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Dichotomie
Bonjour, sur un exercice de dichotomie j'ai rencontré un petit problème, en espérant que vous pourrez m'aider:
Soit f la fonction définie sur [-1;2] par : f(x)=x^3+3x-5
1.Calculer f(1,5). Que peut on en déduire pour l'encadrement de a ? Quelle est l'amplitude du nouvel intervalle auquel appartient a ?
2. Combien d'itérations de l'algorithme permettent d'obtenir un encadrement de a d'amplitude 0,125?
3. Programmer l'algorithme du cours. Que donne-t-il au bout de 10 itérations ? Que peut-on en déduire ?
Donc pour la 1. J'ai trouvé 2,875 et donc f(1,5)>0 donc le nouvel encadrement de a est [1;1,5], l'amplitude de l'intervalle est donc de 0,5.
Est ce bon?
Pour la 2. Je sais que c'est 3 mais je ne saurais pas comment le démontrer, je sais juste qu'a chaque itération on divise par 2 l'amplitude de l'encadrement, vous pourriez m'aider ?
Et la 3. J'ai programmé l'algorithme sur ma calculatrice mais il a l'air faux puisque je ne trouve pas les mêmes résultats...
Merci d'avance de votre aide!
Bonjour,
.. Que peut on en déduire pour l'encadrement de a ? ..
je ne pense pas qu'on te réponde si tu ne donnes pas l'énoncé complet ....qui est a ?
Bonjour,
.. Que peut on en déduire pour l'encadrement de a ? ..
je ne pense pas qu'on te réponde si tu ne donnes pas l'énoncé complet ....qui est a ?
Ah oui pardon a est la solution de l'équation f(x)=0
es-tu sûr que l'équation f(x) = 0 n'a qu'une seule solution ? et qu'elle fait partie de l'ensemble de définition de f ?
....
pour éviter des échanges inutiles, tu dois recopier ton énoncé en entier sans oublier ni en changer un mot ...
es-tu sûr que l'équation f(x) = 0 n'a qu'une seule solution ?
....
pour éviter des échanges inutiles, tu dois recopier ton énoncé en entier sans oublier ni en changer un mot ...
Oui d'apres l'enoncé, la première question étant : Vérifier graphiquement que l'equation f(x)=0 admet une unique solution appartenant à l'intervalle [1;2]. On appelle a cette solution
pour la 1. J'ai trouvé 2,875 et donc f(1,5)>0 donc le nouvel encadrement de a est [1;1,5], l'amplitude de l'intervalle est donc de 0,5.
c'est bon
Pour la 2. Je sais que c'est 3 mais je ne saurais pas comment le démontrer, je sais juste qu'a chaque itération on divise par 2 l'amplitude de l'encadrement, vous pourriez m'aider ?
fais fonctionner l'algorithme et calcule l'amplitude à chaque fois.....
pour la 1. J'ai trouvé 2,875 et donc f(1,5)>0 donc le nouvel encadrement de a est [1;1,5], l'amplitude de l'intervalle est donc de 0,5.
c'est bon
Pour la 2. Je sais que c'est 3 mais je ne saurais pas comment le démontrer, je sais juste qu'a chaque itération on divise par 2 l'amplitude de l'encadrement, vous pourriez m'aider ?
fais fonctionner l'algorithme et calcule l'amplitude à chaque fois.....
C'est bien ça le problème, à chaque fois que je fais marcher mon algorithme au final je trouve pour a et b 1,5 je ne sais pas pourquoi :/
pour n = 1
a = 1 b = 1,5
m = 1,25
f(a)*(f(m) <0 donc b prend la valeur 1,25
en sortie a = 1 et b = 1,25 : amplitude 0,25
pour n = 2
a = 1 b = 1,25
m = 1,125
f(a)*f(m) >0 donc a prend la valeur 1, 125
en sortie a = 1,125 et b = 1,25 : amplitude 0,125
donc, sauf erreur, l'amplitude est de 0,125 au bout de 2 itérations
pour n = 1
a = 1 b = 1,5
m = 1,25
f(a)*(f(m) <0 donc b prend la valeur 1,25
en sortie a = 1 et b = 1,25 : amplitude 0,25
pour n = 2
a = 1 b = 1,25
m = 1,125
f(a)*f(m) >0 donc a prend la valeur 1, 125
en sortie a = 1,125 et b = 1,25 : amplitude 0,125
donc, sauf erreur, l'amplitude est de 0,125 au bout de 2 itérations
J'ai compris et j'ai réussi à finir l'exercice, merci à vous !
Et juste, petite question, pour la 3, je dois prendre quelles valeurs pour a et b? Celles du départ avec a=1 et b=2 ou celles de la dernière question avec a=1,125 et b=1,25 ?
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