succès pour le moment et comme je me suis lassé de disposer les points au hasard , j'ai essayé de trouver un cadre . Déjà pour faire mieux que 50 il faudrait faire au plus 45 avec 45 = 36 + 9 . Dans ce cas on aurait deux points dont le carré de la distance serait 45 , les quatre autres seraient à une distance moindre donc dans l'hexagone que j'ai illustré ci-dessous :

Les points rouges sont imposés et les bleus interdits .
Imod

Imod : continue avec des coordonnées plutôt que des cases d'échiquier merci

j'ai essayé sans succès avec45 puis je me suis rabattu sur   ce qui nous ramène à regarder dans un disque de diamètre AF = 7 en considérant certains points (toujours à coordonnées entières) de la couronne de diamètre 7 et 8

d'ailleurs il me semble avoir 49 :





PS : je ne blanque plus ... pour faire plus efficace


Note à la modération et autres techniciens : qu'est-ce que j'ai galéré pour insérer cette image : malgré la bonne image téléchargé  l'aperçu me montrait toujours l'image (en blank) de mon premier msg !! (j'ai du aller dans les paramètres pour vider le cache (un ctrl F5 ne marchait pas)

ha non ça ne marche pas : j'ai deux fois 18 !!  

En effet j'avais zappé le 49

Attention , tu confines un peu trop l'espace dans lequel il faut placer les quatre points restants , il s'agit en fait de l'intersection de deux disques .

Sinon il y a un bug sur le site , dans l'aperçu on voit parfois la précédente image qu'on avait utilisée , il ne faut pas en tenir compte et c'est bien celle que tu viens d'attacher qui apparaitra dans ton message .
Imod

En effet ça marche et sans utiliser l'extension de territoire que j'ai proposé . D'autre part j'ai trouvé 45 en utilisant le schéma que j'avais proposé . Je n'ai pas de quoi illustrer mais je donne les coordonnées des points : (0,0) , (1,1) , (1,6) , (3,3) , (6,2) , (6,3) .
Peut-on faire encore mieux ?
Imod  

Bonjour
45 me semble pas mal.

le dessin de derny
Je vois le "45" mais je ne vois pas l'intérêt des autres points .

Je précise le but du jeu . On cherche à placer six points de façon à ce que les quinze distances entre les points pris deux à deux soient toutes distinctes , c'est bien le cas ici . La plus grande des quinze longueurs est 45 donc c(6) est inférieur ou égal à 45 . Maintenant il faudrait voir si on peut faire de même avec une plus grande longueur égale à 41 .
Imod

Un gabarit qui peut aider pour la recherche de 41 :


Imod

Avec le gabarit de Imod pour C(6)=41
J'ai cru avoir bon  14/15 sur les 22 possibilités j'ai un vilain doublon

A noter que ma capture précédente perturbe sans possibilité de la supprimer

J'ai aussi cru plusieurs fois à une solution mais il y a toujours un doublon quelque part et toujours le piège 3²+4²=5² .
Imod

Bonjour
On cherche "par tâtonnements". Je suis toujours persuadé qu'un bon programmeur peut résoudre ce problème. Avis à eux s'ils ne sont pas à la plage.

Je ne suis pas sûr d'y arriver....
Les nombres candidats sont:
0 ,1 , 2, 4, 5 ,8 ,9,10,13,16,17,18,20,25 26,29,32 ,36,37,40, 41.
Comme me dit Imod attention à 25 qui est souvent le doublon donc éviter 5.
Je privilégie les gros ,et je bloque tous les points  symétriques ce qui réduit beaucoup les emplacements
disponibles pour le 5ème point.

Je n'y croyais plus mais en procédant par élimination j'ai fini par trouver 41 avec six points : (0,0) , (1,4) , (1,6) , (4,2) , ( 4,3) et (5,4) .
Imod

Bonjour,
La distance entre (0,0) et (4,3) est la même que celle entre (1,6) et (4,2).

En effet , et pourtant j'avais vérifié

D'un autre côté à la main c'est assez vite pénible . Une façon de vérifier l'impossibilité de 41 serait de lister les distances possibles comme la fait Dpi et dans la surface acceptable d'associer les coordonnées des paires de points aux longueurs correspondantes . Comme les longueurs doivent toutes être distinctes , le choix du point n+1 va supprimer n longueurs possibles et réduire très vite le champ des possibles .
Imod

C'est fou comme en appliquant ma méthode on est satisfait un certain temps mais on bloque dès le 5 ème  coup.
J'ai eu 10 fois l'impression d'arriver au bout et damned !un doublon..
Il serait bien de savoir :
*si c'est impossible ...
*une solution miracle ...
Mais je n'ose même pas envisager (7)

Il ne faut pas être trop ambitieux , il est déjà bon de trouver une borne supérieure convenable :
Imod

Je pense avoir le 41 avec : (0,0) , (1,0) , (2,2) , (5,2) , (5,4) , (6,1) .
Imod

Une illustration :

Imod

La persévérance paie
J'ai vérifié sur ton gabarit.

En effet cette petite méthode permet de cadrer la recherche . Je viens d'ailleurs de me rendre compte que l'on pouvait faire 25 avec cinq points : (0,0) , (0,2) , (1,3) , (3,4) , (4,0) . Peut-être peut-on faire 20 ?
Imod

En fait il y a pas mal de choses à revoir , pour 4 points j'ai trouvé 10 avec (0,0) , ( 0,1) , (1,2) , (3,0)
Je pense qu'il faut reprendre à la base et regarder du côté de l'OEIS :
c(1) = 0 , c(2) = 1 , c(3) = 5 , c(4) = 10 , c(5) = 25 , c(6) = 41 ?
Imod

Comme il fait très chaud on peut essayer C(7)=45

Je préfèrerais qu'on s'assure d'abord de c(5) et c(6) car rien n'est prouvé jusqu'à présent .
Imod

J'avais raison de douter , j'ai trouvé 20 avec cinq points : (0,1) , (1,0) , ( 3,2) , (3,4) , (4,2) .
J'ai commencé à chercher 40 avec six points sans succès pour le moment , je donne tout de même ma grille pour les recherches :

Imod

Bonjour,
Pour (C6) j'ai mis ma version 40 sous la version 41

Ok

J'ai fini par trouver le lien sur OEIS , je savais bien qu'il suffisait de corriger les premiers termes

En fait c(6)=37

Imod

Bon ,on va souffler ,dommage j'avais c(7) =52

C'est très amusant pour les petits nombres de points mais ça devient vite prise de tête comme on augmente ces nombres .  On a cru un bon moment que c(6)=45 et on était vraiment loin du compte , même c(4) nous a trompé . Vu le peu d'éléments de la liste de l'OEIS , le programme utilisé doit être plutôt glouton

On s'est diverti un bon moment , le but du forum "détente" est donc atteint

Imod

Bonsoir
En effet la recherche par "tâtonnements" a ses limites. Vu jusqu'où va OEIS, seul l'informatique peut y arriver. Mais, comme dit Imod, on s'est diverti un bon moment.
Sur un autre fil j'aurais une proposition un peu du même genre mais pas nouvelle. Imod qui a de bonnes archives pourra répondre ...