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Difficultes a traduire des hypotheses
Bonjour,
je rencontre quelques difficultés à résoudre ce probleme :
on considère la fonction f, comme étant le quotient de deux polynômes du second degré
lim f(x) = -2
x->+oo
lim f(x) = -oo
x-> -3 -
lim f(x) = -oo
x-> 1+
On sait de plus que Cf est tangente à l'axe des abscisse à l'origine du repere.
Calculer f(2)
voila j'ai un peu de mal à traduire ces deux hypotheses (pas de probleme majeur pour les autres, je pense) :
lim f(x) = -oo
x-> -3 -
lim f(x) = -oo
x-> 1+
je pense que cela assure que f n'est pas définie en -3 ni en 1, et que le polynome du dénominateur peut se factoriser par (x-1) et (x+3) mais bon c'est tout...
Si vous aviez quelques pistes...
merci beaucoup
Bonjour Nil,
Notons f=P/Q où P et Q sont deux polynômes du second degré.
On pose P(x)=ax²+bx+c
Q(x)=dx²+ex+f
lim f(x) = -2
x->+oo
siginifie que a/d=-2 (*)
en effet ce sont les termes de plus haut degré "qui font " la limite en +oo
lim f(x) = -oo
x-> -3 -
signifie effectivement que -3 est racine de Q mais pas de P(sinon il y a simplification et P et Q ne sont plus de degré 2).
lim f(x) = -oo
x-> 1+
signifie effectivement que 1 est racine de Q mais pas de P (sinon il y a simplification et P et Q ne sont plus de degré 2)
Avec cela on sait alors que Q(x)=k(x+3)(x-1) où k est un réel.
D'où d=k e=3k-k=2k et f=-3k (**)
On sait de plus que Cf est tangente à l'axe des abscisse à l'origine du repere.
Autrement dit f'(0)=0 et f(0)=0
or f(0)=P(0)/Q(0)=0 soit P(0)=0 et donc c=0 (***)
f'(0)=[P'(0)Q(0)-Q'(0)P(0)]/Q²(0)
or P(0)=0, p'(0)=b et Q(0)=f d'où bf/f²=0
soit b=0 (****)
en rassemblant les différentes équations obtenues on a donc :
a/d=-2
d=k
e=2k
f=-3k
c=0
b=0
on alors :
a=-2k
b=0
c=0
d=k
e=2k
f=-3k
Donc f(x)= -2x²/(x²+2x-3)
D'où f(2)=-1,6
Salut 
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