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Niveau seconde
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Dichotomie

Posté par
darkray
18-02-18 à 10:41

Bonjour, sur un exercice de dichotomie j'ai rencontré un petit problème, en espérant que vous pourrez m'aider:

Soit f la fonction définie sur [-1;2] par : f(x)=x^3+3x-5

1.Calculer f(1,5). Que peut on en déduire pour l'encadrement de a ? Quelle est l'amplitude du nouvel intervalle auquel appartient a ?

2. Combien d'itérations de l'algorithme permettent d'obtenir un encadrement de a d'amplitude 0,125?

3. Programmer l'algorithme du cours. Que donne-t-il au bout de 10 itérations ? Que peut-on en déduire ?

Donc pour la 1. J'ai trouvé 2,875 et donc f(1,5)>0 donc le nouvel encadrement de a est [1;1,5], l'amplitude de l'intervalle est donc de 0,5.
Est ce bon?

Pour la 2. Je sais que c'est 3 mais je ne saurais pas comment le démontrer, je sais juste qu'a chaque itération on divise par 2 l'amplitude de l'encadrement, vous pourriez m'aider ?

Et la 3. J'ai programmé l'algorithme sur ma calculatrice mais il a l'air faux puisque je ne trouve pas les mêmes résultats...

Merci d'avance de votre aide!

Dichotomie

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Dichotomie 18-02-18 à 10:47

Bonjour,

Citation :
.. Que peut on en déduire pour l'encadrement de a ? ..

je ne pense pas qu'on te réponde si tu ne donnes pas l'énoncé complet ....qui est a ?

Posté par
darkray
re : Dichotomie 18-02-18 à 10:48

Tilk_11 @ 18-02-2018 à 10:47

Bonjour,
Citation :
.. Que peut on en déduire pour l'encadrement de a ? ..

je ne pense pas qu'on te réponde si tu ne donnes pas l'énoncé complet ....qui est a ?  


Ah oui pardon a est la solution de l'équation f(x)=0

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Dichotomie 18-02-18 à 10:56

es-tu sûr que l'équation f(x) = 0 n'a qu'une seule solution ? et qu'elle fait partie de l'ensemble de définition de f ?
....
pour éviter des échanges inutiles, tu dois recopier ton énoncé en entier sans oublier ni en changer un mot ...

Posté par
darkray
re : Dichotomie 18-02-18 à 10:57

Tilk_11 @ 18-02-2018 à 10:56

es-tu sûr que l'équation f(x) = 0 n'a qu'une seule solution ?
....
pour éviter des échanges inutiles, tu dois recopier ton énoncé en entier sans oublier ni en changer un mot ...


Oui d'apres l'enoncé, la première question étant : Vérifier graphiquement que l'equation f(x)=0 admet une unique solution appartenant à l'intervalle [1;2]. On appelle a cette solution

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Dichotomie 18-02-18 à 11:17

Citation :
pour la 1. J'ai trouvé 2,875 et donc f(1,5)>0 donc le nouvel encadrement de a est [1;1,5], l'amplitude de l'intervalle est donc de 0,5.

c'est bon

Citation :
Pour la 2. Je sais que c'est 3 mais je ne saurais pas comment le démontrer, je sais juste qu'a chaque itération on divise par 2 l'amplitude de l'encadrement, vous pourriez m'aider ?

fais fonctionner l'algorithme et calcule l'amplitude à chaque fois.....

Posté par
darkray
re : Dichotomie 18-02-18 à 11:36

Tilk_11 @ 18-02-2018 à 11:17

Citation :
pour la 1. J'ai trouvé 2,875 et donc f(1,5)>0 donc le nouvel encadrement de a est [1;1,5], l'amplitude de l'intervalle est donc de 0,5.

c'est bon

Citation :
Pour la 2. Je sais que c'est 3 mais je ne saurais pas comment le démontrer, je sais juste qu'a chaque itération on divise par 2 l'amplitude de l'encadrement, vous pourriez m'aider ?

fais fonctionner l'algorithme et calcule l'amplitude à chaque fois.....

C'est bien ça le problème, à chaque fois que je fais marcher mon algorithme au final je trouve pour a et b 1,5 je ne sais pas pourquoi :/

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Dichotomie 18-02-18 à 12:05

pour n = 1
a = 1 b = 1,5
m = 1,25
f(a)*(f(m) <0 donc b prend la valeur 1,25

en sortie a = 1 et b = 1,25 : amplitude 0,25

pour n = 2
a = 1 b = 1,25
m = 1,125
f(a)*f(m) >0 donc a prend la valeur 1, 125

en sortie a = 1,125 et b = 1,25 : amplitude 0,125

donc, sauf erreur, l'amplitude est de 0,125 au bout de 2 itérations

Posté par
darkray
re : Dichotomie 18-02-18 à 12:33

Tilk_11 @ 18-02-2018 à 12:05

pour n = 1
a = 1 b = 1,5
m = 1,25
f(a)*(f(m) <0 donc b prend la valeur 1,25

en sortie a = 1 et b = 1,25 : amplitude 0,25

pour n = 2
a = 1 b = 1,25
m = 1,125
f(a)*f(m)  >0  donc  a prend la valeur 1, 125

en sortie a = 1,125 et b = 1,25 : amplitude  0,125

donc, sauf erreur, l'amplitude est de 0,125 au bout de 2 itérations


J'ai compris et j'ai réussi à finir l'exercice, merci à vous !

Posté par
darkray
re : Dichotomie 18-02-18 à 12:44

Et juste, petite question, pour la 3, je dois prendre quelles valeurs pour a et b? Celles du départ avec a=1 et b=2 ou celles de la dernière question avec a=1,125 et b=1,25 ?

Posté par
Tilk_11 Moderateur
re : Dichotomie 18-02-18 à 15:00

pour la 3 : tu prends a = 1 et b = 1,5 au démarrage de ton algorithme du cours



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