Salut,

Tu en es où ?

1) La Limite de qui tend vers plus l'infinie c'est -6 ,

2) f est décroissant sur l'intervalle [0;+ [ .
      La dériver de f est

3) . est continue sur ]0;1[ .
      .   est décroissant sur ]0;1[ .
      .       et    
D'après la T.V.I. admet une unique solution sur ]0;1[ .

4)a)

Ce n'est pas "un point d'inflation" , mais un point d'inflexion.
Tu en connais la définition ?

bonjour à tous deux

je suis étonnée de cette partie de l'énoncé :

foq @ 17-02-2022 à 21:09

4) On donne le pseudo- code ci-dessous (mis en bleu)  :
a0
b1
Tant que b-a>0.1
  m
  Si f(m)<0
    Alors 1 m
  Sinon bm
  Fin Si
Fin Tant que

Bonjour carita et Yzz .

Pour le programme c est a =m Puis b=m . Excusez moi pour ce faute d inattention.

Pour la 3) , on a juste appris à dire que existe .

Un point inflexion c est quand la fonction change de signe .

c est a =m Puis b=m
je peux me tromper, mais j'aurais parié l'inverse...

Pour la 3) , on a juste appris à dire que alpha existe .
==> si, à l'aide de la calculatrice, ou de géogébra, tu cherches une valeur approchée de alpha,
tu verras que ça 'cadre' pas avec ton tableau (qui est à reprendre)

Un point inflexion c est quand la fonction change de signe .   ---  quelle fonction ? précise

tu as une fiche sur le site :   Fonction convexe, concave et point d'inflexion

avant de refaire ton tableau, vérifie bien l'énoncé :

soit c'est :
Si  f(m) >  0             -----  f(m) positif
        Alors a = m
       Sinon b = m

soit c'est :
Si  f(m) <  0             -----  f(m) négatif
        Alors b = m
        Sinon a = m

... parce que la fonction f est décroissante sur R+

ps : Yzz, tu reprends la main quand tu veux

Salut carita  

Je t'en prie, je ne passe quede temps en temps, n'hésite pas à intervenir !

Bonsoir carita et Yzz

1)2) ok
3) ok mais précise bien strictement décroissante pour pouvoir affirmer que la solution alpha est unique

4)a) (le professeur) m'a dit que m à l'étape 0 n'a pas de valeur quand on l'exécute.
oui, si on considère que l'étape 0 est avant de rentrer dans la boucle.
refais ton tableau avec l'algorithme que tu as confirmé.
compare ce que tu trouveras à la dernière étape avec une valeur approchée de alpha (calculatrice...)

b) c) ok

5) ce que tu dis est exact, mais tu détailleras sur ta copie !
6) point d'inflexion : utilise ton étude du 5)   (tu as regardé le lien ?)

Bonsoir carita

3) Par Geogebra j'ai trouvé et .

4) a )

bonjour foq

oui, par géogébra, on trouve une valeur approchée 0.1756.
note : f(-0.18) n'existe pas

or, souviens-toi de ce que tu as écrit :
4b) Les variables a et b après exécution de l'algorithme représentent l'intervalle d'amplitude 10^-1 .
autrement dit, on doit avoir [a;b]

à l'étape 4 du tableau que tu proposes, [0 ; 0.125], ce n'est pas le cas....
donc tableau à revoir.



6) oui mais je pense que ton professeur attend la valeur exacte, abscisse et ordonnée.

je viens de voir que je me suis trompée de tableau...  
mais ton dernier n'est pour autant pas correct, puisque [0.9375;1]

pour punition, je refais et je reviens

Le programme en Python c'est bien ça ou pas :

a=0
b=1
while b-a>0.1:
    m=(1/2)*(a+b)
    if m<0:
        a=m
    else:
        a=m
    
    
    print(a,b,b-a,m)

le code correspondant à

a=0
b=1
while b-a>0.1:
    m=(1/2)*(a+b)
    if m<0:
        a=m
    else:
        a=m
    print(a,b,b-a,m)

Je trouve ça :

