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Niveau LicenceMaths 2e/3e a
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différentielle et dérivés partielles

Posté par
toureissa
19-09-20 à 08:32

Bonjour,
J'ai besoin de votre aide pour comprendre cette partie de mon cours.

Soit (E_i\; ||.||_i) une famille d'evn. On pose E=E_1×...×E_r et on munit E de la norme ||(x_1,...,x_r)||=\sum_{i=1}^{r}||x_i||_i.
Soit f une application qui va d'un ouvert U de E dans F et  a=(a_1,...,a_r)\in U. On note ensuite f_{i}^{a} la i ème fonction partielle de f en a, de E_i dans F qui a x_i associe f(a_1,...,a_{i-1}, x_i, a_{i+1}, ...a_r).
On dit que  f_{i}^{a} est différentiable en a_i si et seulement si elle est derivable en ce point. La différentielle d_{a_i}f_i^a est noté \frac{df}{dx_i}|_a et c'est une application linéaire de E_i dans F.


Est-ce que \frac{df}{dx_i}|_a  signifie dérivés partielles de f au point a_i, sinon  je ne comprends pas pourquoi c'est une application linéaire.

Posté par
luzak
re : différentielle et dérivés partielles 19-09-20 à 09:18

Si E_i a une dimension supérieure à 2, que veut dire « dérivable en ce point » ?

Par définition, si f_i^a est différentiable en a_i, la différentielle est une application linéaire (et continue que l'espace E_i soit de dimension finie ou pas).

Pour ce qui est des notations, c'est une notation imposée par ton cours, il n'y a pas à en discuter.

Posté par
toureissa
re : différentielle et dérivés partielles 20-09-20 à 11:28

Bonjour,
Merci j'ai bien compris. Merci beaucoup !

Posté par
carpediem
re : différentielle et dérivés partielles 20-09-20 à 12:20

salut

se rappeler que la dérivée ou différentielle est une application linéaire de l'accroissement :

f(a + h) = f(a) + f'(a) h + ...

h --> f'(a)h est bien une application linéaire de h

et il en est de même pour les différentielle partielle où on ne regarde qu'une variable (ou coordonnée) ...



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