Bonjour tout le monde,
j'aimerai avoir de l'aide pour un exercice d'un DM svp !
Soit f une application de Rn dans Rn tq f(x) est colinéaire à x différent de 0 et f(0)=0.
On a f(x) = u(x)x avec u(x) réel.
Montrer que f est différentiable en 0 si u(x) admet une limite LAMDA quand x tend vers 0 et que D0f = LAMDA Id(Rn)
Voilà merci de votre aide !
Bonsoir clara301002.
Ecris déjà la quantité f(0+h) - f(0), que tu vas vouloir mettre sous la forme L(h) + o(h) où L est linéaire de dans à déterminer
bonjour,
oui f(0 + h) - f(0) = u(h)h du coup, comment l'écrire sous la forme dun petit o??
merci de votré réponse
Si une fonction u admet une limite en 0, on peut toujours poser u(0) = lim u en 0 et écrire u(h) = u(0) + (u(h) - u(0)).
donc f(0+h) -f(0) = ( LAMDA + (u(h) - LAMDA) ) h
= LAMDA + (u(h) - LAMDA)+o(h)
donc ça prouve là différentiabilite
on ne sert pas de D0f
j'ai f(0 + h) - f(0) = u(h)h = LAMDA h + h(u(h) - LAMDA) = h ( lamda + (u(h) - lamda) )
je dois pas développer du coup
le L(h) = lamda * h
et o(h) = u(h)h - lamda * h
c'est ca ?
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