Voici la définition de la limite épointée (j'ai finalement réussi à l'écrire)

∀ ∃ ∀x∈I⋂]x-, x+[ / {x0}, |f(x)-L| <

Juste une petite erreur, au lieu de "x" dans les intervalles, je voulais écrire "x0"

Je réécris pour que ça soit plus propre :

Définition limite classique :

∀ ∃ ∀x∈I⋂]x0-, x0+[, |f(x)-L| <



Définition limite épointée :

∀ ∃ ∀x∈I⋂]x0-, x0+[ / {x0}, |f(x)-L| <

salut,
avec l'une de ces definitions (à toi de trouver laquelle):
une fonction definie en a et admettant une limite en a est continue en a.

Je pense que c'est la limite épointée

Car d'après ce que j'ai compris :

Si x0 ∈ I alors

lim f(x) = l <=> lim f(x) = l et f(x0)=l
x--> x0               x-->x0
                               xx0

Il y a ambiguïté avec le I majuscule et le l minuscule de mon poste précédent donc je rectifie :

Si x0 ∈ I alors

lim f(x) = L <=> lim f(x) = L et f(x0)=L
x--> x0               x-->x0
                               x\neqx0

que dire de f(x)=0 si x est different de 0 et f(0)=1 ? (limite en 0 ? )

La fonction est définie sur R mais pas continue sur R

bonjour

Concrètement on utilise la limite classique tout le temps.... ça permet d'avoir le th qui dit que si f est définie en a et admet une limite en a alors elle est continue en a, et cette limite est exactement f(a).
Si f n'est pas continue en a, on peut chercher à voir s'il existe une limite lorsque x tend vers a en restant différent de a (laquelle limite si elle existe sera forcément différente de f(a))

donc si f admet une limite classique en a alors f admet une limite épointée en a mais la réciproque est fausse

Je pensais que lorsque f(x) n'est pas continu en un point il suffisait de calculer la limite à gauche et à droite de ce point (si cela est possible) pour connaître les variations de f au voisinage de ce point

Bonjour,

Pour compléter,  un peu de polémique

"Je découvre alors à ma grande stupéfaction que Bourbaki a donné deux définitions de la limite d'une fonction quand x tend vers a : la limite pointée, qui prend en compte la valeur de f en a si elle existe, et la limite épointée, qui ne la prend pas en compte" dit le polemiqueur.
Tout prof un peu cultive connaît cette distinction.
Et quand on veut aider un.e eleve ou un.e etudiant.e on lit d'abord les programmes ...

Ha ha ha encore un qui a lu Bourbaki en diagonale 😄

il n'y a pas deux définitions de la limite, il n'y en n'a qu'une. Celle que l'on prend pour la seconde n'est qu'un cas nano-particulier de ce que Bourbaki appelle la « limite selon un sous-ensemble »
Enfin, je vais me répéter pour la x-ieme fois : la notion de limite ne sera vraiment comprise que quand on voudra bien reparler de filtres (au moins au niveau supérieur: je comprends que ça puisse être chaud au lycée )

Bonsoir tout le monde,

Il convient de bien se renseigner avant d'écrire tout et n'importe quoi. Cf. ceci .

Bonne nuit !

A consulter aussi l'intervention de GaBuZoMeu ici qui est pertinente.

@intervenants
Quand une discussion devient aussi pointue,
ne serait-il pas plus judicieux de creer  un topic
dans le forum enseignants ?
Quel dommage d'enfouir autant de savoirs dans un topic qu'on aura du mal à retrouver !


***  la suite ici Discussion autour de la notion de limite ****