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Niveau quatrième
Diamètre de la Terre
Posté par miss_kajol
Bonjour , j'ai ce problème a faire mais il me pose problème , je n'arrive pas à le faire , si quelqu'un veut bien m'aider , je le remercie infiniment .
Problème :
Eratosthène a réussi à calculer une approximation du diamètre de la Terre.
Ci dessous , des extraits d'un de ses manuscrits datant de 200 avant J.C
<< Un jour dans l'année a Syène , le Soleil se reflète complètement dans l'eau d'un puits.Je peux donc considérer que les rayons du soleil sont verticaux. >>
<< Durant cette même journée a Alexandrie , un obélisque haut de 50 coudées fait une ombre horizontale de 6 coudées 1/3 >>
<< j'estime la distance entre Syène et Alexandrie à 5 000 stades >>
Voici un schéma de la Terre retrouvé dans un parchemin d'Eratosthène.On y voit un puits dans la ville de Syène ete une obélisque dans la ville d'Alexandrie.
a. Calculez une approximation du diamètre de la Terre à partir de ces données , sachant qu'un stade mesure 157.5 mètres.
b. Faites des recherches sur la valeur exacte du diamètre de la Terre .Qu'en pensez-vous ?
merci d'avance .
diamètre=2CP
=2*PT/tan
car sur le schéma on voit : tan=PT/CP
Il ne reste plus qu'à déterminer sachant que sur le schéma tu peut voir =SÔT
Pour trouver SÔT essaie de l'exprimer en calculant dans le triangle rectangle SOT
merci de m'avoir répondu , mais vu qu'on a pas les longueurs du triangle SOT on ne peut pas donc l
calculer l'angle a
merci de me réponde .
Le sujet précise bien la hauteur de l'obélix(ST) et la longueur de l'ombre(TO).
La conversion des coudées en mètre n'est pas donné car en réalité est ne sert à rien (le rapport de de ST par TO en coudée sera égale au rapport de ST par TO en mètre) !!!
bonjour Pierrick et Miss Kajol
il faut partir de l'obélisque
la tangente de l'angle OST = TO/TS = longueur de l'ombre / hauteur de l'obélisque
dans la sécante (CS) et les parallèles formées par les rayons du soleil, les angles OST et sont alternes internes et égaux
la circonférence de la terre égale la distance entre les deux villes * angle / 360 degrés
le diamètre de la terre est la circonférence divisée par pi
erratum :
la circonférenced de la terre égale la distance entre les deux villes * (360 degrés / angle )
j'avais écrit l'inverse !
bonjour et merci de m'avoir répondu
voila ce que j'ai trouvé:
j'ai calculer OS et j'ai trouvé : racine de 2504= 50.04 cm
l'angle a = l'angle SOT
cos SOt= 6/50.04=0.12 donc l'angle SOT= 83.10 degré
5000 stades= 800 km
circonférence=800*(360/80.10)=3465.70
merci de me corriger
rebonjour Miss Kajol
l'angle égal à a n'est pas SOT, mais TSO, dont la tangente égale 6 1/3 (ombre) / 50 (obélisque) = (19/3) / (150/3) = 19/150
le cosinus de l'angle TSO est 50 (obélisque) / TS
TS² = 50² + (19/3)² = 2500 + 361/9 = 22500/9 + 361/9 = 22861/9
TS = V(22861/9) en coudées
le cosinus des angles TSO et a est donc 50/V(22861/9)
par ailleurs, 5000 stades égalent 157,5 m * 5000 = 787500 m = 787,5 km
rebonjour
au final: a et TSo sont égaux à 8.11
circonférence=787.5*(360/80.11)=34956.8434
diamètre= 34956.8434/pi=11127.10885
merci de me corriger car je ne suis pas sur de moi
merci encore pour votre aide
SO = V(22861/9) = 50,3995
cos a = 50/50,3995 = 0,9921; a = 7,2067 degrés
circonférence : 787,5 * 360/7,2067 = 39338,393 km
diamètre : 39338,393/pi = 12521,8 km