Bonjour.
J'ai un probleme sur le calcul de differentiel.
en effet j'ai une application
Φ: E→F tel que pour x∈E ( ou E et F sont est e.v.n)
Φ(x)=a(x,x,x)
ou a est une application trilineaire
on me demande de calculer toute les differentielle de Φ en x.
j'ai commencé par la differentiel d'ordre 1.
et j'obtient
dxΦ(h)=3a(h,x,x)
maintenant suis callé quand a la derivée seconde par rapport a x.
puisque ma derivé est une fonction qui depend de h je ne sais plus trop quoi en faire.
On se donne donc (E , p) , (F , q) des -evn et a : E3 E continue et tri - linéaire .
A : x a(x , x , x) est donc continue , différentiable et pour tout x de E on a : dxf = 3 a(. , x , x)
B : x dxf est donc une application de E vers L := Lc(E , F) .
Pour tout x , y de E on a :
(1/3)(B(x + y) - B(x)) = a(. , x , y) + a(. , y , x) + a(. , y , y) = V(x , y) + W(x,y) où V(x , y) = a(. , x , y) + a(. , y , x) et W(x,y) = a(. , y , y) .
Si tu montres que
V(x , .) est linéaire et continue de E vers Lc(E , L)
et que (1/p(y))W(y) tend vers 0 quand y tend vers 0
tu auras montré que B est différentiable au point x et que dxB = 3V(x , .)
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