>>> # script executed
... a=0
... b=1
... while b-a>0.1:
...     m=(1/2)*(a+b)
...     if m>0:
...         a=m
...     else:
...         b=m
...         
...     print(a,b,a-b,m)        
... 
... 
0.5 1 -0.5 0.5
0.75 1 -0.25 0.75
0.875 1 -0.125 0.875
0.9375 1 -0.0625 0.9375

non !
ce n'est pas if m>0 mais if f(m)>0
c'est l'image de m qui est testée

tu vois bien que alpha, env. 0.1756,  n'est pas compris entre 0.9375 et 1

graphiquement :

Je ne sais pas comment codée f(m) sur python .

rajoute ceci au tout début de ton code

from math import exp

def f(x):
    return 7*exp(-5*x**2) - 6

en définissant cette fonction f,

à chaque fois que, dans le corps principal du programme, python lira

...     if f(m) > 0 :

from math import*
def f(x):
    return 7*exp(-5*x**2) - 6

def dic(a,b):
    while b-a>0.1:
        m=(1/2)*(a+b)
        if f(m)<0:
            a=m
        else:
            b=m
        
        print(dic(0,1))        

non, ce n'est pas possible avec une fonction décroissante.

il s'agit forcément d'une des 2 options décrites 18-02-22 à 13:52.

dans le cas contraire, il y a erreur d'énoncé
(algorithme copié-collé à partir d'un autre exo où la fonction serait croissante, et pas adapté à f sur R+)

ouh là !
où tu as pris ce code ? tu joues à l'apprenti sorcier en mélangeant des mixtures ?

déjà ce code est incomplet et mal indenté, sans compter que (je persiste !) que c'est f(m) >0
si je le corrige :

from math import*
def f(x):
    return 7*exp(-5*x**2) - 6

def dic(a,b):
    while b-a>0.1:
        m=(1/2)*(a+b)
        if f(m) > 0:
            a=m
        else:
            b=m
    return a, b
        
print(dic(0,1))      

(0.125, 0.1875)

from math import exp

def f(x):
    return 7*exp(-5*x**2) - 6

a=0
b=1
while b-a > 0.1:
    m=0.5*(a+b)
    if f(m) > 0:
        a=m
    else :
        b=m
        
print (a,b)

0.125 0.1875

avec tous ces éléments,
essaie de remplir le tableau du 4a (à la main, comme il me semble que c'est demandé)
aide toi de mon graphique si besoin.

je reviendrai ensuite te donner un code qui détaillera les étapes et te permettra de te vérifier.

Bonsoir carita

Avec du retard j'ai trouvé ça :  

... from math import*
... 
... def f(m):
...     return 7*exp(-5*m**2) - 6
... 
... a=0
... b=1
... while b-a > 0.1:
...     m=0.5*(a+b)
...     if f(m) > 0:
...         a=m
...     else :
...         b=m
...         
...     print (a,b,a-b,m)
... 
0 0.5 -0.5 0.5
0 0.25 -0.25 0.25
0.125 0.25 -0.125 0.125
0.125 0.1875 -0.0625 0.1875

bonsoir foq

tu y es
juste peut-être modifier le print (a,b,a-b,m)  en   print (a,b,b-a,m) pour que cela corresponde à ton tableau.

----

pour le fun, si ça t'intéresse, une petite variante,
où l'on permet à l'utilisateur de saisir l'amplitude souhaitée (0.1 ou 0.001 ou ....), par un input ,
et où je crée une seconde fonction python que j'appelle dicho.

la ligne inf, sup = dicho(amplitude)  lance l'exécution du programme,
et récupère les bornes inférieure et supérieure (inf et sup) de l'intervalle qui encadre alpha.

from math import exp

# définition de la fonction f
def f(x):
    return 7*exp(-5*x**2) - 6

# dichotomie 
def dicho(e) :
    a=0
    b=1
    while b-a > e:
        m=0.5*(a+b)
        if f(m) > 0:
            a=m
        else :
            b=m
    return a,b

# corps principal du programme
amplitude = float(input("saisissez l'amplitude : "))
inf, sup = dicho(amplitude)
print ("la racine de la fonction f appartient à l'intervalle [", inf, ";", sup, "]")

saisissez l'amplitude : 0.01
la racine de la fonction f appartient à l'intervalle [ 0.171875 ; 0.1796875 ]

MERCI de m'avoir aidé jusqu'au bout !