salut

certaines droites n'ont pas d'équation réduite

toutes les droites ont une équation cartésienne

salut carpediem,

parles-tu des droites de l'espace en ce qui concerne les droites qui n'ont pas d'équation réduite? ou de certaines droites du plan?

Merci

non dans le plan ...

dans l'espace ça se complique encore ...

quelles sont les droites du plan qui n'admettent pas d'équation réduite?

ce sont celles dont une équation ne peut pas s'écrire....
donc d'après toi .....

on distingue y = mx+p lorsque elle n'est pas parallèle à l'axe des ordonnées
x=c lorsqu'elle l'est.

Il y a encore autre chose? Ces deux expressions ne sont -elles pas réduites?
Je recherche une information , je ne demande pas la réponse à un exercice.

je suis bien d'accord avec toi qu'on pourrait dire que "x=c" est aussi une équation réduite, mais bon....

D'accord c'est plus clair maintenant je ne voyais pas où vous vouliez en venir car pour moi, les 2 étaient réduites.

Merci pour vos réponses

je t'en prie

Bonjour,

avec cette interprétation là

équation réduite : il faut distinguer explicitement deux cas très différents

équation cartésienne : une seule forme dans tous les cas quelle que soit la droite

donc avantage aux équations cartésiennes.

inconvénient de l'équation cartésienne :
une droite na pas qu'une seule équation cartésienne mais une infinité
en effet si ax + by + c = 0 est une équation cartésienne d'une certaine droite
alors kax + kby + kc = 0 est une autre équation cartésienne de la même droite pour tout réel k ≠ 0
parler de l'équation cartésienne d'une droite est donc une aberration : il faut dire une équation cartésienne de la droite

par contre une droite n'a qu'une seule équation réduite (au sens large si on dit que le cas x = c est de la famille des équations réduites)

pour le choix entre les deux ce sera exclusivement le bon sens et au cas par cas (facilité ou pas d'obtenir l'une plutôt que l'autre selon ce qui est donné et selon la méthode de calcul choisie et selon ce qu'on veut en faire)
à moins de demande explicite de l'énoncé.

Merci mathafou pour ta réponse très complète !! Je n'étais pas assez rigoureux sur la terminologie en effet.

non une équation réduite commence par y = ... : elle contient toujours la variable représentant l'ordonnée

x = c est une équation qui n'a aucun nom !!! elle correspond à l'équation cartésienne x - c = 0 ou encore 1x + 0y - c = 0

c'est donc une simplification de l'écriture cartésienne d'une droite = pour écrire plus vite :

x = c nécessite cinq arcs ou segments de crayon (deux pour le x, deux pour le = et 1 pour c)

x - c = 0 nécessite 7 arcs ou segments de crayon

En effet, je ne me doutais même pas que x=c découlait de la forme cartésienne... Comme quoi ...
J'ai appris plein de choses !
Merci

x = c est une équation qui n'a aucun nom

d'où son interprétation (par extension douteuse de vocabulaire)
et les précautions oratoires dans mon message (interprétation , famille de, au sens large etc)
chacun y voit midi à sa porte.

l'équation réduite elle même est une équation cartésienne juste écrite autrement
y = ax+b s'écrit
ax - 1y + b = 0 !!

bien sur ...

mais l'équation réduite y = ax + b ne décrit par les droites verticales ... tout comme l'équation "réduite" x = my + q ne décrit pas les droites horizontales ...

ensuite pour prolonger :

l'équation réduite correspond à une fonction : la fonction affine x --> y = ax + b

et toute droite non verticale peut représenter une fonction (par définition d'une fonction) ce qui n'est pas le cas d'une droite verticale ...