Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Difféomorphisme?
Bonjour, je galère sur un exercice, voici lénoncé :
Pour a, b, c, h > 0, on pose :
H(a, b, c, h) = {(x, y , z) € R^3; valeur absolue de z <= h et x²/a² + y²/b² - z²/c² <=1}.
Calculer le volume de H(1,1,1, h') pour tout h'> 0 et en déduire le volume de H(a, b, c, h) pour tout a, b, c, h.
Pour la deuxième partie de l'exercice, je pense qu'il y a une histoire de difféomorphisme. Et pour la première, je cherche a savoir a quel volume correspond x² + y² + z².
Suis je sur le bon chemin? Merci pour votre aide...
salut
si f(x, y, z) = x^2/a^2 + y^2/b^2 - z^2/c^2 alors que vaut f(ax, by, cz) ?
qu'est-ce que la ligne de niveau f(x, y, z) = 1 ?
que représente alors H(1, 1, 1, h) ?
f(ax,by,cz) = x² + y² - z².
Ba moi j'avais déja fait un exercice plus simple avec 2 coordonnées seulement et c'était l'équation d'une cercle. Donc f(x,y,z)=1 serait le volume d'une sphère de rayon 1?
C'est pas une question d'efforts. Vous me dites de réviser mes quadratiques. Hors, je vous dis que je n'ai JAMAIS vu cette équation de ma vie et que ce sont des choses que je n'ai pas faites pour le moment. Et comme je ne suis pas devin, je peux pas deviner ce que c'est.
Donc du coup, je fais des recherches sur internet, je fais ce que je peux. Donc merci de ne pas juger.
Apparemment, ça serait l'équation d'une hyperboloide de révolution. Et effectivement, je ne l'ai jamais vu.
justement c'est pourquoi je te guide en donnant les noms pour qu'à défaut de réviser ben tu vises ... et c'est ce que tu as fait !! donc bravo !!
donc on cherche le volume du domaine compris dans cet hyperboloïde de révolution entre les plans z = -h et z = h
et qui dit volume de révolution dit révolution donc on a fortement envie de passer en coordonnées ... ? ouais enfin faut voir ... ou plutôt de faire le changement de variable : ... ?
Bon, en fait, je crois avoir compris. Je fais l'exo et je reviens vers vous pour vérifier. Merci pour votre aide.
Alors pour la question 2, j'ai fait ça : posons u = x/a, v=y/b et w=z/c.
Donc H(a,b,c,h) = {(ua,ub,uc) appartenant à R^3, valeur absolue de wc <= h et u²+v²-z² <=1}
= a*b*c*{(u,v,w) appartenant à R^3, valeur absolue de w <= h/c et u²+v²+w² <=1}
=a*b*c*H(1,1,1, h/c)
Pour la question1, j'ai fait ça :
posons x = r cos Q, y = r sin Q et z=z.
Donc H(1,1,1,h') = {(r cos Q, y sin Q, z)€ à R^3, r=> 0; Q € ]0, 2pi[ , valeur absolue de z<= h' et r<= racine(1-z²)}
Après je ne sais pas quoi faire...
Bonjour!
Concernant le solide :
ON fait un dessin et ON voit qu'il s'agit d'un solide de révolution dont la section par le plan de cote est un disque de rayon
.
ON connait l'aire de ce disque et ON en déduit le volume (principe de l'intégrale triple "par tranches")...
ON peut même simplifier en remarquant que le plan d'équation est un plan de symétrie et ON calcule le double du volume concerné par
.
Tu parles de difféomorphisme ! Dans quel contexte si ce n'est pas celui des intégrales multiples ?
Si tu n'as jamais vu d'intégrale triple je ne vois pas comment t'aider à calculer le volume indiqué !
Comment définis-tu un volume ?
Dans quelle partie de ton cours arrive cet exercice de calcul de volume ?
Est-ce un exercice posé dans ton cursus ou une question gratuite que tu te poses ?
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac