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Dichrotomie
Bonsoir j'aimerai que vous m'aidiez pour mon dm:
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la parobole P d'équation y=x² et le point A(1;0).
L'objet de l'exercice est de déterminer le point M de la courbe P tel que la distance AM soit minimale. Pour tout réel x, on pose f(x)=AM² où M est le point de P d'abscisse x.
1- Déterminer f(x)
2-a) Etudier les variation de la fonction dérivée f' sur R.
b)En déduire que l'équation f'(x)=0 admet une unique solution alpha sur R. Justifier que 0< α <1. Puis dresser le tableau de signes de f'(x), puis le tableau de variations de f.
3- Conclure sur le problème posé.
4- Pour tout réel e>0, on recherche des valeurs approchées a et b de α à e près telles que a< α<b. Justifier que les réels cherchés a et b vérifient: f'(a)<0, f'(b)>0 et que b-a inférieur ou égal à e.
J'ai réussi à faire toutes les questions mais par la 3... comment dois-je trouvé f(α)?
bonjour ,
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Devoir Maison
j'espère que ce n'est pas un multipost ....
Salut tout le monde, j'ai commencé un exercice que je n'arrive pas à finir...
L'énoncé:
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère la parobole P d'équation y=x² et le point A(1;0).
L'objet de l'exercice est de déterminer le point M de la courbe P tel que la distance AM soit minimale. Pour tout réel x, on pose f(x)=AM² où M est le point de P d'abscisse x.
1_Déterminer f(x)
2_Etudier les variation de la fonction dérivée f' sur R. En déduire que l'équation f'(x)=0 admet une unique solution alpha sur R. Justifier que 0< alpha <1.
a)Puis dresser le tableau de signes de f'(x), puis le tableau de variations de f.
3_Conclure sur le problème posé.
4_Pour tout réel e>0, on recherche des valeurs approchées a et b de alpha à e près telles que a< alpha >b. Justifier que les réels cherchés a et b vérifient: f'(a)<0, f'(b)>0 et que b-a inférieur ou égal à e.
j'ai obtenu f'(x)=4x^3+2x-2 et je reste bloqué aux question 2b et 3.
Merci d'avance pour votre aide.
*** message déplacé ***
Donc toi tu travailles sans filet ?
Tu n'as même pas fait une figure illustrant ton énoncé ?
*** message déplacé ***
alpha, je ne sais pas ce que c'est.
Tout d'abord, qu'est-ce qu'on te demande ?
*** message déplacé ***
On demande de trouver la distance minimale pour AM
alpha c'est solution de f'(x)=0 soit 0<alpha<1
*** message déplacé ***
ca j'ai trouvé f(x)=x^4+x²-2x+1 il n'y a que la question 3 que j'arrive pas...
*** message déplacé ***
Oui.
Vérifie bien ton énoncé quand même car je crains que cet exercice nous emmène loin ...
*** message déplacé ***
Parce qu'avant il faut faire la question 2 ... maintenant qu'on a fait la 1.
*** message déplacé ***
Donc à présent, comment répondre à cela ?
En déduire que l'équation f'(x)=0 admet une unique solution alpha sur R.
*** message déplacé ***
Tu as oublié le -1 dans la seconde ligne du tableau, c'est 2x^3+x-1
mais c'est juste une petite faute de frappe.
Ok, très bien, donc à présent :
Comment répondre à cela ?
En déduire que l'équation f'(x)=0 admet une unique solution alpha sur R.
*** message déplacé ***
on fait le thérorème des valeurs intermédiaire soit
f' est continue sur R
f' est strictement croissante sur R
lim x->- ∞ f'(x)= 0
lim x->+ ∞ f'(x)=0
0 appartien à [0,0] donc d'après le TVI f'(x) admet une unique solution alpha sur R
*** message déplacé ***
ben f'(x) est une fonction rationnelle donc il faut utiliser le théorème du plus haut degré:
*** message déplacé ***
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