Bonjour,

Un peu de géométrie élémentaire devrait suffire.
Par exemple, tu peux introduire un repère dont l'origine serait le pied du segment Z, l'axe horizontal est ta droite horizontale, et l'axe vertical la droite qui contient le segment Z.
Dans ce repère les centres des petits cercles sont en A(-40 ; 50) et B(40 ; 50).
Le centre du grand cercle est en (0 ; Z+R) où R est le rayon du grand cercle.
|AB| = 80
|AC| = |BC| = 10+R   (i)
Mais on connait aussi les coordonnées de A, B, C, et on peut en déduire |AB| et |AC| en fonction de R et de Z   (ii)
En égalant les expressions de (i) et (ii), on doit trouver une expression de R en fonction de Z.

Merci pour la réponse.
Voilà qui est fait, mais je ne connais pas la valeur du petit segment K ...

Bonjour !
Tu le connais par théorème de Pythagore dans le triangle rectangle ayant pour hypoténuse le segment défini par les centres du grand cercle et d'un petit cercle.

Bonjour,
mettre des noms de points serait plus clair que ce "petit segment" !!

surtout qu'il ne sert à rien...

Correction, je connais Z et K = 50 - Z
Mais ensuite je cale.

bonjour

cela reste quand même une application du théorème de Pythagore du niveau collège non ?

il me semble qu'on a un joli triangle rectangle dont les côtés le l'angle droit sont (R+Z-50) et 40 et dont l'hypoténuse est  (R+10), sauf erreur de ma part ...

C'est vrai que des points sont plus lisibles.
Je crois encore avoir de bons souvenirs de Pythagore, mais il me manque l'angle 'a'
Il me semble que pour un segment |fe| connu il n'existe que 1 et 1  seul cercle de centre 'c'.
Et dans mon triangle acd je ne connais que |ad|

l'angle en a pour le théorème de Pythagore ...?

Cad rectangle en d ...

Oui, je confirme, donc si je ne me trompe (R+10)² = 40² + (R+Z-50)²
Il reste donc 2 inconnues ?

soit ( |ag| + |gc| )² = |ad| ² + (|ce|+|fe| - 50)²

ah ben dans un problème il faut savoir ce qu'on a et ce qu'on cherche

tu nous dit que tu connais Z, donc ce n'est pas une inconnue mais une donnée !

résous cette équation en R ...  elle c'est l'inconnue !

Oui bien sûr je confirme.
Z est mesuré par un laser donc est connu.
R est le rayon de ma bouteille donc l'inconnue.
Imaginons |ef| = 40 donc |ed| = 10 mais |ce| reste inconnu même avec Pythagore

Si je prends l'extrême :
soit une bouteille de diamètre 80 - 2 x le rayon du petit rouleau, ma valeur |ef| égale zéro.
Si je prends une bouteille infiniment grande, ma valeur |ef| sera égale à 50 + 10

Il faudrait connaître l'angle gec

m'enfin ! ton but est bien de calculer R en fonction de Z non ?

développe ton équation de 10:00 et tu auras R en fonction de Z ... pourquoi compliquer les choses ?

sauf erreur de ma part tu dois obtenir (calculs à vérifier évidemment !)

rectification ...

et Z est nul dès que R<34,17

en dessous de cette valeur, ta bouteille ne touche même plus les "petits rouleaux"

Oups,
Je voudrais développer pour voir si j'ai bien compris:
ac² = ad² + dc²
dc = R + ef - 50
ac = 10 + R
ad = 40
(10 + R)² = 1600 + (R + ef - 50)²
soit ma mesure ef = 30
R² + 20R + 100 = 1600 + (R - 20)²
R² + 20R + 100 = 1600 + R² - 40R + 400
60R = 1900
R = 31,66
Me trompais-je ? :?

non  c'est bon ! c'est moi qui ai eu tort de rectifier en croyant que je m'étais trompé alors que mon premier calcul était juste !



pour Z=30 on trouve bien environ 31,67

cotte ! on va y arriver oui ! Rhaaa !

il faut voir que le problème n'a de sens que si
R>30 (sinon la bouteille passe entre les deux petits rouleaux)
et
60>Z>20 (quand R tend vers 30 sur le dessin, Z tend vers 20)

dernière remarque : ton dessin est trompeur car les échelles verticale et l'horizontale ne sont pas les mêmes ! on s'en rend compte sur un des rectangle de 50 (en hauteur) sur 40 (en largeur) qui semble plus large que haut ...

En redessinant le dessin à l'échelle c'est effectivement plus parlant.
Un tout grand merci pour ces échanges.
Patrick

pas de quoi

mm